最新人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语141~142-公开课课件

1.4.1全称量词1.4.2存在量词第一章§1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词第一章§1.4全称量词与存在量词1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探知识梳理自主学习知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做____

，并用符号“

”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为

，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.答案全称量词∀∀x∈M，p(x)知识梳理知识点二存在量词和特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_____

，并用符号“

”表示.(2)特称命题：含有存在量词的命题叫做

.特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为

，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.答案存在量词∃特称命题∃x0∈M，p(x0)知识点二存在量词和特称命题答案存在量词∃特称命题∃x0∈M答案返回思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？答案在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？答案元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.答案返回思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略

题型探究重点突破解析答案题型一全称量词与全称命题例1

试判断下列全称命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2>0；解由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题.(2)∀x∈N，x4≥1；解由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题.(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解由于∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题.反思与感悟题型探究反思与感悟判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.反思与感悟判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集解析答案跟踪训练1

试判断下列全称命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋1≥2；解由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋1≥1，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题.(2)任何一条直线都有斜率；解当直线的倾斜角为

时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题.(3)每个指数函数都是单调函数.解无论底数a＞1或是0<a<1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.解析答案跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：解析答案题型二存在量词与特称命题例2

判断下列特称命题的真假：解∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，(2)存在一个四边形不是平行四边形；解真命题，如梯形.解析答案题型二存在量词与特称命题解∵－1∈Z，且(－1)解析答案(3)有一个实数α，tanα无意义；反思与感悟解析答案(3)有一个实数α，tanα无意义；反思与感悟反思与感悟判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.反思与感悟判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到解析答案因此没有任何一个有理数的平方能等于3，解析答案因此没有任何一个有理数的平方能等于3，解析答案(3)∃x0∈R，tanx0＝1；所以“∃x0∈R，tanx0＝1”为真命题.(4)∃x0∈R，lgx0＝0.解当x0＝1时，lg1＝0，所以“∃x0∈R，lgx0＝0”为真命题.解析答案(3)∃x0∈R，tanx0＝1；所以“∃x0∈R解析答案题型三全称命题、特称命题的应用∴只要a<1，∴a的取值范围是(－∞，1).解析答案题型三全称命题、特称命题的应用∴只要a<1，∴a的解析答案(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解①当m＋1＝0即m＝－1时，2x－6<0不恒成立.②当m＋1≠0，则反思与感悟反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.解析答案(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－解析答案跟踪训练3

(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；解关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解析答案跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，此即为所求x的取值范围.∴sinx≥cosx.解析答案即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，此即为思想方法化归思想的应用例4

对任意x∈[－1,2]，有4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求实数a的取值范围.分析通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题.解原不等式化为22x－2·2x＋2－a<0，①则不等式①化为t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2.令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，故实数a的取值范围是(10，＋∞).解析答案返回解后反思思想方法化归思想的应用例4对任意x∈[－1,2]，有4x－在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化归为一元二次不等式恒成立时，要特别注意新元的取值范围.解后反思返回在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化当堂检测12345解析答案1.下列命题中全称命题的个数是(

)①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A.0 B.1C.2 D.3解析

①③是全称命题.C当堂检测12345解析答案1.下列命题中全称命题的个数是解析答案123452.下列命题中，不是全称命题的是(

)A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数解析

D选项是特称命题.D解析答案123452.下列命题中，不是全称命题的是()D123453.下列特称命题是假命题的是(

)A.存在x∈Q，使2x－x3＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数B解析答案123453.下列特称命题是假命题的是()B解析答案解析答案123454.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(

)A.存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tanα0B.存在实数x0，使sinx0＝C.对一切α，sin(180°－α)＝sinαD.对一切α，β，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ解析含有存在量词的命题只有A，B，A解析答案123454.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是解析答案12345A.p∧q

B.p∨(綈q)C.(綈p)∧q

D.p∧(綈q)解析当x0<0时，2x0<3x0不成立，∴p为假命题，綈p为真命题，C解析答案12345A.p∧q B.p∨(綈q)C课堂小结返回1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.课堂小结返回1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题1.4.1全称量词1.4.2存在量词第一章§1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词第一章§1.4全称量词与存在量词1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探知识梳理自主学习知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做____

，并用符号“

”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为

，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.答案全称量词∀∀x∈M，p(x)知识梳理知识点二存在量词和特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_____

，并用符号“

”表示.(2)特称命题：含有存在量词的命题叫做

.特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为

，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.答案存在量词∃特称命题∃x0∈M，p(x0)知识点二存在量词和特称命题答案存在量词∃特称命题∃x0∈M答案返回思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？答案在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？答案元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.答案返回思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略

题型探究重点突破解析答案题型一全称量词与全称命题例1

试判断下列全称命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2>0；解由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题.(2)∀x∈N，x4≥1；解由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题.(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解由于∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题.反思与感悟题型探究反思与感悟判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.反思与感悟判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集解析答案跟踪训练1

试判断下列全称命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋1≥2；解由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋1≥1，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题.(2)任何一条直线都有斜率；解当直线的倾斜角为

时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题.(3)每个指数函数都是单调函数.解无论底数a＞1或是0<a<1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.解析答案跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：解析答案题型二存在量词与特称命题例2

判断下列特称命题的真假：解∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，(2)存在一个四边形不是平行四边形；解真命题，如梯形.解析答案题型二存在量词与特称命题解∵－1∈Z，且(－1)解析答案(3)有一个实数α，tanα无意义；反思与感悟解析答案(3)有一个实数α，tanα无意义；反思与感悟反思与感悟判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.反思与感悟判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到解析答案因此没有任何一个有理数的平方能等于3，解析答案因此没有任何一个有理数的平方能等于3，解析答案(3)∃x0∈R，tanx0＝1；所以“∃x0∈R，tanx0＝1”为真命题.(4)∃x0∈R，lgx0＝0.解当x0＝1时，lg1＝0，所以“∃x0∈R，lgx0＝0”为真命题.解析答案(3)∃x0∈R，tanx0＝1；所以“∃x0∈R解析答案题型三全称命题、特称命题的应用∴只要a<1，∴a的取值范围是(－∞，1).解析答案题型三全称命题、特称命题的应用∴只要a<1，∴a的解析答案(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解①当m＋1＝0即m＝－1时，2x－6<0不恒成立.②当m＋1≠0，则反思与感悟反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.解析答案(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－解析答案跟踪训练3

(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；解关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解析答案跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，此即为所求x的取值范围.∴sinx≥cosx.解析答案即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，此即为思想方法化归思想的应用例4

对任意x∈[－1,2]，有4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求实数a的取值范围.分析通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题.解原不等式化为22x－2·2x＋2－a<0，①则不等式①化为t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2.令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，故实数a的取值范围是(10，＋∞).解析答案返回解后反思思想方法化归思想的应用例4对任意x∈[－1,2]，有4x－在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化归为一元二次不等式恒成立时，要特别注意新元的取值范围.解后反思返回在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化当堂检测12345解析答案1.下列命题中全称命题的个数是(

)①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A.0 B.1C.2 D.3解析

①③是