等比数列等比数列的性质

等比数列—等比数列的性质一、解答题（共10小题）1、已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设．（1）求函数y=f（x）的不动点；（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使恒成立的常数k的值；（3）对由a1=1，an=f（an﹣1）定义的数列{an}，求其通项公式an．2、已知函数的反函数为f﹣1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f﹣1（an）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．3、1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”（1）在这几年里，每年人口平均增长率是多少？（2）按这个增长率，预测2022年“世界人口日”的世界人口数．（精确到1亿）参考数据：，，（）13=，（）22=，（）18=，（）23=．4、如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．（Ⅰ）证明{an}是等比数列；（Ⅱ）求（a1+a2+…+an）的值．5、等差数列{an}的前n项和为sn，，．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为sn；（2）设（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．6、已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an﹣an﹣1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项an．（2）求证：数列{bn﹣an}为等比数列．7、已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，令，数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和为Tn；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．8、公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（Ⅱ）记，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且成等比数列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；（Ⅲ）记，试问：在数列{cn}中是否存在三项cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．9、已知等差数列{an}，a2=8，前9项和为153．（Ⅰ）求a5和an；（Ⅱ）若，证明数列{bn}为等比数列；（Ⅲ）若从数列{an}中，依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Tn10、已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比数列；（3）记cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn．二、选择题（共20小题）11、已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为x，则函数y=x2﹣的值域为（）A、（，+∞） B、[，+∞）C、（，﹣1） D、[，﹣1）12、在等比数列{an}中，，则a4=（）A、±16 B、±4C、16 D、413、设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+logA、5 B、10C、20 D、2或414、已知函数，f（X）=log2x的反函数为f﹣1（x），等比数列{an}的公比为2，若f﹣1（a2）•f﹣1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2022）=A、21004×2022 B、21005×2022C、21005×2022 D、21004×202215、在等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且a1+a2+a5=13，则数列{an}的公差为（）A、2 B、0C、2或0 D、16、已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A、 B、C、 D、17、已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A、﹣110 B、﹣90C、90 D、11018、设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A、 B、C、 D、n2+n19、在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则数列{log2an}的前7A、7 B、8C、27 D、2820、若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A、 B、C、 D、3221、在各项都为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+logA、8 B、10C、12 D、2+log3522、已知数列{an}的前n项为Sn，S3=3，S6=27，则此等比数列的公比q等于（）A、2 B、﹣2C、 D、﹣23、等比数列{an}中，S3：S2=3：2，则公比q的值是（）A、1 B、﹣C、1或﹣ D、﹣1或24、等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则数列{an}的公比为（）A、 B、2C、或﹣ D、2或﹣225、数列an的前n项和为Sn=2n+1﹣1，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为（）A、 B、C、 D、26、如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（）A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列 B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列C、数列{an}是首项为kq，公比为q﹣1的等比数列 D、数列{an}不一定是等比数列27、在等比数列{an}中，，当n≥11时，an＞1恒成立，则公比q的取值范围是：（）A、0＜q＜1 B、q＞1C、q＞2 D、q＞28、已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则=（）A、4 B、3C、2 D、129、如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列（）A、