机械振动课件

第14章机械振动了解简谐振动的运动学定义，掌握简谐振动的规律，能从简谐振动的运动学方程求出做简谐振动物体的速度和加速度，掌握简谐振动三要素的确定方法和能量的计算。掌握简谐振动的旋转矢量表示。理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点。教学基本要求1第14章机械振动了解简谐振动的运动学定义，教学基本要求1任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械振动物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动.周期和非周期振动

简谐运动最简单、最基本的振动.谐振子作简谐运动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐运动复杂振动合成分解14-1简谐运动2任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械振动弹簧振子的振动14-1简谐运动3弹簧振子的振动14-1简谐运动3令积分常数，根据初始条件确定14-1简谐运动4令积分常数，根据初始条件确定14-1简谐运动4图图图取14-1简谐运动5图图图取14-1简谐运动5一振幅二周期、频率弹簧振子周期周期频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意图14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位6一振幅二周期、频率弹簧振子周期周期频率1）存在一一对应的关系;2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；三相位3）初相位

描述质点初始时刻的运动状态.相差为整数

质点运动状态全同.（周期性）(取或)图

简谐运动中，和间不存在一一对应的关系.14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位71）存在一一对应的关系四常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位8四常数和的确定初始条件对给已知求讨论14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位9已知求讨论14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位9当时14-3旋转矢量10当时14-3旋转矢量10时14-3旋转矢量11时14-3旋转矢量11

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.14-3旋转矢量12旋转14-3旋转矢量1214-3旋转矢量1314-3旋转矢量13（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图14-3旋转矢量14（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢讨论相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.14-3旋转矢量15讨论相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运同步2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）任意值超前落后反相14-3旋转矢量16同步2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间

例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.

（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.0514-3旋转矢量17例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲解（1）由旋转矢量图可知14-3旋转矢量18解（1）由旋转矢量图可知14-3旋转矢量18解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；14-3旋转矢量19解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知14-3旋转矢量20解（3）如果物体在处时速

例2一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求

（1）时，物体所处的位置和所受的力；解14-3旋转矢量21例2一质量为的物体作简谐运动，其振代入14-3旋转矢量22代入14-3旋转矢量22代入上式得14-3旋转矢量23代入上式得14-3旋转矢量23（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.法一

设由起始位置运动到处所需要的最短时间为14-3旋转矢量24（2）由起始位置运动到处所需要解法二起始时刻时刻14-3旋转矢量25解法二起始时刻时刻14-3旋转矢量25一单摆令转动正向时14-4单摆和复摆26一单摆令转动正向时14-4单摆和复摆26*二复摆令（点为质心）转动正向14-4单摆和复摆27*二复摆令（点为质心）转动正向14-4单摆和复摆2三简谐运动的描述和特征4）加速度与位移成正比而方向相反2）简谐运动的动力学描述3）简谐运动的运动学描述复摆弹簧振子单摆1）物体受线性回复力作用平衡位置14-4单摆和复摆28三简谐运动的描述和特征4）加速度与位移成正比而方向相反2线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）14-5简谐运动能量29线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子简谐运动能量图4T2T43T能量14-5简谐运动能量30简谐运动能量图4T2T43T能量14-5简谐运简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变14-5简谐运动能量31简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变14-5简谐运动能量守恒简谐运动方程推导14-5简谐运动能量32能量守恒简谐运动方程推导14-5简谐运动能量32

例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解（1）14-5简谐运动能量33例质量为（2）（3）（4）时，由14-5简谐运动能量34（2）（3）（4）时，由14-5简谐运动能量34一两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动14-6简谐运动的合成35一两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动1）相位差讨论14-6简谐运动的合成361）相位差讨论14-6简谐运动的合成362）相位差14-6简谐运动的合成372）相位差14-6简谐运动的合成373）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱14-6简谐运动的合成383）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱14-6简二多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动14-6简谐运动的合成39二多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动2）1）

个矢量依次相接构成一个闭合的多边形.讨论14-6简谐运动的合成402）1）个矢量依次相接构成一个闭合的多边形.讨三两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹1）或（椭圆方程）讨论14-6简谐运动的合成41三两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹1）2）3）14-6简谐运动的合成422）3）14-6简谐运动的合成42用旋转矢量描绘振动合成图14-6简谐运动的合成43用旋转矢量描绘振动合成图14-6简谐运动的合成43简谐运动的合成图两相互垂直同频