高三数学上学期第四次月考试题

高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理)时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1、已知直角ABC中，C900，2sinAsinB1，则tanA的值为A3B1C2D3322、已知函数ylog2x1的定义域为A，函数y2x值域为B，则AABBBACAB1,1DABR23、设,,为平面，m,n,l为直线，则m的一个充分条件为A,l,mlBm,,C,,mDn,n,m4、圆x2y24被直线3xy230截得的劣弧所对的圆心角的大小为A3B6C4D25、过抛物线y24x的焦点F作直线m交抛物线于点A、B，则AOB是A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确立6、函数y|cos2x3sin2x|的一条对称轴方程为AxBx6CxDx124127、已知三棱锥ABCD中，BCD900,BCCD1,AB面BCD,ADB600，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF面ACD,且EF//CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为A6B7C2D167438、关于函数f(x)1xa1,b1,cabbcaclg，有三个数知足1，且f()1，f()2，那么f(1)1x1ab1bcac的值是A1Blg2C10D39、若不等式(28)(8)(x1)关于一确实数x0,2都建立，则实数的取值范围是xxxA1,B1,C4,D4,4410、数列an知足：a11,a21，且a1a2a2a3...anan1na1an1关于任何的正整数n建立，则45111的值为a1....a2a97A5032B5044C5048D5050二、填空题:本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11、已知等差数列an中，a21,a4a816，则a1012、已知ab0，而sin是一元二次方程ax2bxb0的根，则sin的最大值为x2y2213、已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线PF28a，则双曲线a2b21左支上的一点，若PF1的离心率的取值范围是14、如图，O、A、B是平面上三点，向量OAa,OBb，在平面AOB上，P是线段AB的垂直均分线上任意

AP一点，向量OPp，且a3,b2，则p?(ab)=

BO15、已知二次函数f(x)ax22xc的值域为0,，则ac的最值为1，ca的最a21c21a21c21值为1。（填入“大”或“小”）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cos,3sin）。（Ⅰ）若(,0)，且ACBC，求角的大小；（Ⅱ）若ACBC，求2sin2sin2的值。1tan17、（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*).此中m为常数，且m3,m0.（Ⅰ）求证{a}是等比数列，并写出它的通项公式；n（Ⅱ）若数列{n}的公比qf(m)，数列{bn}知足b1a1,bn3N,n2)，求bn.af(bn1)(n218、（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PA=AB=1，BC=2（Ⅰ）求证：平面PDC平面PAD；（Ⅱ）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC上能否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1若存在，求出BG；若不存在，请说明原因。PEADBC19、（本小题满分13分）已知某公司的原有产品每年投入x万元，获取的年收益可表示为函数：P(x)1(x30)28（万元）。现开发一个回报率高、技术含量高的新产品，据展望，新产品每年投入x万元，10099257获取年收益2Q(x)(100x)(100x1005年时间达成，这两年，每年从100万元的生产准备资本中，取出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元便可任意分派且所有用于新旧产品的生产投入。为解决资本缺口，第一年年初向银行贷款1000万元，年利率5.5%（不计复利，即先一年的利息不计入下一年的本金）。（Ⅰ）第五年末一次性向银行偿还本息合计多少万元（Ⅱ）重新产品开发的第三年开始，从100万元的生产准备资本中，新旧产品各应投入多少万元，才能使年收益最大最大为多少（Ⅲ）重新旧产品的五年最高收益的总和中取出70%来，可否还清对银行的贷款20、（本小题满分13分）设定义在0,上的函数f(x)知足：（1）关于任意的a、b，都有f(ab)f(a)f(b)p，此中：p为正实数；（2）f(2)p1；（3）当x1时，总有f(x)p（Ⅰ）求f(1)及f(1)的值；（用含p的式子表示）；2（Ⅱ）求证：f(x)在0,上为减函数；（Ⅲ）设anf(2n)(nN*)，数列an的前n项的和为Sn，当且仅当n=5时，Sn获得最大值，求p的取值范围。21、（本小题满分13分）如图，以A1、A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O订交于C、D、C1、D1，连结CC1与OB交于点H，且有OH(323)HB,此中A1,A2,B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.（Ⅰ）当c=1时，求双曲线E的方程；（Ⅱ）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；（Ⅲ）连结A1C，与双曲线E交于点F，能否存在实数，使A1FFC恒建立若存在试求出的值；若不存在，请说明原因.BCDACABADB111512511,321314515216(3cos4)29sin29cos2(3sin4)2sincos.4(,0)3.64(3cos4)3cos3sin(3sin4)0sincos3sin27..91642sin2sin22sin2cos2sincos22sincossin271tansincos16..1217(3m)Sn2manm3得(3m)Sn12man1m3(3m)an12man3m0且m3，an12m{an}6anm3a11,an(2m)n16m32m，nb1=a1=1qf(m)N且n2时m3bn3f(bn1)32bn1,bnbn13bn3bn1,111922bn13bnbn13{1}11bn311n1n2,bn3212bn33n18AABxADyAPz则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),E(0,1,1),P(0,0,1)2CD(1,0,0),AD(0,2,0),AP(0,0,1),AE1(0,1,),PC(1,2,1)2（Ⅰ）易证得CDAD，CDAP则CD面PAD平面PDC平面PAD..4分（Ⅱ）cosAE,PC

AE?PC30zP因此30所求角的余弦值为E10..8分ADyBCx（Ⅲ）假定存在，设BG=x，则G(1,x,0)，作DQAG，则DQ平面PAG，即DG=1，2SADGSABCD，AGDQABADAG1x22x3故存在点G，当BG3时，D到平面PAG的距离为1。.12分19、解、（Ⅰ）五年利息为10000.0555275万元本息总计1275元.3分（Ⅱ）设重新产品开发的第三年年初开始每年旧产品投入x万元，则新产品投入100—x万元，于是每年的收益是：WP(x)Q(100x)1(x30)2899100(100x)2257100(100x)1001005x252x1(x26)2675.8分因此新旧产品各应投入74，26万元时年收益最大，最大为675。.9分（Ⅲ）前两年收益W12P(20)14万元，后三年最高收益W236752025，W1W22039.11分而203970%1427.31275因此：重新旧产品的五年最高收益中取出70%能还清对银行的贷款..13分20、解、（Ⅰ）令a=b=1，则f(1)2f(1)pf(1)p

..1分又f(1)f(21)f(2)f(1)pf(1)p1.3分222（Ⅱ）设0x1x2，则x21f(x2)px1x1因此f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x2)f(x1)pf(x1)x1x1f(x2)p0即f(x)在0,上为减函数.7分x1（Ⅲ）由an1f(2n1)f(2n)f(2)panp1pan1因此数列an为等差数列，a1p1.10分annp由题意a55p05p6..13分a66p021、解（Ⅰ）由c=1知B（0，1），OH(323)HBxH0,yH3233即H(0,3)，点C在单位圆上，C(1,3)4232222设双曲线E的方程为x2y20).a21(a0,bb2a2b21a213由点C在双曲线E上，半焦距c=1有：13解得24a24b21b232因此双曲线E的方程为：x2y213分33122（Ⅱ）证明：A1(c,0),B(0,c),由OH(323)HB得：H(0,3c),C(1c,3c);222设双曲线E的方程为x2y21(a0,b0).a2b2a2b2c2①3a46a2b2b4c22①代入②，化简整理得03c14a24b2②(b)46(b)2解得(b)230323aaa又e2c21(b)2423.a2ae42331，即双曲线E的离心率是与c没关的常数.8分（Ⅲ）假定存在实数，使A1FFC恒建立，A1(