大学物理下11章第2次课件

§11.2感应电动势

一、感生电动势感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势。静止的导线圈，只要磁场变化，其中就会有电流。Maxwell假设：随时间变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为感生电场(或涡旋电场），其场强用Ek表示。有

I（感）,必有i存在，非静电力是什么？感生电场对电荷有力的作用，这种力提供了非静电力感生电动势为：§11.2感应电动势一、感生电动势感生电动势：导体回二、感生电场感生电场的性质表明：感生电场为无源场表明：感生电场为非保守场,（非势场）感生电场线是无头无尾的闭合曲线。感生电场也叫做涡旋电场二、感生电场感生电场的性质表明：感生电场为无源场表明：感生电静电场与涡旋电场比较相同点静电场涡旋电场对电荷都有作用力不同点起源静止电荷性质保守场非保守场有源场无源场变化磁场静电场与涡旋电场比较相同点静电场涡旋电场法拉第电磁感应定律

感生电动势的计算因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化

在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径L的线积分等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。法拉第电磁感应定律感生电动势的计算因为回路固定不动，磁通量说明：BEkBEk符合右螺旋法则,此关系满足楞次定律与说明：BEkBEk符合右螺旋法则,此关系满足楞次定律与R例1:求：解：在半径为R

的无限长直螺线管中内部的磁场B随时间做线性变化（）管内外的感生电场rEk管内：管外：rRO所激发的电场分布在整个空间。R例1:求：解：在半径为R的无限长直螺线管中内部的磁场B随Rba

××××××××

RbadlEkEkrh长直螺线管磁场Uab

例2:求:(1)直径上放一导体杆ab

，(2)导体杆位置如图时，

Uab解:(1)(2)方法1：hRba××RbadlEkEkrh长直方法2：构造闭合回路LRba

×××××

×××

,并判断b，c

两点的电势高低。求:

××××××××bacO解:方法2：构造闭合回路LRba××,并计算感生电动势的方法：——由于只有在少数情况下才能求得，这种方法用得不多。(2)用法拉第电磁感应定律计算：①求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；

②求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形成一闭合回路，再用法拉第定律。计算感生电动势的方法：——由于只有在少数情况下才能求得，这种三、涡电流产生原因：大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在金属内部形成电流，称为涡电流。I(ω)I(ω)I(ω)I(ω)I’涡电流特点：1.热效应：表明：交流电频率越高发热越多——感应加热原理2.磁效应：阻尼摆三、涡电流产生原因：大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金§11.3自感和互感一、自感现象自感系数自感电动势线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势当——自感电动势遵从法拉第定律1.自感现象2.自感系数§11.3自感和互感一、自感现象自感系数自感电动势根据毕—萨定律穿过线圈自身的磁通量Φ与电流I

成正比——自感系数若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状及周围磁介质分布不变自感电动势3.自感电动势L根据毕—萨定律穿过线圈自身的磁通量Φ与电流I成正(3)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布

情况有关。若回路周围不存在铁磁质,与I无关(1)负号：楞次定律的数学表述(2)自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性说明：(4)L

的单位：亨利，用H

表示(3)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布(例1

长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质。

求:自感。解：长直螺线管内部的磁感应强度为通过螺线管的总磁通量为

可见，L与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。例1长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N，管内充满磁例2有一同轴电缆，由半径为a和b的同轴长圆筒组成，电流I

由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两筒间充满磁导率为μ的均匀介质。求:单位长度同轴电缆的自感系数。解：由安培环路定律可以证明磁场只存在于两筒之间，距轴为r(a<r<b)处的磁感应强度为

考虑长为h的一段电缆，选面积元dS=hdr，穿过长为h宽为(b－a)的长方形的磁通量为IabhdS例2有一同轴电缆，由半径为a和b的同轴长圆筒组成，电流I由自感的定义，长为h的电缆自感系数为单位长度电缆自感系数为由定义式求自感的步骤：①设回路中通有电流I，求出电流激发的磁感应强度B；②计算出通过回路的全磁通量Φ；③根据定义式求出自感。

L只决定于自身的结构和磁介质的磁导率，与回路中电流无关。由自感的定义，长为h的电缆自感系数为单位长度电缆自感系数为二、互感现象互感系数互感电动势线圈1中的电流变化引起线圈2的磁通变化线圈2中产生感应电动势穿过线圈2线圈1中电流

I1

的磁通量正比于1.互感现象2.互感系数穿过线圈1线圈2中电流I2

的磁通量正比于二、互感现象互感系数互感电动势线圈1中的电流若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时3.互感电动势——互感系数且说明：当电流变化一定时，互感电动势就取决于互感系数，M越大，互感电动势也越大。M

是表征两个回路相互感应强弱的物理量。若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时3.互感电动势—解：设螺线管通稳恒电流

I1、I2

，则一般例3:两个长度为l，半径R相同的同轴长直螺线管，它们的匝数密度分别为n1

和

n2，管内磁介质的磁导率为。求：（1）两线圈的自感系数L1、L2（2）两线圈的互感系数MlS同理：I2

I1

解：设螺线管通稳恒电流I1、I2，则一般例3:两(1)可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系说明：k为两线圈的耦合系数改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。k=1两线圈为完全耦合：k=0两线圈间无相互影响：(1)可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的例4一长直螺线管,单位长度上的匝数为n，有一半径为r的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直。

求:螺线管与圆环的互感系数。解：设螺线管中通有电流I，则管内的磁感应强度通过圆环的磁通量为由定义得互感系数为思考：若圆环在螺线管外，互感系数如何？例4一长直螺线管,单位长度上的匝数为n，有一半径为r的圆§11.4

磁场的能量磁场的能量密度KR12L由21电路接通稳态时：电源作功=焦耳热I增加：电源作功=反抗L作功+焦耳热电流建立过程

磁场储存能量由12电路断开I减小：电源作功+L作功=焦耳热有能量储存有能量放出电源作功<焦耳热电源作功>焦耳热结论：电源提供的一部分能量储存在线圈的磁场内一、磁能的来源§11.4磁场的能量磁场的能量密度KR12L由2K接通时，讨论t

t+dt

时间内乘Idt

电源作功焦耳热磁能KR12L二、自感储能线圈中磁场的能量K接通时，讨论tt+dt时间内乘Idt电三、磁能密度磁场的能量密度：以长直螺线管为例均匀磁场单位体积内三、磁能密度磁场的能量密度：以长直螺线管为例均匀磁场单位体积磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内dVVw磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式

自感储能与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领.小结：磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内dVVw磁场解根据安培环路定理取体积元思考：求自感系数例1一由N

匝线圈绕成的螺绕环，通有电流

I，其中充有均匀磁介质求：

磁场能量Wm解根据安培环路定理取体积元思考：求自感系数例1一由N匝线例2

求例2中同轴电缆单位长度上的磁场能量。磁场能量密度为选单位长度的体积元注1：由以上结果可求出L解：磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得磁感强度为Iab例2求例2中同轴电缆单位长度上的磁场能量。磁场能量密度为注2

：也可由例题2解法先求出

L

，再求Wm说明：

(1)回路在通电时，电源克服线圈上的自感电动势作功，继而转换成磁能储存在线圈中。

(2)建立电流的过程，是建立磁场的过程，也是储存磁能的过程。

(3)回路在断电时，自感电动势作功，消耗储存在线圈中的磁能。注2：也可由例题2解法先求出L，再求Wm说明：§11.2感应电动势

一、感生电动势感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势。静止的导线圈，只要磁场变化，其中就会有电流。Maxwell假设：随时间变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为感生电场(或涡旋电场），其场强用Ek表示。有

I（感）,必有i存在，非静电力是什么？感生电场对电荷有力的作用，这种力提供了非静电力感生电动势为：§11.2感应电动势一、感生电动势感生电动势：导体回二、感生电场感生电场的性质表明：感生电场为无源场表明：感生电场为非保守场,（非势场）感生电场线是无头无尾的闭合曲线。感生电场也叫做涡旋电场二、感生电场感生电场的性质表明：感生电场为无源场表明：感生电静电场与涡旋电场比较相同点静电场涡旋电场对电荷都有作用力不同点起源静止电荷性质保守场非保守场有源场无源场变化磁场静电场与涡旋电场比较相同点静电场涡旋电场法拉第电磁感应定律

感生电动势的计算因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化

在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径L的线积分等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。法拉第电磁感应定律感生电动势的计算因为回路固定不动，磁通量说明：BEkBEk符合右螺旋法则,此关系满足楞次定律与说明：BEkBEk符合右螺旋法则,此关系满足楞次定律与R例1:求：解：在半径为R

的无限长直螺线管中内部的磁场B随时间做线性变化（）管内外的感生电场rEk管内：管外：rRO所激发的电场分布在整个空间。R例1:求：解：在半径为R的无限长直螺线管中内部的磁场B随Rba

××××××××

RbadlEkEkrh长直螺线管磁场Uab

例2:求:(1)直径上放一导体杆ab

，(2)导体杆位置如图时，

Uab解:(1)(2)方法1：hRba××RbadlEkEkrh长直方法2：构造闭合回路LRba

×××××

×××

,并判断b，c

两点的电势高低。求:

××××××××bacO解:方法2：构造闭合回路LRba××,并计算感生电动势的方法：——由于只有在少数情况下才能求得，这种方法用得不多。(2)用法拉第电磁感应定律计算：①求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；

②求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形成一闭合回路，再用法拉第定律。计算感生电动势的方法：——由于只有在少数情况下才能求得，这种三、涡电流产生原因：大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在金属内部形成电流，称为涡电流。I(ω)I(ω)I(ω)I(ω)I’涡电流特点：1.热效应：表明：交流电频率越高发热越多——感应加热原理2.磁效应：阻尼摆三、涡电流产生原因：大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金§11.3自感和互感一、自感现象自感系数自感电动势线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势当——自感电动势遵从法拉第定律1.自感现象2.自感系数§11.3自感和互感一、自感现象自感系数自感电动势根据毕—萨定律穿过线圈自身的磁通量Φ与电流I

成正比——自感系数若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状及周围磁介质分布不变自感电动势3.自感电动势L根据毕—萨定律穿过线圈自身的磁通量Φ与电流I成正(3)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布

情况有关。若回路周围不存在铁磁质,与I无关(1)负号：楞次定律的数学表述(2)自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性说明：(4)L

的单位：亨利，用H

表示(3)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布(例1

长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质。

求:自感。解：长直螺线管内部的磁感应强度为通过螺线管的总磁通量为

可见，L与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。例1长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N，管内充满磁例2有一同轴电缆，由半径为a和b的同轴长圆筒组成，电流I

由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两筒间充满磁导率为μ的均匀介质。求:单位长度同轴电缆的自感系数。解：由安培环路定律可以证明磁场只存在于两筒之间，距轴为r(a<r<b)处的磁感应强度为

考虑长为h的一段电缆，选面积元dS=hdr，穿过长为h宽为(b－a)的长方形的磁通量为IabhdS例2有一同轴电缆，由半径为a和b的同轴长圆筒组成，电流I由自感的定义，长为h的电缆自感系数为单位长度电缆自感系数为由定义式求自感的步骤：①设回路中通有电流I，求出电流激发的磁感应强度B；②计算出通过回路的全磁通量Φ；③根据定义式求出自感。

L只决定于自身的结构和磁介质的磁导率，与回路中电流无关。由自感的定义，长为h的电缆自感系数为单位长度电缆自感系数为二、互感现象互感系数互感电动势线圈1中的电流变化引起线圈2的磁通变化线圈2中产生感应电动势穿过线圈2线圈1中电流

I1

的磁通量正比于1.互感现象2.互感系数穿过线圈1线圈2中电流I2

的磁通量正比于二、互感现象互感系数互感电动势线圈1中的电流若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时3.互感电动势——互感系数且说明：当电流变化一定时，互感电动势就取决于互感系数，M越大，互感电动势也越大。M

是表征两个回路相互感应强弱的物理量。若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时3.互感电动势—解：设螺线管通稳恒电流

I1、I2

，则一般例3:两个长度为l，半径R相同的同轴长直螺线管，它们的匝数密度分别为n1

和

n2，管内磁介质的磁导率为。求：（1）两线圈的自感系数L1、L2（2）两线圈的互感系数MlS同理：I2

I1

解：设螺线管通稳恒电流I1、I2，则一般例3:两(1)可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系说明：k为两线圈的耦合系数改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。k=1两线圈为完全耦合：k=0两线圈间无相互影响：(1)可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的例4一长直螺线管,单位长度上的匝数为n，有一半径为r的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直。

求:螺线管与圆环的互感系数。解：设螺线管中通有电流I，则管内的磁感应强度通过圆环的磁通量为由定义得互感系数为思考：若圆环在螺线管外，互感系数如何？例4一长直螺线管,单位长度上的匝数为n，有一半径为r的圆§11.4

磁场的能量磁场的能量密度KR12L由21电路接通稳态时：电源作功=焦耳热I增加：电源作功=反抗L作功+焦耳热电流建立过程

磁场储存能量由12电路断开