平面的概念及表示课件

2.1.1平面1ppt课件2.1.1平面1ppt课件一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念，对它只能描述而不加定义。特点：“平”,“无限伸展”,“无大小”,“无厚薄”【练习】判断下列说法是否正确？

(1)平行四边形是一个平面.(2)一个平面的面积是100cm2.(3)两个平面叠在一起比一个平面厚.(4)一个平面把空间分成了两部分.×××√2ppt课件一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念，对它只能描述而不加二、平面的表示方法αβ1几何表示：一般用平行四边形表示;但在特殊情况下,也可以用三角形或其它图形来表示.注意：(1)当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长；(2)画直线与平面或平面与平面相交时，被遮挡的部分画成虚线或不画。αβPl.α3ppt课件二、平面的表示方法αβ1几何表示：一般用平行四边形表示;但在2字母表示：①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意:“平面”二字不能省略)②用图形的顶点字母来表示;例:平面ABCD;③用平行四边形的一条对角线的顶点字母来表示;例:平面AC;αADCB二、平面的表示方法4ppt课件2字母表示：①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意

长方体是我们非常熟悉的空间几何图形，有8个顶点，12条棱，6个面。你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？请举例说明.5ppt课件长方体是我们非常熟悉的空间几何图形，有8个顶点三、点、线、面的基本位置关系的符号表示

从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系亦可借用集合中的符号来表示。·Aaa·AA∈a6ppt课件三、点、线、面的基本位置关系的符号表示从运动·A·A·Aaba7ppt课件·A·A·Aaba7ppt课件aa·A8ppt课件aa·A8ppt课件例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系αβaABαβabPl9ppt课件例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言：(6)点A在平面α内，但不在平面β内；(7)直线a经过平面α外一点M；(8)直线l在平面α内，又在平面β内。(1)点A、B在直线a上；(2)点C在平面α内；(3)直线a在平面α内；(4)点O不在平面α内；(5)直线b不在平面α内；10ppt课件四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言：(6)点A在平面

长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？11ppt课件长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现例2三个平面可以将空间分为多少部分？4或6或7或8部分αβABlαβαβABl12ppt课件例2三个平面可以将空间分为多少部分？4或6或7或8部分α作业：P511、2、813ppt课件作业：P5113ppt课件平面14ppt课件平面14ppt课件P51

作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=27部分.15ppt课件P51作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=桌面AB观察下图，你能得到什么结论？16ppt课件桌面AB观察下图，你能得到什么结论？16ppt课件桌面ABABl观察下图，你能得到什么结论？17ppt课件桌面ABABl观察下图，你能得到什么结论？17ppt课件

公理1

如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).桌面AB观察下图，你能得到什么结论？ABl18ppt课件公理1如果一条直线上两点在一个平桌面AB一、平面的基本性质公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.αAB说明：①也叫做直线在平面内或平面经过直线。②这是判断一条直线是否在平面内的依据③用图形表示时,表示直线的线段一定要画在表示平面的平行四边形内部.图形表示19ppt课件一、平面的基本性质公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那观察下图，你能得到什么结论？BCA20ppt课件观察下图，你能得到什么结论？BCA20ppt课件BCABCA观察下图，你能得到什么结论？21ppt课件BCABCA观察下图，你能得到什么结论？21ppt课件

公理2

过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCABCA观察下图，你能得到什么结论？22ppt课件公理2过不在同一直线上的三点，有BCABC公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.说明：①可以叙述为:不共线的三点确定一平面；②这是确定一个平面的依据;③“有且只有”和“确定”的含义包括两方面,一是存在性,二是唯一性;④这三点必须是不共线的;图形表示：α.C.B.A23ppt课件公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.说明：①可【练习】判断下列说法是否正确？

(1)三点确定一个平面;(2)一个圆周上的三点可以确定一个平面;(3)如果两个平面有三个不共线的公共点,

那么这两个平面就重合;×√√公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.α.C.B.A24ppt课件【练习】判断下列说法是否正确？×√√公理2：过不在一条直线上推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。ABC公理2

经过不共线的三点，有且只有一个平面。...ABCα25ppt课件推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线图形表示：αβPl.①这条公共直线叫做这两个平面的交线,

称这两个平面相交,记作α∩β=l

.说明：②这是判断两个平面相交的依据.26ppt课件公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一【练习】1.判断下列说法是否正确？(1)两个平面相交至少有两个公共点;(2)两个平面相交,它们只有有限个公共点;(3)过一条直线的平面有无数个;(4)两个平面的交线可能是一条线段;(5)两个相交平面有不在同一直线上的公共点;(6)两个平面有无数个公共点,则它们重合。图形表示：αβPl.×√×××√27ppt课件【练习】1.判断下列说法是否正确？图形表示：αβPl.×√判断题：（1）经过空间中一个点和一条直线只能作一个平面。（）（2）若平面和有一条公共直线L和一个公共点P，则P；()（3）三条直线两两相交，则它们在同一个平面内（）（4）三条直线两两平行，则它们在同一个平面内（）（5）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（）╳√╳╳╳28ppt课件判断题：╳√╳╳╳28ppt课件二、选择题1．经过同一条直线上三个点的平面（）

A有且只有1个B有且只有3个

C有无数个D只有0个2．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有（）

A1个B3个C0个D6个3．过不共面的4个点中的3个点的平面共有（）

A0个B3个C4个D无数个4．空间可以确定一个平面的条件是（）

A两条直线B一点和一直线

C一个三角形D三个点CBCC29ppt课件二、选择题CBCC29ppt课件5．已知平面α与β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（）

A1条或2条B2条或3条

C1条或3条D1条或2条或3条C30ppt课件5．已知平面α与β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（7．下列说法中正确的是（）

A空间的三个点确定一平面

B四边形一定是平面图形

C梯形一定是平面图形

D六边形一定是平面图形8．下列的命题1）两条直线确定一个平面，2）点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内，3）平面α和β相交于不在同一条直线上的三个点A、B、C；4）三条直线两两平行，则最多可确定三个平面。其中正确的有（）

A0B1C2D3CB31ppt课件7．下列说法中正确的是（）CB31ppt课件2.小结:平面的基本性质:公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论2

两条相交直线确定一个平面。推论3

两条平行直线确定一个平面。推论1

一条直线和外一点确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线32ppt课件2.小结:平面的基本性质:公理1：如果一条直线的两点在一个平3、练习：P.43：练习：

1、2、3、(2)描述三个公理的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言。4、作业：P.51习题2.1：3(1)、(2),7再见!要努力啊33ppt课件3、练习：P.43：练习：1、2、3、(2)描述三个公理的5.空间平行线的传递性公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行即a∥b,b∥c,则a∥c说明:公理4是判断空间两直线平行的依据例1

如图，定义:若A、B、C、D四点不共面，顺次连接四点得四边形ABCD是称作空间四边形。若空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形

若再加条件AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？34ppt课件5.空间平行线的传递性公理4平行于同一条直线的两条直线互相平35ppt课件35ppt课件例:请你作出长方体ABCD-A1B1C1D1两个对角面AA1C1C和BB1D1D的交线.O1O解:设AC与BD相交于O,A1C1与B1D1相交于O1,连结OO1,即为所求.证明:36ppt课件例:请你作出长方体ABCD-A1B1C1D1两个对角面AA1一、共线问题：

证明A、B、C三点共线，一般先证直线AB是平面α、β的交线；再证点C是α与β的公共点，从而点C在AB上，所以A、B、C三点共线。αβ例4.

若空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上各有一点P、Q、R、S，且直线PS与QR交于点K，求证：B、D、K三点共线。ABCDPSQRK37ppt课件一、共线问题：证明A、B、C三点共线，一般先证二、共点问题：38ppt课件二、共点问题：38ppt课件

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EH和FG交于P点，求证:EH、FG、BD三线共点.例5AEFBHDGCP39ppt课件空间四边形ABCD中，E、F、G、H例5AEFBHDGCP三、共面问题：例6.过直线l外一点引两条直线PA、PB和直线l分别相交于A、B两点，求证：三条直线PA、PB、l共面。40ppt课件三、共面问题：例6.过直线l外一点引两条直线PA、PB和直线三、共面问题：例7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、AA1的中点，求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。41ppt课件三、共面问题：例7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1作业：P532342ppt课件作业：P5342ppt课件2.1.1平面43ppt课件2.1.1平面1ppt课件一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念，对它只能描述而不加定义。特点：“平”,“无限伸展”,“无大小”,“无厚薄”【练习】判断下列说法是否正确？

(1)平行四边形是一个平面.(2)一个平面的面积是100cm2.(3)两个平面叠在一起比一个平面厚.(4)一个平面把空间分成了两部分.×××√44ppt课件一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念，对它只能描述而不加二、平面的表示方法αβ1几何表示：一般用平行四边形表示;但在特殊情况下,也可以用三角形或其它图形来表示.注意：(1)当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长；(2)画直线与平面或平面与平面相交时，被遮挡的部分画成虚线或不画。αβPl.α45ppt课件二、平面的表示方法αβ1几何表示：一般用平行四边形表示;但在2字母表示：①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意:“平面”二字不能省略)②用图形的顶点字母来表示;例:平面ABCD;③用平行四边形的一条对角线的顶点字母来表示;例:平面AC;αADCB二、平面的表示方法46ppt课件2字母表示：①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意

长方体是我们非常熟悉的空间几何图形，有8个顶点，12条棱，6个面。你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？请举例说明.47ppt课件长方体是我们非常熟悉的空间几何图形，有8个顶点三、点、线、面的基本位置关系的符号表示

从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系亦可借用集合中的符号来表示。·Aaa·AA∈a48ppt课件三、点、线、面的基本位置关系的符号表示从运动·A·A·Aaba49ppt课件·A·A·Aaba7ppt课件aa·A50ppt课件aa·A8ppt课件例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系αβaABαβabPl51ppt课件例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言：(6)点A在平面α内，但不在平面β内；(7)直线a经过平面α外一点M；(8)直线l在平面α内，又在平面β内。(1)点A、B在直线a上；(2)点C在平面α内；(3)直线a在平面α内；(4)点O不在平面α内；(5)直线b不在平面α内；52ppt课件四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言：(6)点A在平面

长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？53ppt课件长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现例2三个平面可以将空间分为多少部分？4或6或7或8部分αβABlαβαβABl54ppt课件例2三个平面可以将空间分为多少部分？4或6或7或8部分α作业：P511、2、855ppt课件作业：P5113ppt课件平面56ppt课件平面14ppt课件P51

作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=27部分.57ppt课件P51作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=桌面AB观察下图，你能得到什么结论？58ppt课件桌面AB观察下图，你能得到什么结论？16ppt课件桌面ABABl观察下图，你能得到什么结论？59ppt课件桌面ABABl观察下图，你能得到什么结论？17ppt课件

公理1

如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).桌面AB观察下图，你能得到什么结论？ABl60ppt课件公理1如果一条直线上两点在一个平桌面AB一、平面的基本性质公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.αAB说明：①也叫做直线在平面内或平面经过直线。②这是判断一条直线是否在平面内的依据③用图形表示时,表示直线的线段一定要画在表示平面的平行四边形内部.图形表示61ppt课件一、平面的基本性质公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那观察下图，你能得到什么结论？BCA62ppt课件观察下图，你能得到什么结论？BCA20ppt课件BCABCA观察下图，你能得到什么结论？63ppt课件BCABCA观察下图，你能得到什么结论？21ppt课件

公理2

过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCABCA观察下图，你能得到什么结论？64ppt课件公理2过不在同一直线上的三点，有BCABC公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.说明：①可以叙述为:不共线的三点确定一平面；②这是确定一个平面的依据;③“有且只有”和“确定”的含义包括两方面,一是存在性,二是唯一性;④这三点必须是不共线的;图形表示：α.C.B.A65ppt课件公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.说明：①可【练习】判断下列说法是否正确？

(1)三点确定一个平面;(2)一个圆周上的三点可以确定一个平面;(3)如果两个平面有三个不共线的公共点,

那么这两个平面就重合;×√√公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.α.C.B.A66ppt课件【练习】判断下列说法是否正确？×√√公理2：过不在一条直线上推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。ABC公理2

经过不共线的三点，有且只有一个平面。...ABCα67ppt课件推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线图形表示：αβPl.①这条公共直线叫做这两个平面的交线,

称这两个平面相交,记作α∩β=l

.说明：②这是判断两个平面相交的依据.68ppt课件公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一【练习】1.判断下列说法是否正确？(1)两个平面相交至少有两个公共点;(2)两个平面相交,它们只有有限个公共点;(3)过一条直线的平面有无数个;(4)两个平面的交线可能是一条线段;(5)两个相交平面有不在同一直线上的公共点;(6)两个平面有无数个公共点,则它们重合。图形表示：αβPl.×√×××√69ppt课件【练习】1.判断下列说法是否正确？图形表示：αβPl.×√判断题：（1）经过空间中一个点和一条直线只能作一个平面。（）（2）若平面和有一条公共直线L和一个公共点P，则P；()（3）三条直线两两相交，则它们在同一个平面内（）（4）三条直线两两平行，则它们在同一个平面内（）（5）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（）╳√╳╳╳70ppt课件判断题：╳√╳╳╳28ppt课件二、选择题1．经过同一条直线上三个点的平面（）

A有且只有1个B有且只有3个

C有无数个D只有0个2．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有（）

A1个B3个C0个D6个3．过不共面的4个点中的3个点的平面共有（）

A0个B3个C4个D无数个4．空间可以确定一个平面的条件是（）

A两条直线B一点和一直线

C一个三角形D三个点CBCC71ppt课件二、选择题CBCC29ppt课件5．已知平面α与β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（）

A1条或2条B2条或3条

C1条或3条D1条或2条或3条C72ppt课件5．已知平面α与β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（7．下列说法中正确的是（）

A空间的三个点确定一平面

B四边形一定是平面图形

C梯形一定是平面图形

D六边形一定是平面图形8．下列的命题1）两条直线确定一个平面，2）点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内，3）平面α和β相交于不在同一条直线上的三个点A、B、C；4）三条直线两两平行，则最多可确定三个平面。其中正确的有（）

A0B1C2D3CB73ppt课件7．下列说法中正确的是（）CB31ppt课件2.小结:平面的基本性质:公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论2

两条相交直线确定一个平面。推论3

两条平行直线确定一个平面。推论1

一条直线和外一点确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线74ppt课件2.小结:平面的基本性质:公理1：如果一条直线的两点在一个平3、练习：P.43：练习：

1、2、3、(2)描述三个公理的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言。4、作业：P.51习题2.1：3(1)、(2),7再见!要努力啊75ppt课件3、练习：P.43：练习：1、2、3、(2)描述三个公理的5