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文档简介
2.1.1平面1ppt课件2.1.1平面1ppt课件一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念,对它只能描述而不加定义。特点:“平”,“无限伸展”,“无大小”,“无厚薄”【练习】判断下列说法是否正确?
(1)平行四边形是一个平面.(2)一个平面的面积是100cm2.(3)两个平面叠在一起比一个平面厚.(4)一个平面把空间分成了两部分.×××√2ppt课件一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念,对它只能描述而不加二、平面的表示方法αβ1几何表示:一般用平行四边形表示;但在特殊情况下,也可以用三角形或其它图形来表示.注意:(1)当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长;(2)画直线与平面或平面与平面相交时,被遮挡的部分画成虚线或不画。αβPl.α3ppt课件二、平面的表示方法αβ1几何表示:一般用平行四边形表示;但在2字母表示:①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意:“平面”二字不能省略)②用图形的顶点字母来表示;例:平面ABCD;③用平行四边形的一条对角线的顶点字母来表示;例:平面AC;αADCB二、平面的表示方法4ppt课件2字母表示:①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意
长方体是我们非常熟悉的空间几何图形,有8个顶点,12条棱,6个面。你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢?请举例说明.5ppt课件长方体是我们非常熟悉的空间几何图形,有8个顶点三、点、线、面的基本位置关系的符号表示
从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合,因此它们之间的关系亦可借用集合中的符号来表示。·Aaa·AA∈a6ppt课件三、点、线、面的基本位置关系的符号表示从运动·A·A·Aaba7ppt课件·A·A·Aaba7ppt课件aa·A8ppt课件aa·A8ppt课件例1、如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系αβaABαβabPl9ppt课件例1、如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言:(6)点A在平面α内,但不在平面β内;(7)直线a经过平面α外一点M;(8)直线l在平面α内,又在平面β内。(1)点A、B在直线a上;(2)点C在平面α内;(3)直线a在平面α内;(4)点O不在平面α内;(5)直线b不在平面α内;10ppt课件四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言:(6)点A在平面
长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢?11ppt课件长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现例2三个平面可以将空间分为多少部分?4或6或7或8部分αβABlαβαβABl12ppt课件例2三个平面可以将空间分为多少部分?4或6或7或8部分α作业:P511、2、813ppt课件作业:P5113ppt课件平面14ppt课件平面14ppt课件P51
作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=27部分.15ppt课件P51作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=桌面AB观察下图,你能得到什么结论?16ppt课件桌面AB观察下图,你能得到什么结论?16ppt课件桌面ABABl观察下图,你能得到什么结论?17ppt课件桌面ABABl观察下图,你能得到什么结论?17ppt课件
公理1
如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).桌面AB观察下图,你能得到什么结论?ABl18ppt课件公理1如果一条直线上两点在一个平桌面AB一、平面的基本性质公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.αAB说明:①也叫做直线在平面内或平面经过直线。②这是判断一条直线是否在平面内的依据③用图形表示时,表示直线的线段一定要画在表示平面的平行四边形内部.图形表示19ppt课件一、平面的基本性质公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那观察下图,你能得到什么结论?BCA20ppt课件观察下图,你能得到什么结论?BCA20ppt课件BCABCA观察下图,你能得到什么结论?21ppt课件BCABCA观察下图,你能得到什么结论?21ppt课件
公理2
过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.BCABCA观察下图,你能得到什么结论?22ppt课件公理2过不在同一直线上的三点,有BCABC公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.说明:①可以叙述为:不共线的三点确定一平面;②这是确定一个平面的依据;③“有且只有”和“确定”的含义包括两方面,一是存在性,二是唯一性;④这三点必须是不共线的;图形表示:α.C.B.A23ppt课件公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.说明:①可【练习】判断下列说法是否正确?
(1)三点确定一个平面;(2)一个圆周上的三点可以确定一个平面;(3)如果两个平面有三个不共线的公共点,
那么这两个平面就重合;×√√公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.α.C.B.A24ppt课件【练习】判断下列说法是否正确?×√√公理2:过不在一条直线上推论2
经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3
经过两条平行直线,有且只有一个平面。推论1
经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。ABC公理2
经过不共线的三点,有且只有一个平面。...ABCα25ppt课件推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3经过公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线图形表示:αβPl.①这条公共直线叫做这两个平面的交线,
称这两个平面相交,记作α∩β=l
.说明:②这是判断两个平面相交的依据.26ppt课件公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一【练习】1.判断下列说法是否正确?(1)两个平面相交至少有两个公共点;(2)两个平面相交,它们只有有限个公共点;(3)过一条直线的平面有无数个;(4)两个平面的交线可能是一条线段;(5)两个相交平面有不在同一直线上的公共点;(6)两个平面有无数个公共点,则它们重合。图形表示:αβPl.×√×××√27ppt课件【练习】1.判断下列说法是否正确?图形表示:αβPl.×√判断题:(1)经过空间中一个点和一条直线只能作一个平面。()(2)若平面和有一条公共直线L和一个公共点P,则P;()(3)三条直线两两相交,则它们在同一个平面内()(4)三条直线两两平行,则它们在同一个平面内()(5)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合()╳√╳╳╳28ppt课件判断题:╳√╳╳╳28ppt课件二、选择题1.经过同一条直线上三个点的平面()
A有且只有1个B有且只有3个
C有无数个D只有0个2.直线a、b、c两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面共有()
A1个B3个C0个D6个3.过不共面的4个点中的3个点的平面共有()
A0个B3个C4个D无数个4.空间可以确定一个平面的条件是()
A两条直线B一点和一直线
C一个三角形D三个点CBCC29ppt课件二、选择题CBCC29ppt课件5.已知平面α与β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有()
A1条或2条B2条或3条
C1条或3条D1条或2条或3条C30ppt课件5.已知平面α与β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有(7.下列说法中正确的是()
A空间的三个点确定一平面
B四边形一定是平面图形
C梯形一定是平面图形
D六边形一定是平面图形8.下列的命题1)两条直线确定一个平面,2)点A在平面α内,也在直线a上,则直线a在平面α内,3)平面α和β相交于不在同一条直线上的三个点A、B、C;4)三条直线两两平行,则最多可确定三个平面。其中正确的有()
A0B1C2D3CB31ppt课件7.下列说法中正确的是()CB31ppt课件2.小结:平面的基本性质:公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论2
两条相交直线确定一个平面。推论3
两条平行直线确定一个平面。推论1
一条直线和外一点确定一个平面。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线32ppt课件2.小结:平面的基本性质:公理1:如果一条直线的两点在一个平3、练习:P.43:练习:
1、2、3、(2)描述三个公理的三种语言:文字语言、图形语言、符号语言。4、作业:P.51习题2.1:3(1)、(2),7再见!要努力啊33ppt课件3、练习:P.43:练习:1、2、3、(2)描述三个公理的5.空间平行线的传递性公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行即a∥b,b∥c,则a∥c说明:公理4是判断空间两直线平行的依据例1
如图,定义:若A、B、C、D四点不共面,顺次连接四点得四边形ABCD是称作空间四边形。若空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形
若再加条件AC=BD,则四边形EFGH是什么图形?34ppt课件5.空间平行线的传递性公理4平行于同一条直线的两条直线互相平35ppt课件35ppt课件例:请你作出长方体ABCD-A1B1C1D1两个对角面AA1C1C和BB1D1D的交线.O1O解:设AC与BD相交于O,A1C1与B1D1相交于O1,连结OO1,即为所求.证明:36ppt课件例:请你作出长方体ABCD-A1B1C1D1两个对角面AA1一、共线问题:
证明A、B、C三点共线,一般先证直线AB是平面α、β的交线;再证点C是α与β的公共点,从而点C在AB上,所以A、B、C三点共线。αβ例4.
若空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上各有一点P、Q、R、S,且直线PS与QR交于点K,求证:B、D、K三点共线。ABCDPSQRK37ppt课件一、共线问题:证明A、B、C三点共线,一般先证二、共点问题:38ppt课件二、共点问题:38ppt课件
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,已知EH和FG交于P点,求证:EH、FG、BD三线共点.例5AEFBHDGCP39ppt课件空间四边形ABCD中,E、F、G、H例5AEFBHDGCP三、共面问题:例6.过直线l外一点引两条直线PA、PB和直线l分别相交于A、B两点,求证:三条直线PA、PB、l共面。40ppt课件三、共面问题:例6.过直线l外一点引两条直线PA、PB和直线三、共面问题:例7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、AA1的中点,求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线共点。41ppt课件三、共面问题:例7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1作业:P532342ppt课件作业:P5342ppt课件2.1.1平面43ppt课件2.1.1平面1ppt课件一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念,对它只能描述而不加定义。特点:“平”,“无限伸展”,“无大小”,“无厚薄”【练习】判断下列说法是否正确?
(1)平行四边形是一个平面.(2)一个平面的面积是100cm2.(3)两个平面叠在一起比一个平面厚.(4)一个平面把空间分成了两部分.×××√44ppt课件一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念,对它只能描述而不加二、平面的表示方法αβ1几何表示:一般用平行四边形表示;但在特殊情况下,也可以用三角形或其它图形来表示.注意:(1)当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长;(2)画直线与平面或平面与平面相交时,被遮挡的部分画成虚线或不画。αβPl.α45ppt课件二、平面的表示方法αβ1几何表示:一般用平行四边形表示;但在2字母表示:①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意:“平面”二字不能省略)②用图形的顶点字母来表示;例:平面ABCD;③用平行四边形的一条对角线的顶点字母来表示;例:平面AC;αADCB二、平面的表示方法46ppt课件2字母表示:①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意
长方体是我们非常熟悉的空间几何图形,有8个顶点,12条棱,6个面。你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢?请举例说明.47ppt课件长方体是我们非常熟悉的空间几何图形,有8个顶点三、点、线、面的基本位置关系的符号表示
从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合,因此它们之间的关系亦可借用集合中的符号来表示。·Aaa·AA∈a48ppt课件三、点、线、面的基本位置关系的符号表示从运动·A·A·Aaba49ppt课件·A·A·Aaba7ppt课件aa·A50ppt课件aa·A8ppt课件例1、如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系αβaABαβabPl51ppt课件例1、如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言:(6)点A在平面α内,但不在平面β内;(7)直线a经过平面α外一点M;(8)直线l在平面α内,又在平面β内。(1)点A、B在直线a上;(2)点C在平面α内;(3)直线a在平面α内;(4)点O不在平面α内;(5)直线b不在平面α内;52ppt课件四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言:(6)点A在平面
长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢?53ppt课件长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现例2三个平面可以将空间分为多少部分?4或6或7或8部分αβABlαβαβABl54ppt课件例2三个平面可以将空间分为多少部分?4或6或7或8部分α作业:P511、2、855ppt课件作业:P5113ppt课件平面56ppt课件平面14ppt课件P51
作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=27部分.57ppt课件P51作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=桌面AB观察下图,你能得到什么结论?58ppt课件桌面AB观察下图,你能得到什么结论?16ppt课件桌面ABABl观察下图,你能得到什么结论?59ppt课件桌面ABABl观察下图,你能得到什么结论?17ppt课件
公理1
如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).桌面AB观察下图,你能得到什么结论?ABl60ppt课件公理1如果一条直线上两点在一个平桌面AB一、平面的基本性质公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.αAB说明:①也叫做直线在平面内或平面经过直线。②这是判断一条直线是否在平面内的依据③用图形表示时,表示直线的线段一定要画在表示平面的平行四边形内部.图形表示61ppt课件一、平面的基本性质公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那观察下图,你能得到什么结论?BCA62ppt课件观察下图,你能得到什么结论?BCA20ppt课件BCABCA观察下图,你能得到什么结论?63ppt课件BCABCA观察下图,你能得到什么结论?21ppt课件
公理2
过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.BCABCA观察下图,你能得到什么结论?64ppt课件公理2过不在同一直线上的三点,有BCABC公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.说明:①可以叙述为:不共线的三点确定一平面;②这是确定一个平面的依据;③“有且只有”和“确定”的含义包括两方面,一是存在性,二是唯一性;④这三点必须是不共线的;图形表示:α.C.B.A65ppt课件公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.说明:①可【练习】判断下列说法是否正确?
(1)三点确定一个平面;(2)一个圆周上的三点可以确定一个平面;(3)如果两个平面有三个不共线的公共点,
那么这两个平面就重合;×√√公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.α.C.B.A66ppt课件【练习】判断下列说法是否正确?×√√公理2:过不在一条直线上推论2
经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3
经过两条平行直线,有且只有一个平面。推论1
经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。ABC公理2
经过不共线的三点,有且只有一个平面。...ABCα67ppt课件推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3经过公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线图形表示:αβPl.①这条公共直线叫做这两个平面的交线,
称这两个平面相交,记作α∩β=l
.说明:②这是判断两个平面相交的依据.68ppt课件公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一【练习】1.判断下列说法是否正确?(1)两个平面相交至少有两个公共点;(2)两个平面相交,它们只有有限个公共点;(3)过一条直线的平面有无数个;(4)两个平面的交线可能是一条线段;(5)两个相交平面有不在同一直线上的公共点;(6)两个平面有无数个公共点,则它们重合。图形表示:αβPl.×√×××√69ppt课件【练习】1.判断下列说法是否正确?图形表示:αβPl.×√判断题:(1)经过空间中一个点和一条直线只能作一个平面。()(2)若平面和有一条公共直线L和一个公共点P,则P;()(3)三条直线两两相交,则它们在同一个平面内()(4)三条直线两两平行,则它们在同一个平面内()(5)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合()╳√╳╳╳70ppt课件判断题:╳√╳╳╳28ppt课件二、选择题1.经过同一条直线上三个点的平面()
A有且只有1个B有且只有3个
C有无数个D只有0个2.直线a、b、c两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面共有()
A1个B3个C0个D6个3.过不共面的4个点中的3个点的平面共有()
A0个B3个C4个D无数个4.空间可以确定一个平面的条件是()
A两条直线B一点和一直线
C一个三角形D三个点CBCC71ppt课件二、选择题CBCC29ppt课件5.已知平面α与β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有()
A1条或2条B2条或3条
C1条或3条D1条或2条或3条C72ppt课件5.已知平面α与β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有(7.下列说法中正确的是()
A空间的三个点确定一平面
B四边形一定是平面图形
C梯形一定是平面图形
D六边形一定是平面图形8.下列的命题1)两条直线确定一个平面,2)点A在平面α内,也在直线a上,则直线a在平面α内,3)平面α和β相交于不在同一条直线上的三个点A、B、C;4)三条直线两两平行,则最多可确定三个平面。其中正确的有()
A0B1C2D3CB73ppt课件7.下列说法中正确的是()CB31ppt课件2.小结:平面的基本性质:公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论2
两条相交直线确定一个平面。推论3
两条平行直线确定一个平面。推论1
一条直线和外一点确定一个平面。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线74ppt课件2.小结:平面的基本性质:公理1:如果一条直线的两点在一个平3、练习:P.43:练习:
1、2、3、(2)描述三个公理的三种语言:文字语言、图形语言、符号语言。4、作业:P.51习题2.1:3(1)、(2),7再见!要努力啊75ppt课件3、练习:P.43:练习:1、2、3、(2)描述三个公理的5
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