2021年黑龙江省大庆市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年黑龙江省大庆市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

2.

3.

4.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)5.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定6.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.

8.A.A.x+y

B.

C.

D.

9.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)10.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.-3B.0C.1D.315.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小25.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

26.A.

B.

C.

D.1/xy

27.

28.

29.

30.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

50.

四、解答题(5题)51.52.53.

54.

55.(本题满分8分)

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

2.A

3.B

4.A

5.A

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

7.C

8.D

9.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

10.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

11.A

12.A

13.B

14.A

15.B

16.D

17.A

18.2x

19.A

20.-1

21.C

22.D解析：

23.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

24.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

25.C

26.A此题暂无解析

27.C

28.D

29.A解析：

30.C

31.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

32.A

33.>1

34.

利用凑微分法积分．

35.3

36.C

37.3/53/5解析：

38.239.-2或3

40.

41.

所以f(2，-2)=8为极大值．42.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

43.44.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

45.46.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

47.

48.

49.