高中数学第三章不等式阶段质量检测A卷(含解析)-6090

学必求其心得，业必贵于专精第三章不等式(A卷学业水平达标）(时间120分钟,满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1．不等式（x＋3）2＜1的解集是（)A．{｜＞－2｝B．{x｜＜－4｝xxxC．｛x|－4＜x＜－2}D．{x|－4≤x≤－2｝剖析：选C原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.2．关于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集为｛x|－7<x〈－1},则实数m的值是（）A．1B．2C．3D．42的解集为｛x｜－7〈x〈－1}，剖析：选D∵不等式mx＋8mx＋28<0∴－7，－1是方程mx2＋8mx＋28＝0的两个根，且m>0，∴错误!∴m＝4.3．以下命题中正确的选项是(）A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2＞b?a剖析:选C选项A中,当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；选项B中,当a＝0，b＝－1时,a＞b，但a2＜b2,所以B不正确；选项D中，当＝－2,＝－1时,a2＞b2，但＜，所以D不正确．abab很明显C正确．4．（湖北高考）若变量x，y满足拘束条件错误!则2x＋y的最大值是（)A．2B．4C．7D．8剖析:选C由题意作出可行域如图中阴影部分所示，由错误!?A（3，1)．故2x＋y的最大值为7。1学必求其心得，业必贵于专精5．设x，y为正数，则(x＋y)错误!的最小值为(）A．6B．9C．12D．15剖析：选Bx,y为正数，（x＋y)·错误!＝1＋4＋错误!＋错误!≥9，当且仅当y＝2x时等号成立．6．不等式组错误!的解集为()A．[－4,－3]B．[－4，－2]C．［－3，－2]D．?剖析：选A错误!?错误!?错误!?－4≤x≤－3。7．已知a，b，c满足c＜b＜a,且ac＜0，那么以下选项中不用然成立的是（）A．ab＞acB．c（b－a）＞0C．cb2＜ab2D．a（a－b）＞0剖析：选C由已知可得，c＜0，a＞0，b不用然，若b＝0时，C不用然成立，应选C.在以下列图的可行域内(阴影部分且包括界线),目标函数z＝x＋ay获取最小值的最优解有无数个,则a的一个可能值是（）A．－3B．3C．－1D．1剖析：选A若最优解有无数个，则y＝－错误!x＋错误!与其中一条边平行，而三边的斜率分别为错误!,－1，0，与－错误!比较可知a＝－3或1，又z＝x＋ay获取最小值,则a＝－3。9．若是a<b〈0，那么以下不等式成立的是（)A。错误!<错误!B．ab〈b2C．－<－a2D．－错误!<－错误!ab剖析：选D关于A，错误!－错误!＝错误!，因为b－a〉0,ab〉0,所以错误!－错误!〉0，故错误!>错误!，故A错，D正确．关于B，ab－b2＝b(a－b），2学必求其心得，业必贵于专精因为b<0，a－b〈0，所以ab－b2〉0，故ab>b2，故B错．关于C，a2－ab＝a（a－b）,因为a〈0，a－b〈0，所以a2－ab>0，故－ab〉－a2，故C错．10．（福建高考)若直线y＝2x上存在点（x，y)满足拘束条件错误!则实数m的最大值为()A．－1B．1C.错误!D．2剖析：选B以下列图．拘束条件错误!表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x＝从以下列图的实线地址运动到过A点的地址时，取最大值．解方程组错误!mm得A点坐标为（1,2），∴m的最大值是1，应选B。11．设x，y满足拘束条件错误!若目标函数z＝ax＋by（a〉0，b〉0)的最大值为4，则ab的取值范围是()A．(0，4)B．(0，4]C．［4，＋∞）D．(4，＋∞)剖析：选B作出不等式组表示的地区如图阴影部分所示，由图可知，z＝ax＋by（a〉0，b>0)过点A(1，1)时取最大值,∴a＋b＝4,ab≤错误!2＝4，a>0,b>0，∴ab∈(0,4］．12．若正数a,b满足a＋b＝2，则错误!＋错误!的最小值是（)A．1B。错误!C．9D．16剖析：选B错误!＋错误!＝错误!错误!［(a＋1)＋(b＋1)］＝错误!错误!≥错误!（5＋2错误!）＝错误!，当且仅当错误!＝错误!，即a＝错误!,b＝错误!时取等号,应选B.3学必求其心得，业必贵于专精二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分，把正确答案填在题中的横线上）22剖析：a2－ab－ba＋b2＝（a－b)2.a>b,∴(a－b)2>0，∴a2－ab〉ba－b2.答案：〉14．不等式2x2＋2x－4≤错误!的解集为________．剖析：由已知得2－12x＋2x－4≤2,所以x2＋2x－4≤－1,即x2＋2x－3≤0,解得－3≤x≤1.答案：｛x｜－3≤x≤1｝某地区要建筑一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°（如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9错误!平方米，且高度不低于错误!米,记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小),则防洪堤的腰长x＝________。剖析：设横断面的高为h,由题意得AD＝BC＋2·错误!＝BC＋x，h＝错误!x，9错误!＝错误!（AD＋BC)h＝错误!（2BC＋x)·错误!x，故BC＝错误!－错误!,由错误!得2≤x<6，y＝BC＋2x＝错误!＋错误!(2≤x〈6），从而y＝错误!＋错误!≥2错误!＝6错误!，当且仅当错误!＝错误!(2≤x<6），即x＝2错误!时等号成立．答案：2错误!16．设D是不等式组错误!表示的平面地区,则D中的点P（x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是________．剖析：画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝4错误!.答案：4错误!三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)4学必求其心得，业必贵于专精17．(本小题满分10分)已知a〉b>0，试比较错误!与错误!的大小．解:因为错误!－错误!＝错误!，又因为a〉b>0，所以a2〉b2〉0?a2－b2〉0，且－ab〈0，－2ab即a2－b2<0，所以错误!〈错误!.18．（本小题满分12分）解以下关于x的不等式：（1）1＜x2－3x＋1＜9－x；a2）x－a2〈0(a∈R)．x解：(1）∵1＜x2－3x＋1＜9－x，x2－3x＋1＞1且x2－3x＋1＜9－x.x＞3或x＜0且－2＜x＜4。∴－2＜x＜0或3＜x＜4.∴原不等式1＜x2－3x＋1＜9－x的解集为{x|－2＜x＜0或3＜x＜4｝．（2)原不等式等价于(x－a）(x－a2)<0.①当a＝0时，原不等式为x2<0，∴x∈?。②当a＝1时,原不等式为（x－1）2〈0,∴x∈?。③当0〈a<1时，a>a2,∴原不等式的解集为｛x｜a2〈x<a｝．④当a<0或a〉1时，a2>a，∴原不等式的解集为｛x｜a<x〈a2｝．综上，当a＝0或a＝1时的不等式的解集为?；2当a〈0或a>1时，不等式的解集为｛x｜a〈x〈a2}．19．(本小题满分12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0）．（1）若不等式的解集是｛x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；若不等式的解集是R，求k的取值范围．解:（1）因为不等式的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根,且k＜0.由根与系数的关系得错误!解得k＝－错误!。（2）因为不等式的解集为R，5学必求其心得，业必贵于专精所以错误!即错误!所以k＜－错误!。即k的取值范围是错误!。20．(本小题满分12分)某村计划建筑一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab＝800.蔬菜的种植面积S＝(a－4)（b－2）＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．2S≤808－4错误!＝648（m），当且仅当a＝2b，即a＝40m，b＝20m时，S最大值＝648m2.所以当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2。21．(本小题满分12分)一个农民有2亩田，依照他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生,则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元,稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问：这位农民对两种作物各种多少亩，才能获取最大利润？解：设种水稻x亩，种花生y亩，则由题意得错误!即错误!画出可行域如图阴影部分所示．而利润P＝(3×400－240)x＋（5×100－80）y＝960x＋420y（目标函数），可联立错误!得交点B（1.5，0。5)．故当x＝1。5，y＝0。5时，P最大值＝960×1。5＋420×0。5＝1650,即种水稻1。5亩，种花生0。5亩时,所获取的利润最大．22．(本小题满分12分)已知函数f(x）＝x2－2x－8，g(x）＝2x2－4x－16。（1)求不等式g(x)〈0的解集；若对所有x〉2，均有f（x）≥（m＋2）x－m－15成立，求实数m的取值范围．解：（1）g(x）＝2x2－4x－16〈0,6学必求其心得，业必贵于专精∴(2x＋4)（x－4）〈0,∴－2〈x〈4，∴不等式g（x）〈0的解集为｛x｜－2<x<4}．（2）∵f(x）＝x2－2x－8，当x〉2时，f（x)≥(m＋2)x－m－15恒成立,∴x2－2x－8≥（m