北师大版高一数学必修4第二章-小结及习题课(向量的几何意义及坐标运算)课件

第二章平面向量复习课--平面向量的几何意义及坐标运算第二章平面向量复习课1要点整合再现1.平面向量的基本概念2.平面向量的线性运算3.平面向量共线(平行)的判定与性质4.平面向量基本定理5.平面向量的坐标表示要点整合再现1.平面向量的基本概念2平面向量的基本概念

平面向量a

既有大小，又有方向的量向量的模|a|表示向量的有向线段的长度零向量0长度为0的向量，方向任意单位向量a长度为1的向量相等向量a=b长度相等且方向相同的两个向量相反向量a=-b长度相等且方向相反的两个向量共线向量a=λb表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合的两个向量平面向量的基本概念

平面向量a既有大小，又有方向的量3向量的线性运算(1)向量的加法满足交换律与结合律;即

a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)．(2)求两个向量差的运算叫作向量的减法.作向量＝a，

＝b，则a－b＝

－

＝

，即：如果把向量a与b的起点放在点o，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量

就是a－b.

向量的线性运算(1)向量的加法满足交换律与结合律;即4向量的线性运算(3)一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，所以它既有大小又有方向．①大小(长度)：|λa|＝|λ|·|a|.②方向：当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0，方向任意．(4)实数与向量的积的运算满足：①结合律：λ(μa)＝(λμ)a.②分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb.向量的线性运算(3)一般地，实数λ与向量a的积是一个向量5向量的线性运算(5)向量的加法、减法和实数与向量的积的综合运算，通常叫作向量的线性运算(或线性组合)．(6)向量的加法运算按平行四边形法则或三角形法则进行，其中向量求和的三角形法则可推广至多个向量求和的多边形法则，即：n个向量经过平移，使前一个向量的终点依次与后一个向量的起点重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量，即

向量的线性运算(5)向量的加法、减法和实数与向量的积的综合运6向量共线(平行)的判定与性质

1.判定定理:a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得

b＝λa，则向量b与a共线(平行)2.性质定理:若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa该两定理可简单归结为：

b∥a(a≠b)⇔b＝λa(λ∈R)，判定定理是判定两向量共线的重要依据，性质定理是根据向量共线建立方程的依据．向量共线(平行)的判定与性质

1.判定定理:7平面向量基本定理平面向量基本定理也叫共面向量定理，即对于不共线的非零向量e1、e2，若存在一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，则向量a、e1、e2共面；反之，若向量a、e1、e2共面，则存在唯一一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若在平面中选中一组基底，则该平面中的任一向量都可与之建立联系，以该基底为纽带，可沟通不同向量之间的联系，如证明三点A，B，C共线，通常是先把、

用基底表示出来，再由共线（平行）向量定理来加以判定．平面向量基本定理平面向量基本定理也叫共面向量定理，即对于不共8平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作

＝

a

，则

＝x

i

＋y

j＝

a

，称实数对(x

，y)是向量a的坐标，可知点P的坐标即为a的坐标．(2)向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角，判断共线、平行、垂直等问题．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y9[典例1]已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将OB分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设

＝a，

＝b(如图)，(1)用a，b表示向量,；(2)若=λ

，求实数λ的值．考点一：平面向量的线性运算[典例1]已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D10北师大版高一数学必修4第二章-小结及习题课(向量的几何意义及坐标运算)课件11规律方法1.向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．2．理解向量的有关概念(如相等与相反向量、平面向量基本定理、平行向量定理等)，用基底表示向量，三角形法则、平行四边形法则是向量线性运算的基础．3．向量是一个有“形”的几何量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量的重要方法和技巧．规律方法1.向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算12练一练A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-bD2.在三角形ABC中，D是BC的中点，设d-a=

，d+a=

.

ABCDcd练一练A.a-bB.b-aC.a+b13考点二共线（平行）的判定定理和性质定理考点二共线（平行）的判定定理和性质定理14规律方法（1）证明三点共线，可转化为证明两个向量共线。（2）解决向量共线问题的关键是能否找到一个实数使b＝λa,若这样的不存在，则向量一定不共线；若这样的存在，则向量一定共线。规律方法（1）证明三点共线，可转化为证明两个向量共线。15练一练1.若M是三角形ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（）B.C.D.C2.已知向量a,b是两个不共线的向量，且向量ma-3b与a+(2-m)b共线，则实数m的值为

-1或3练一练1.若M是三角形ABC的重心，则下列各向量中与共线16考点三平面向量基本定理ABCNMD考点三平面向量基本定理ABCNMD17规律方法用基底表示向量的关键是利用三角形和平行四边形将基底和所要表示的向量联系起来；对于此类问题，首先应仔细观察所给图形，然后借助平面几何知识和共线向量定理，结合平面向量基本定理来解决。规律方法用基底表示向量的关键是利用三角形和平行四边形将基底和18练一练如图，在正方形ABCD中，设=a，=b,=c,则在以a,b为基底时，可表示为

，在以a,c为基底时，可表示为

。ADCBa+b2a+c练一练如图，在正方形ABCD中，设=a，=b,=c19考点四平面向量的坐标运算考点四平面向量的坐标运算20规律方法（1）若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行。（2）若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算。（3）向量的线性运算可完全类比数的运算进行。规律方法（1）若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向21练一练1.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b=()A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)2.已知M(3,-2),N(-5,-1),=,则P点坐标为

。A练一练1.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-22作业EFDBBA作业EFDBBA23第二章平面向量复习课--平面向量的几何意义及坐标运算第二章平面向量复习课24要点整合再现1.平面向量的基本概念2.平面向量的线性运算3.平面向量共线(平行)的判定与性质4.平面向量基本定理5.平面向量的坐标表示要点整合再现1.平面向量的基本概念25平面向量的基本概念

平面向量a

既有大小，又有方向的量向量的模|a|表示向量的有向线段的长度零向量0长度为0的向量，方向任意单位向量a长度为1的向量相等向量a=b长度相等且方向相同的两个向量相反向量a=-b长度相等且方向相反的两个向量共线向量a=λb表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合的两个向量平面向量的基本概念

平面向量a既有大小，又有方向的量26向量的线性运算(1)向量的加法满足交换律与结合律;即

a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)．(2)求两个向量差的运算叫作向量的减法.作向量＝a，

＝b，则a－b＝

－

＝

，即：如果把向量a与b的起点放在点o，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量

就是a－b.

向量的线性运算(1)向量的加法满足交换律与结合律;即27向量的线性运算(3)一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，所以它既有大小又有方向．①大小(长度)：|λa|＝|λ|·|a|.②方向：当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0，方向任意．(4)实数与向量的积的运算满足：①结合律：λ(μa)＝(λμ)a.②分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb.向量的线性运算(3)一般地，实数λ与向量a的积是一个向量28向量的线性运算(5)向量的加法、减法和实数与向量的积的综合运算，通常叫作向量的线性运算(或线性组合)．(6)向量的加法运算按平行四边形法则或三角形法则进行，其中向量求和的三角形法则可推广至多个向量求和的多边形法则，即：n个向量经过平移，使前一个向量的终点依次与后一个向量的起点重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量，即

向量的线性运算(5)向量的加法、减法和实数与向量的积的综合运29向量共线(平行)的判定与性质

1.判定定理:a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得

b＝λa，则向量b与a共线(平行)2.性质定理:若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa该两定理可简单归结为：

b∥a(a≠b)⇔b＝λa(λ∈R)，判定定理是判定两向量共线的重要依据，性质定理是根据向量共线建立方程的依据．向量共线(平行)的判定与性质

1.判定定理:30平面向量基本定理平面向量基本定理也叫共面向量定理，即对于不共线的非零向量e1、e2，若存在一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，则向量a、e1、e2共面；反之，若向量a、e1、e2共面，则存在唯一一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若在平面中选中一组基底，则该平面中的任一向量都可与之建立联系，以该基底为纽带，可沟通不同向量之间的联系，如证明三点A，B，C共线，通常是先把、

用基底表示出来，再由共线（平行）向量定理来加以判定．平面向量基本定理平面向量基本定理也叫共面向量定理，即对于不共31平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作

＝

a

，则

＝x

i

＋y

j＝

a

，称实数对(x

，y)是向量a的坐标，可知点P的坐标即为a的坐标．(2)向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角，判断共线、平行、垂直等问题．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y32[典例1]已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将OB分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设

＝a，

＝b(如图)，(1)用a，b表示向量,；(2)若=λ

，求实数λ的值．考点一：平面向量的线性运算[典例1]已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D33北师大版高一数学必修4第二章-小结及习题课(向量的几何意义及坐标运算)课件34规律方法1.向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．2．理解向量的有关概念(如相等与相反向量、平面向量基本定理、平行向量定理等)，用基底表示向量，三角形法则、平行四边形法则是向量线性运算的基础．3．向量是一个有“形”的几何量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量的重要方法和技巧．规律方法1.向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算35练一练A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-bD2.在三角形ABC中，D是BC的中点，设d-a=

，d+a=

.

ABCDcd练一练A.a-bB.b-aC.a+b36考点二共线（平行）的判定定理和性质定理考点二共线（平行）的判定定理和性质定理37规律方法（1）证明三点共线，可转化为证明两个向量共线。（2）解决向量共线问题的关键是能否找到一个实数使b＝λa,若这样的不存在，则向量一定不共线；若这样的存在，则向量一定共线。规律方法（1）证明三点共线，可转化为证明两个向量共线。38练一练1.若M是三角形ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（）B.C.D.C2.已知向量a,b是两个不共线的向量，且向量ma-3b与a+(2-m)b共线，则实数m