化归原理测试题(带答案)

第第页共12页???-????=v???-???????=-W?空?W??得？3?w?3?；???????=??+??????因???????-????=v???-???????=-W?空?W??得？3?w?3?；???????=??+??????因??????????= (??-??尸v??得？？V??综上可得：？???w?3?w?*??w?????? ???■????+?+???(2)???<???，即："初??…？为w—??—因为每个数都大于 0,所以？2????都为正数。则可得:????’⑦？???？-？？ ??>????+?+?????令？??=/，一？？一 ？？?3?二酒贝U:???二/，一一？？???=—?? ???代入①式可得:??=S?????? ??■??i_x_x”?????? ??????7?~ ??用?1■■+元? ?? ??即可得：？?=^>工7^"??????..??> ???' ?????即??+?+???即说明，对于任意的？??••??都可以得到????~ ??—+?+—???? ???所以？???W???,命题得证。5,（附加题）三个小伙子同时爱上一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率为 30%小黄为50%小林为100%为公平起见，他们按照如下规则进行决斗：小李先开枪，小黄其次，小林最后，接着这么循环，直到最后他们中只剩下一人。请问，三个人中谁活下来的概率最大？他们需要采取什么样的策略？请计算出对应策略下各人存活的概率。（30分）解：小李第一次可以选择开枪打小黄或者小林， 或者开空枪。三者可能产生不同的结果； 但如果其开枪打小黄，若是命中了小黄，那么接下来就是小林开枪， 那么小林必然会将命中小李，而若没有打中，小黄有 50%勺概率命中小林，接下来自己还能和小黄 PK,有机会获得胜利。可以看出，小李开枪打小黄，还不如开空枪。因为一旦命中，那么就相当于命中了自己。在小李第一枪没有命中的情况， 小黄必然会先开枪打小林； 因为接下来小林必然开枪打小黄，而小黄必会被击杀。如果是小林开枪，如果小李小黄都存活，那么他必然会先打小黄，因为小黄的命中率更当小李或者小黄将小林击杀后，只剩下两人的时候，他们之间的对射就可能永远无法命中。比如小李先开枪，那么他开始第一枪有 30%勺概率命中；若是其第一枪没有命中，出现 70%勺情况，那么小黄开枪有 50%勺概率没有命中。那么小李第二枪命中小黄的机会为 0.7*0.5*0.3;若其第二枪还是没有命中，那么小黄有一次有50%勺概率不能命中。那么小李第三枪命中小黄的机会为0.7*0.5*0.7*0.5*0.3;其流程大致如下:ri?1f1D.3—那么小李命中小黄的总概率那么小李命中小黄的总概率从图中可以看到，在这种对射的情况下，如果小李先开枪,就为：0.3+0.35*0.3+????用0.3+?????沏.3+?????¥0.3+…

小黄命中小李的概率则为 0.35+?????柞？????诈…为0.旷。口0.7,0.5中小学概率为0,5*0,7*0,5而如果小黄先开枪，则情况如下:我们设在这种情况下， 小李获胜的概率为？?？小黄获胜的概率为？??；（则？?/???=????=0.3+0.35*0.3+?????*0.3+??????*0.3+?????;*0.3+…0.35*???=0.35*0.3+??????0.3+??????0.3+??????0.3+…一 ??.?? ??两式相减得：（1-0.35）??=0.3,得到？?=??■???=赤????=0.35+?????忤？？？？?+…则0.35????=????????????…一 ??.???? ??两式相减得：（1-0.35）??=0.35得到？??=?????=赤?小隼卜怆0.5*0.7*0.5非附I'O-7-i/ 小黄开枪0.5*07*0.5*0.7俞||©5—L未金中0,5小黄开枪 )—未命中0,5-1率为0.5/小龙H植0.5*0;命中0.5―I耒命中。,5命中小黄概率为\gy/o.yoa小事开抱。5%,产05・0,7*0.5我们设置这种情况下，小李获胜概率为 ？??，小黄获胜概率为？?？（？??+?3?=??）?2=015+?????????????+????????????+????????????+.・??. . . . ???=0.5+0.5*?????柞0.5*??????+???????????+一???=0.15+???????????%????????????+???????????+•••0.35???=????????????????????????+??????????那…一 ??两式相减得：0.65??=0.15,得到？？=两????=0.5+0.5*?????柞0.5*??????+?????????苏…0.35???=0.5*?????柞0.5*??????+???????????… .I一， ????两式相减得：0.65?3=0.5得到？定两?上面得到的数据:小李小黄对开枪：小李先开枪，小李获胜概率为????=??一????小黄获胜概率为???=??小李小黄对开枪：小李先开枪，小李获胜概率为????=??一????小黄获胜概率为???=??????小李小黄对开枪，小黄先开枪，小李获胜概率为????=??????小黄获胜概率为???=????????在得到这些数据后，我们就可以对这次决斗进行分析了。为了书写方便，我们设小李为A,小黄为B,小林为C;情况1:小李第一枪打小林：A>ci>L-护/亚一月3/L3l: .ftWti中C<'i'jlp同获鼾;概率为6/13日『潮树中为7/13'；/J?；10为7/皿4:甘「3”旧*由,”打1‘以”皿/2占今亡A4..LI1如上图所示，则可得到:小李获胜的概率为？2?=?? ??-x-+小李获胜的概率为？2?=?? ??-x-+?????????? ??-x????????X-+?????? ?? ??-X-X-????????????????+??????+???? ??????????????????????=33.57%??????????小黄获胜的概率为？?？=??????????小黄获胜的概率为？?？=????<????+????<????X—????????+????????????????=赤??41.92%?? ?? ?? ????小林秋胜的概率为？?？= ????<??x????=?????24.5%情况2:小李第一枪开空枪，则流程图如下:小李获胜的概率为???二?? ??-X-十???????? ??-X—:??????????+????????R?=?????=38.08%?? ?? ??小黄获胜的概率为？?？=5?x方?？=????=26.92%小林获胜的概率为???小林获胜的概率为???=