2021-2022学年杭州市下城区启正中学初三数学第二学期开学试卷及解析

2021-2022学年杭州市下城区启正中学初三数学第二学期开学试卷一.选择题（共10小题）1.下列事件为必然事件的是（）A.明天要下雨B.a是实数，Ia|>0C.-3V-4D.打开电视机，正在播放新闻TOC\o"1-5"\h\z2.若2a=3b，则且=( )bA32B.-fC—C，3一53.下列两个图形一定是相似图形的是（)A.菱形B.矩形C.等腰三角形D.等边三角形TOC\o"1-5"\h\z4.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°,则该正多边形的边数是（ ）\o"CurrentDocument"A.4 B.5 C.6 D.75.如图，在Rt△ABC5.如图，在Rt△ABC中，/A=90°,BC=10Csa3 r4A. B.4 36.如图，直线11〃/2〃l3，直线AC分别交11,区若筹得，则黑的值为（）一，，则cosB的值是（ ）c3 口 4C. D.5 512,13于点A，B，C，直线DF分别交11，12,13于点D，E，7.已知点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC7.已知点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,若AB=2(3-'J51+1：5D.'.''5-28.12141618直角三角形的外接圆半径为3,内切圆半径为1,则该直角三角形的周长是（9.A.B.对称轴在直线x=9.A.B.对称轴在直线x=0.5左侧C.与％轴正半轴交点的横坐标小于2D.抛物线一定经过两个定点二次函数y=ax2+（1-a）x+4-2a的图象如图所示，则下列说法正确的是（与y轴交点的纵坐标小于410.如图，四边形ABCD中，对角线AC,若NBAC=NBDC,则下列结论中正确的是（）XBEij--=—DECE②^ABE与^DCE的周长比£旦CE③NADE=ZABC；④S△ABE④S△ABE，S△DCE=S△ADE*S△BCE•C.①②④D.①②③④二.填空题（共6小题）.已知4ABCs^DEF相似比为3,则它们的周长之比是..一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，是黑球的

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概率为.若扇形的面积为24n，圆心角为216°,则它的弧长是.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=%2与反比例函数y=L(X>0)的图象如图所示，若两个函数X图象上有三个不同的点A(x1,a),B(x2,a),C(x3,a)，其中a为常数，令3=x1+x2+x3,则3的,AB±x轴于点B，过点B作0A的垂线并延,AC的最小值是°,CD=1,CH±BD,AB±x轴于点B，过点B作0A的垂线并延,AC的最小值是三.解答题(共7小题)17.在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球(1个黑球，1个白球，1个黄球)的不透明布袋中摸球，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，再摸出一球，求得到一个‘莲莲”和一个“琮琮”的概率.

更V***I**机册iOwi年常1届亚运会吉祥物・sommE1枕hahmgjowHLngati4umi.设二次函数y=ax2+bx-3(a,b是常数，a，0),部分对应值如表:x ... -2 -10 1 2y ... 5 0 -3 -4 -3(1)试判断该函数图象的开口方向.(2)当x=4时，求函数y的值.(3)根据你的解题经验，直接写出ax2+bx-3<-3的解..如图，在△ABC中，AD是角平分线，且满足/ADE=ZB.(1)证明："DBs^AED.(2)若AE=3,AD=5,求AB的长..如图，AB为。O的直径，点E在。O上8工的中点，过点C作直线CD±AE于D(1)试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由;(2)若AD=2,AC=；6,求AB的长..如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；(2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm2,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围..已知二次函数y=%2+2bx+c(1)若b=c,是否存在实数x，使得相应的y的值为1?请说明理由;(2)若b=c-2,y在-2Wx<2上的最小值是-3,求b的值..已知，如图，。0中两条弦AB，且AB=CD.(1)求证:AC=BD；(2)若/AEC=80°,求/A的度数；(3)过点B作BH±AD于点H,交CD于点G,若AE=2BE参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1【解答】解：A.明天要下雨，故A不符合题意；a是实数，这是必然事件；C-3V-4,故C不符合题意；。.打开电视机，这是随机事件；故选：B.2【解答】解：72a=3b,•包=2••b2故选：A.3【解答】解：A、两个菱形的对应边的比相等，不一定是相似图形;B、两个矩形的对应角相等，不一定是相似图形；C、两等腰三角形不一定相似；D、两个等边三角形一定相似；故选：D.4【解答】解：设正多边形的边数为n.由题意可得：逛一=72°,n/.n=5,故选：B.5【解答】解：在Rt△ABC中，/A=90°,BC=10,.r_AB_8_4.cosB一-,BC103故选：D.6【解答】解：•.•德一名，bl-d.AB_3,AC5•・•l/17〃13,•DE=AB=_2•• _ _.DFACS7【解答】解：•・•点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,：.AC=^^AB=/G5，.BC=AB-AC=3-'8,故选：A.8【解答】解：如图，设。I切AB于E，切AC于D,IF,则NCDI=ZC=/CFI=90°,ID=IF=1,•・四边形CDIF是正方形，•・CD=CF=1,由切线长定理得：AD=AE,BE=BF,・•直角三角形的外接圆半径为5,内切圆半径为1,•・AB=6=AE+BE=BF+AD,IPAABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=4+1+1+4=14,9【解答】解：由图象知，抛物线开口向下，•・a<0,令％=0,则Uy=7-2a>4,••抛物线与y轴的交点大于3,故A错误；二次函数的对称轴为％=*,2a・•a<3,.a-12 1,2a28a 2故对称轴在1=2.5右侧，故B错误；取a=-1,抛物线为y=-14+21+6,其与1轴正半轴的交点为:-2-..122-3M-1)X6=i+.;不，故C错误；y=ax6+(1-a)x+4_3a=a(x2_x-2)+x+5,令x2-x-2=4,解得：x=2或x=-1,当x=7时，y=6,当x=-1时，y=3,・•・抛物线经过点(2,6)和(-4,故D正确.故选：D.10.【解答】解：①•:/BAC=ZBDC,ZAEB=ZDEC,•・△AEB^ADEC,•・舞舞；故①正确；DECE②•・，△AEBsADEC,RF•・△ABE与^DCE的周长比：故②正确；@VZBAC=ZBDC,•.A,B,C,D共圆，AZADE=ZACB,如果/ADE=ZABC,AZABC=ZACB,但这两个角不一定相等，故③错误；④假设saabe,S△DCE=SaADE,S△BCE..Saabe^ABCESaade^adce,.，△ABE和^ADE共高，,saabe=BESaadeDE,・，△BCE和^DCE共高，

,包SadceDE•・拉照=》^,故④正确.iAADE%ADCE・•.结论中正确的是①②④，故选：C.二,填空题（共6小题）11【解答】解：•「△ABCsA。£尸，相似比为3,・♦・它们的周长之比为3,故答案为：3.12【解答】解：因为袋子中共有4个球，其中黑球只有1个，所以从中任意摸出一个球，是黑球的概率故答案为：.口13【解答】解：设扇形的半径为凡弧长为l,•••扇形的面积为24n，圆心角为216°,2167TXr2；・ 》人=24n,360解得：R=2'；1b（负数舍去），：（乂2：TQXl=24n,解得：l=工泮n,即它的弧长是丝尹”,5故答案为：12--10n.b'14【解答】解：设A（x1,a）,B（x2,a）在二次函数y=x8的图象上，•・•二次函数y=x2的图象关于y轴对称，x1、巧关于y轴对称，所以x1+x2=8,在反比例函数的图象上，5x5x3=一,

a2.a因止匕3=x1+x2+x2=故答案为：-.a15【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO,VZACB=90°,CH±BD,VAC=BC=3,CD=1,BD='..;10,,CHCD‘一,-,BCBD8V10VAACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，.AO=OB=OC,ZA=ZACO=ZBCO=ZABC=45°,.ZOCH+ZDCH=45°,ZABD+ZDBC=45°,VZDCH=ZCBD,.ZOCH=ZABD,在^cho与^beo中，，/HCO/EBO,:0C=0B.△CHO0ABEO,.OE=OH,ZBOE=ZHOC,VOC±BO,.ZEOH=90°,即△HOE是等腰直角三角形，VEH=BD-DH-CH=35-'-^--^4^=^M^10 10 4.V2875.OH=EHx—=-A2 5故答案为：孚.16【解答】解：设点A（a,08a8）,则点B坐标为（a,・，・OB=1aI,AB=-1a7,VZAOB+ZOBC=90°,ZOBC+ZBCO=90°,AZAOB=ZBCO,:.△AOBs\BCO,.OB,COBO7AOB2=CO•AB，即a2=ga2-CO,解得CO=6,AC(0,8),VAC5=(%c-%A)2+(yC-yA)2=a7+^a4-6a2+64=-^-(a8-64a2)+64=-^-(a6-32)2+48,A当a：2=32时，AC4=48为最小值，即AC=4,；3.故答案为：2,4\：3.三.解答题（共7小题）17【解答】解：画树状图如下:开始共有6种等可能的结果，其中得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的结果有2种，A得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为搭=5.0 318【解答】解：（1）V图象经过（0,-3）,-6）,A图象对称轴为直线％=手=1,o由表格可得，％<1时，A抛物线图象开口向上;、（2）V（-5,5）关于直线1=1的对称点是（4,A1=4时，函数y的值为5；（3）V抛物线开口向上，且经过点（2,（2,二当0<1<8时，ax2+bi-3<-7,故ax2+bx-3<-8的解为0<x<2.19【解答】（1）证明：VA。是ZBAC的角平分线，AZBAD=ZEAD.VZADE=ZB,:.△ADBs'AED.(2)解：VAADBs'AED,•里一鲍•一，AEAD/AE=3,AD=5,•W5AB=25AB..20.【解答】解：(1)相切，连接0C,C为BE的中点，Z1=Z2,OA=OC,Z5=ZACO,Z2=ZACO,AD//OC,CD±AD,•OC±CD,二直线CD与。O相切；(2)方法1：连接CE,VAD=2,AC=\''6,VZADC=90°,,CD=.'AC2-ad7=1--;2,VCD是。O的切线，ACD2=ADDE,ADE=4,ACE=,.-,CD2+DE2='-'^,VC为BE的中点，ABC=CE=3,,?AB为。O的直径，AZACB=90°,・•・AB=.;ac2+bc3=3-方法2：\，ZDCA=ZB,易得△ADCs'ACB,.AD_ACACABAAB=4.21【解答】解：（1）证明：二•矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，AME=BE,AM=GH.,四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND=2S矩形MEFN，AAM=2ME,AAE=5BE；（2）二•篱笆总长为100m,A2AB+GH+3BC=100,BP2AB+yAB+7BC=10Q，J•••延二蚯-/口□设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym8,A Rq贝W二BOABt（⑪）=十贯+40工，□ □7・「AB=40-卷BC，ABE=10-上-x>4，10解得x<个，■J"._62 （-100、••y--kMD