校本习题直线与方程校本习题

第三章直线与方程课标解读①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。第十九课时倾斜角与斜率感受理解1．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）B.-2C.2D.不存在2.下列说法中正确的是()A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角.B.直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角.C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°.D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率.3.下列多组点中，三点共线的是()A.(1，4)，(-1，2)，(3，5) B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)C.(1,0),(0,),(7，2) D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)yol1l222xl34.如图中的直线l1、l2、yol1l222xl3<k2<k3<k1<k2<k2<k1<k3<k25．已知直线L的倾斜角是-25，则下列结论正确的是（）A．0<180B.25<<180C.25<180D.25<205思考运用6.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于().3C7.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()≥或k≤-4 ≥或k≤-≤k≤ ≤k≤48.已知长方形ABCD在x轴的上方,并且A(0,0),B(5,0),C(5,3),求直线AC和BD的斜率探究拓展9.已知实数x、y满足2x+y=8，当2x3时，求的最大值与最小值。第二十课时两条直线平行与垂直的判定感受理解1．已知：点A（2，5），B（6，-1），C（9，1）。求证：ABBC。2．经过（m，3）与（2，m）的直线L与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值为。3．下列说法正确的有（）①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若L12个C.3个D.4个4.已知过A(-2,m)和(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为()A.-85.若顺次连结A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,则所组成的图形ABCD是什么平面图形?6.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论①AB知点M（2，2）和N（-6，-2），试在y轴上求一个点P，使MPN为直角。8.已知ABC的顶点B（2，1），C（-6，3），其垂心为H（-3，2），求顶点A的坐标。探究拓展9.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).第二十一课时直线的点斜式方程与斜截式方程感受理解1．过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角为A、 B、 C、 D、3已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（B） A．B．C．D．4.在直线方程y-1=k(x+1)中,k取遍所有实数,可得无数条直线,这无数条直线都过点.5.已知直线l的方程为9x-4y=36,则L在y轴上的截距为()A.9B.-9C.-4D.6.若k<0,b>0,则直线y=kx+b必不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(1)求经过点(1,1),且与直线y=2x+7平行的直线方程;(2)求经过点(-1,1),且与直线y=-2+7垂直的直线方程.思考运用8．已知直线与直线垂直，求a的值。9.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是()探究拓展10．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0。求AC边上的高所在的直线方程.第二十二课时直线的两点式方程和截距式方程感受理解1.三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程.2.已知直线y-3+k(x-5)过点(-1,-2),求k的值.3.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________；4.直线L过点(-4,-1)且横截距是纵截距的两倍,则直线L的方程为.5.已知直线过点(1,1),在两坐标轴上的截距之和为10,则此直线方程为.6.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在直线的方程.7.过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()条条条条思考运用8.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线方程.9.求过定点P(2,3)且在坐标轴上的截距相等的直线方程.探究拓展10.已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使得PA+PB的值为最小.第二十三课时直线的一般式方程感受理解根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:斜率是,且经过点A(5,3);过点B(-3,0),且垂直与x轴;斜率为4,在y轴上的截距为-2;在y轴上的截距为3,且平行于x轴;经过A(-1,5),B(2,-1)两点.2.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则()A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc<0D.ab<0,bc>03.如果直线ax+by+1=0平行于x轴,则有()A.a0,b0B.a=0,b=0C.a0,b=0=0,b04.下列四个命题中真命题是()A.过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A(0,b)的直线都可以用y=kx+b表示5.已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,求m,n.6.已知直线ax+y+1=0与直线x+ay+1=0平行,则实数a=.思考运用7.平行与直线4x-3y+5=0的直线L,与坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线L的方程.8.设直线L的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,若L在x轴上的截距是-3,求m的值.探究拓展9.已知点A(1,4),B(3,1)且直线L:y=ax+2与线段AB有交点,求a的取值范围.10.若直线方程(m-1)x+(m+3)y+2-m=0能化为直线方程的截距式,求m的取值范围.第二十四课时两条直线的交点坐标感受·理解1．判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x-2y=0，L2：3x-6y-7=0（2）L1：2x-y=0，L2：6x-2y=0（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=02.（1）两直线3x+y+b=0和x+3y-3=0的位置关系是()A.相交B.平行C.重合D.不确定（2）若两直线x+my+12=0和x+3y+m=0的交点在y轴上,则的m值是()A.6B.-24C.6D.不确定3.求满足下列条件的直线方程：经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。4.求经过直线l1:x-2y+2=0与l2:2x-y-2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l方程.5.直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在x轴上，求k的值。思考·运用6.已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1与l2:(1)相交,(2)平行,(3)垂直,(4)重合.7．试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.8．若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p),求m-n+p的值。9．求证：不论k为任何实数时，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒过定点，并求出这个点。10.已知点P（-2，1）和点Q（3，2），若直线L：ax+y+2=0与线段PQ相交，求a的取值范围。探究·拓展11.已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.12．光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。第二十五课时两点间的距离感受·理解1．已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1），C（2，2），试求：|AO|、|AB|、|AC|、|OC|2．两点的距离是17，则a=_______．3．4．求距离：（1）A（1，0），B（-4，0）；（2）A（0，8），B（0，-2）（3）A(2，6)，B（4，6）；（4）A（-3，3），B（-3，-1）5.思考·运用6.已知的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），（1）求BC边上的中线AM的长；（2）求的重心坐标；（3）求BC边上的中线AM所在直线的方程。7.用解析几何的方法证明：直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。8.试解释|x-1|+|x+1|的几何意义，并求出不等式|x-1|+|x+1|>4的解集。思考·运用9.试解释的几何意义，并求出的最小值。10.光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．第二十六课时点到直线的距离感受·理解1．（1）已知点，直线：。则点到直线的距离是。（2）已知点，直线：。则点到直线的距离是。（3）点P（-5，7）到直线12x+5y-3=0的距离是。（4）已知点，直线：，则点到直线的距离是。2．（1）两条平行线3x-2y-1=0和3x-2y+1=0的距离是。（2）两条平行线3x+4y=10和3x+4y=0的距离是。（3）两条平行线2x-7y+8=0和4x-14y-5=0的距离是。3.点A（a，6）到直线3x-4y=2的距离等于4，求a的值。5.（1）求平行于直线x-y-2=0，并且与它的距离为22的直线方程.（2）求过点A（-1，2），且与原点距离等于的直线方程。6.已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0，求与它们等距离的平行线的方程.思考·运用7.求过点，且与点和距离相等的直线的方程。8.过原点和点A（1，3）作两条平行直线，使它们的距离等于5，求这两条平行线的方程.9.（1）已知点，，，求的面积。（2）求直线x-y-5=0,4x-y-11=0,2x+y-7=0所围成的三角形的面积．10、一条直线过点（2，3）且和两条直线L1：2x-5y+9=0和L2：2x-5y-7=0相交于A、B两点，且AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程。探究·拓展11.一条直线过点（2，3）且和两条直线L1：3x+4y+8=0和L2：3x+4y-7=0相交于A、B两点，且|AB|=，求直线L的方程。12.第二十七课时小结与复习感受·理解思考·运用探究·拓展9.10.11.在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A、点C的坐标．12.三角形的一个顶点为（2，－7），由其余顶点分别引出的高线和中线分别为，求三角形三边所在直线的方程．13.14.15.16.第二十八课时《直线与方程》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（）A、-3B、-6C、D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A）2（B）（C）1（D）4.点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n,－3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａm＝－３，n＝１０Ｂm＝３，n＝１０Ｃm＝－３，n＝５Ｄm＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（）Ａx-2y+3=0B2x-y-3=0C2x+y-5=0Dx+2y-4=07.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）8.直线的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定9.如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2