全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件

（9套）华师大版九年级上册课件：211二次根式（全章）精选课件（9套）华师大版九年级上册课件：211二次根式（全章）精

华东师大版§21.1

九年级（上册）数学二次根式

华东师大版§21.1九年级（上册）数什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。塔座?米50米a米塔座所形成的这个直角三角形的塔座?下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，

如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-凭着你已有的知识,说说对二次根式的认识,好吗?

?开动你的脑筋,你一定行!凭着你已有的知识,?开动你的脑筋,你一定行!2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.说一说:

下列各式是二次根式吗?

?(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛说一说:下列各式是二次根式吗??(m≤0),(x,y做一做例1：当x取何值时，下列各式有意义？做一做例1：当x取何值时，下列各式有意义？练:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.0140.010(a≥0)练:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.0140.0合作探究:合作探究:计算：5计算：52.从取值范围来看,

a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别2.从取值范围来看,a≥0a取任何3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)例2:

（2）若实数x、y，满足则xy的值是______.例2:（2）若实数x、y，满足硕果累累一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。硕果累累一路下来，我们结识了很多新知识，你二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥0)-a(作业练习作业练习全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件二次根式21.1二次根式21.1课前小测1.16的平方根是

;2.9的算术平方根是

;3.的平方根是

;±43±课前小测1.16的平方根是;±4回顾1.表示什么?2.a需要满足什么条件?为什么?a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；当a是零时，等于0，也叫零的算术平方根；当a是负数时，没有意义.回顾1.表示什么?a≥0，因为任何一个有理数的平方全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件性质1：性质1：全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件二次根式概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式.【说明】

二次根式必须具备以下特点；

(1)有二次根号；

(2)被开方数不能小于0.指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?二次根式概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式.【例2、要使式子

有意义，字母x的取值必须满足什么条件？分析：要使式子有意义，必须x-1≥0，即x≥1。解:∵被开方数x-1≥0,

∴x≥1例2、要使式子X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?阅读P3“思考”阅读P3“思考”计算：计算：二次根式的乘除法21.221.2.1二次根式的乘法22.2.2积的算术平方根二次根式的乘除法21.221.2.1二次根式的乘法课前小测课前小测计算问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?====计算问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立二次根式乘法法则:

两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.二次根式乘法法则:例题1：计算例题1：计算练习练习全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件积的算术平方根法则：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。积的算术平方根法则：例2：化简例2：化简练习练习小结（1）二次根式乘法法则：（2）积的算术平方根法则：小结（1）二次根式乘法法则：（2）积的算术平方根法则：二次根式的乘除法21.221.2.1二次根式的乘法22.2.2积的算术平方根二次根式的乘除法21.221.2.1二次根式的乘法被开方数a≥0；根指数为2.二次根式（a≥0）复习回顾被开方数a≥0；根指数为2.二次根式（a≥0）复习回顾当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.复习回顾当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6这个结果能否化简？如何化简？

这个结果能否化简？如何化简？你发现了什么？用你发现的规律填空：讨论1010计算:==你发现了什么？用你发现的规律填空：讨论1010计算:==探究不成立！探究不成立！一般情况下，a≥0，b≥0时，与有什么关系？（a≥0,b≥0）一般地，对于二次根式的乘法，有：一般情况下，a≥0，b≥0时，与有什么关系？（a≥0例题讲解计算：解：例题讲解计算：解：全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。分析（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二练习计算：练习计算：解：解：全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件

把反过来，就可以得到:（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究把例题讲解化简:

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。例题讲解化简:化简二次根式，就要把被开方数中的平方解:解:解：由二次根式的意义可知：解：由二次根式的意义可知：计算：计算：梳理（a≥0，b≥0）最简二次根式。（a≥0，b≥0）梳理（a≥0，b≥0）最简二次根式。（a≥0，b≥0）巩固练习1、化简：22322222879446452129443312592241cbacba)()()()()()()(

-+×巩固练习1、化简：223222228794464521294谢谢！全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件二次根式的乘除法21.221.2.3二次根式的除法二次根式的乘除法21.221.2.3二次根式的除法思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子．1.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问(a≥0,b≥0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？1.二次根式的乘法：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,根指数不变。计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?＝＝规律:两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,根指例４：计算解：例４：计算解：试一试计算：解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。试一试计算：解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例5：化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例练习一：解：练习一：解：例6：计算解：

在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.例6：计算解：在二次根式的运算中，最后结果一般要求怎样形式才是最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式怎样形式才是1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列各式的分母有理化：3.化简：（）＝a－1（）＝10（）＝41.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长ABCm>545、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC思考题：

思考题：1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3.二次根式的乘除法21.2二次根式的乘除法21.2化简：课前小测化简：课前小测计算计算二次根式除法法则:

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；二次根式除法法则:全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件最简二次根式二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.最简二次根式二次根式化简后,被开方数不含分母,并且二次根式的化简要求满足以下两条:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数不含分母”.(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.二次根式的化简要求满足以下两条:练习:练习:化简:化简:2.把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程。2.把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的化简化简判断下列各等式是否成立。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）×××√辨析训练√√判断下列各等式是否成立。×××√辨析训练√√观察、猜想训练验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？观察、猜想训练验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反小结小结1.3二次根式的加减(1)1.3二次根式的怎样的形式才是最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式怎样的形式才是1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么试一试1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么试一试练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么做一做练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么做一2、把下列各式化成最简二次根式。举例应用2、把下列各式化成最简二次根式。举例应用练习：把下列各根式化简练习：把下列各根式化简思考：下列3组根式各有什么特征?思考：下列3组根式各有什么特征?几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?观察例题解析观察例题解析是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．尝试计算：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤解：解：注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并1.判断:下列计算是否正确?为什么?练习注意:不是同类二次根式的二次根式1.判断:下列计算是否正确?2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.D.4.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.B1253.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）4.例3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).R-r例3：R-r练习1：Ｄ练习1：Ｄ全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件

要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？(1)说出的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.(3)下列各式中哪些是同类二次根式?同类二次根式要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并BB课堂小结1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似.课堂小结1.同类二次根式的定义?合并同类二次根式与合并同类项

小结1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如:

等.小结1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言(3)几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.(3)几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再同类二次根式合并：

把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并同类二次根式合并：注意:不是同类二次根式的二次根式再见再见二次根式的加减法二次根式的加减法课前小测1.当x_______时，有意义．课前小测1.当x_______时，有意义．这样的两个二次根式，称为同类二次根式。说明：（1）被开方数相同。（2）二次根式不能再化简。（3）与二次根式的系数无关。下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？化简这样的两个二次根式，称为同类二次根式。下列各组里的二次根式是填空

结论合并同类二次根式化为最简二次根式系数相加减二次根式不变填空结论合并同类二次根式化为最简二次根式计算计算计算：课堂练习计算：课堂练习二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并.如何合并同类二次根式

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式二次根式复习二次根式复习练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：一.二次根式的概念及意义.

形如(a≥0)这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.①a≥0②≥0注：两个非负：一.二次根式的概念及意义.形如(a≥0例1、当x取何值时，下列等式成立：例1、当x取何值时，下列等式成立：试试你的反应

?试试你的反应?若，则实数a在数轴上的对应点一定在()A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧C若，则实数a在数轴上的二、二次根式有以下二个基本性质二、二次根式有以下二个基本性质口算：口算：例2、计算例2、计算三、二次根式的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则三、二次根式的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；(即因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；(即因数是整3、计算：3、计算：四、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式2、二次根式的加减一化二找三合并（合并同类二次根式）四、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根1、下列各式与2是同类二次根式的是（）C2、若最简根式与是同类二次根式，求x值1、下列各式与2是同类二次根式的是（）C2、若最全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件设a.b为实数,且求的值解:

例4设a.b为实数,且求练一练:2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简

=

.-1012a1.如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值分别是（）A．a=0，b=2B．a=2，b=0C．a=-1，b=1D．a=1，b=-23.若代数式的值是常数2,则a的取值范围是()A.B.C.D.练一练:2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简4、把根号外的因式移到根号内得

（）5、若化简的结果是2x-5,则x的取值范围是（）

4、把根号外的因式移到根号内得6.观察下列分母有理化的计算：，，，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：，…，6.观察下列分母有理化的计算：，，，从计算结果中找出规律，拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分的整数部分

，小数部分

。1的整数部分

，小数部分

。32、化简：3、若a、b分别是的整数部分和小数部分2a-b的值是

。拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分的整数部分细心观察图形,认真分析,思考下列问题.11111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（1）你能求出哪些线段的长？OA2=___OA3=___……OAn=___S1=___S2=___……拓展2Sn=___细心观察图形,认真分析,思考下列问题.11111111S1S1111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（2）请计算S1=S2=…Sn=1111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6二次根式性质运算概念二次根式最简二次根式同类二次根式二次根式性质运算概念二次根式最简二次根式同类二次根式（9套）华师大版九年级上册课件：211二次根式（全章）精选课件（9套）华师大版九年级上册课件：211二次根式（全章）精

华东师大版§21.1

九年级（上册）数学二次根式

华东师大版§21.1九年级（上册）数什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。塔座?米50米a米塔座所形成的这个直角三角形的塔座?下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，

如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-凭着你已有的知识,说说对二次根式的认识,好吗?

?开动你的脑筋,你一定行!凭着你已有的知识,?开动你的脑筋,你一定行!2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.说一说:

下列各式是二次根式吗?

?(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛说一说:下列各式是二次根式吗??(m≤0),(x,y做一做例1：当x取何值时，下列各式有意义？做一做例1：当x取何值时，下列各式有意义？练:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.0140.010(a≥0)练:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.0140.0合作探究:合作探究:计算：5计算：52.从取值范围来看,

a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别2.从取值范围来看,a≥0a取任何3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)例2:

（2）若实数x、y，满足则xy的值是______.例2:（2）若实数x、y，满足硕果累累一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。硕果累累一路下来，我们结识了很多新知识，你二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥0)-a(作业练习作业练习全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件二次根式21.1二次根式21.1课前小测1.16的平方根是

;2.9的算术平方根是

;3.的平方根是

;±43±课前小测1.16的平方根是;±4回顾1.表示什么?2.a需要满足什么条件?为什么?a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；当a是零时，等于0，也叫零的算术平方根；当a是负数时，没有意义.回顾1.表示什么?a≥0，因为任何一个有理数的平方全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件性质1：性质1：全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件二次根式概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式.【说明】

二次根式必须具备以下特点；

(1)有二次根号；

(2)被开方数不能小于0.指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?二次根式概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式.【例2、要使式子

有意义，字母x的取值必须满足什么条件？分析：要使式子有意义，必须x-1≥0，即x≥1。解:∵被开方数x-1≥0,

∴x≥1例2、要使式子X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?阅读P3“思考”阅读P3“思考”计算：计算：二次根式的乘除法21.221.2.1二次根式的乘法22.2.2积的算术平方根二次根式的乘除法21.221.2.1二次根式的乘法课前小测课前小测计算问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?====计算问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立二次根式乘法法则:

两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.二次根式乘法法则:例题1：计算例题1：计算练习练习全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件积的算术平方根法则：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。积的算术平方根法则：例2：化简例2：化简练习练习小结（1）二次根式乘法法则：（2）积的算术平方根法则：小结（1）二次根式乘法法则：（2）积的算术平方根法则：二次根式的乘除法21.221.2.1二次根式的乘法22.2.2积的算术平方根二次根式的乘除法21.221.2.1二次根式的乘法被开方数a≥0；根指数为2.二次根式（a≥0）复习回顾被开方数a≥0；根指数为2.二次根式（a≥0）复习回顾当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.复习回顾当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6这个结果能否化简？如何化简？

这个结果能否化简？如何化简？你发现了什么？用你发现的规律填空：讨论1010计算:==你发现了什么？用你发现的规律填空：讨论1010计算:==探究不成立！探究不成立！一般情况下，a≥0，b≥0时，与有什么关系？（a≥0,b≥0）一般地，对于二次根式的乘法，有：一般情况下，a≥0，b≥0时，与有什么关系？（a≥0例题讲解计算：解：例题讲解计算：解：全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。分析（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二练习计算：练习计算：解：解：全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件

把反过来，就可以得到:（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究把例题讲解化简:

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。例题讲解化简:化简二次根式，就要把被开方数中的平方解:解:解：由二次根式的意义可知：解：由二次根式的意义可知：计算：计算：梳理（a≥0，b≥0）最简二次根式。（a≥0，b≥0）梳理（a≥0，b≥0）最简二次根式。（a≥0，b≥0）巩固练习1、化简：22322222879446452129443312592241cbacba)()()()()()()(

-+×巩固练习1、化简：223222228794464521294谢谢！全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件二次根式的乘除法21.221.2.3二次根式的除法二次根式的乘除法21.221.2.3二次根式的除法思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子．1.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问(a≥0,b≥0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？1.二次根式的乘法：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,根指数不变。计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?＝＝规律:两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,根指例４：计算解：例４：计算解：试一试计算：解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。试一试计算：解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例5：化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例练习一：解：练习一：解：例6：计算解：

在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.例6：计算解：在二次根式的运算中，最后结果一般要求怎样形式才是最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式怎样形式才是1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列各式的分母有理化：3.化简：（）＝a－1（）＝10（）＝41.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长ABCm>545、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC思考题：

思考题：1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3.二次根式的乘除法21.2二次根式的乘除法21.2化简：课前小测化简：课前小测计算计算二次根式除法法则:

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；二次根式除法法则:全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件最简二次根式二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.最简二次根式二次根式化简后,被开方数不含分母,并且二次根式的化简要求满足以下两条:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数不含分母”.(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.二次根式的化简要求满足以下两条:练习:练习:化简:化简:2.把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程。2.把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的化简化简判断下列各等式是否成立。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）×××√辨析训练√√判断下列各等式是否成立。×××√辨析训练√√观察、猜想训练验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？观察、猜想训练验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反小结小结1.3二次根式的加减(1)1.3二次根式的怎样的形式才是最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式怎样的形式才是1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么试一试1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么试一试练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么做一做练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么做一2、把下列各式化成最简二次根式。举例应用2、把下列各式化成最简二次根式。举例应用练习：把下列各根式化简练习：把下列各根式化简思考：下列3组根式各有什么特征?思考：下列3组根式各有什么特征?几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?观察例题解析观察例题解析是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．尝试计算：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤解：解：注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并1.判断:下列计算是否正确?为什么?练习注意:不是同类二次根式的二次根式1.判断:下列计算是否正确?2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.D.4.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.B1253.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）4.例3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).R-r例3：R-r练习1：Ｄ练习1：Ｄ全(9套)华师大版九年级上册课件：21-1二次根式(全章)-精选课件

要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？(1)说出的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.(3)下列各式中哪些是同类二次根式?同类二次根式要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并BB课堂小结1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似.课堂小结1.同类二次根式的定义?合并同类二次根式与合并同类项

小结1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如:

等.小结1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言(3)几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.(3)几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再同类二次根式合并：

把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并同类二次根式合并：注意:不是同类二次根式的二次根式再见再见二次根式的加减法二次根式的加减法课前小测1.当x_______时，有意义．课前小测1.当x_______时，有意义．这样的两个二次根式，称为同类二次根式。说明：（1）被开方数相同。（2）二次根式不能再化简。（3）与二次根式的系数无关。下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？化简这样的两个二次根式，称为同类二次根式。下列各组里的二次根式是填空

结论合并同类二次根式化为最简二次根式系数相加减二次根式不变填空结论合并同类二次根式化为最简二次根式计算计算计算：课堂练习计算：课堂练习二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并.如何合并同类二次根式

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式二次根式复习二次根式复习练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：一.二次根式的概念及意义.

形如(a≥0)这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.①a≥0②≥0注：两个非负：一.二次根式的概念及意义.形如(a≥0例