2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.下列二次根式是最简二次根式的为(

)A.10 B.20 C.23 D.在式子1a,b3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是(

)A.9 B.12 C.15 D.9或12若分式2aa+b中a，b的值同时扩大为原来的4A.扩大为原来的8倍 B.扩大为原来的4倍 C.缩小到原来的12 D.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50A.26°

B.36°

C.52°八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米A.152x+30=15x B.已知分式x2−1x+1的值等于0A.0 B.1 C.−1 D.1或如图，AD是△ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF.下列结论：①AF=DF；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）将数0.000067用科学记数法表示为______．若分式−xx−3有意义，则x的取值范围为计算8−212的结果是分解因式：ma2−4m分式方程12x=2x如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，△ABC的周长为

等腰△ABC的顶角为30°，腰长为8，则△A已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点D，且E

如图，△ABC是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作FN⊥AC于点N，DB

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题7.0分)

计算：

(1)(5+(本小题7.0分)

先化简，再求值：xx2−1÷(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(3,2)，(4,−3)，(1,−1)．

(1)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形，其中A，B，C的对应点分别为A1，(本小题8.0分)

在△ABC中，AB=BC，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，AD与CE相交于点F．

(1)(本小题10.0分)

某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同．

(1)求篮球和排球的单价各是多少元；

(2)该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过(本小题10.0分)

在△ABC中，∠BCA=90°，∠A=45°．

(1)如图1，求证：AC=BC；

(2)如图2，点D在BC上，点E在AB上，连接AD和DE，∠ADC=∠EDB.求证：2∠DAC=∠(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上，B(−4,0)，OA=OB，∠ACO=30°．

(1)求线段AC的长；

(2)点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作AF⊥AP，点F在y轴的左侧，AF=AP，过点F作FE⊥y轴，垂足为E答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】

解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．2.【答案】B

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、a3÷a=a2，原计算正确，故此选项符合题意；

C、(a−3.【答案】A

【解析】解：A、10是最简二次根式；

B、20=25，不是最简二次根式；

C、23=63，不是最简二次根式；

D、3.6=3105，不是最简二次根式；

故选：A．4.【答案】B

【解析】解：1a，ca−b，xx2−y2这3个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．5.【答案】B

【解析】解：①若5为腰长，2为底边长，

∵5，5，2能组成三角形，

∴此时周长为：5+5+2=12；

②若2为腰长，5为底边长，

∵2+2=4<5，

∴不能组成三角形，故舍去；

∴周长为12．

故选：B．

由等腰形三角形有一边长为56.【答案】D

【解析】解：根据题意，得2×4a4a+4b=2aa+b，

即分式2aa7.【答案】C

【解析】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，

∴BD=CD，

∴∠B=∠DCB，

∵∠DCB=2∠ACD，

∴设∠ACD=α，

∴8.【答案】C

【解析】解：设骑车学生的速度为x km/h，则乘车学生的速度为2x km/h，

依题意，得：152x+12=15x，

故选：C．9.【答案】B

【解析】解：由题意得：x2−1=0且x+1≠0，

解得：x=1．

故选：10.【答案】C

【解析】解：∵EF是AD的垂直平分线，

∴AF=DF，故①成立；

∵AD是△ABC的角平分线，

∴点D到AB和AC的距离相等，

∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，故②成立；

∵AF=DF，

∴∠DAF=∠ADF，11.【答案】6.7×【解析】解：0.000067=6.7×10−5．

故答案为：6.7×10−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n12.【答案】x≠【解析】解：根据题意得x−3≠0，

解得x≠3．

故答案为：x≠3．

13.【答案】2

【解析】解：原式=22−2×22

=22−2

14.【答案】m(【解析】【分析】

先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

【解答】

解：ma2−4ma+415.【答案】x=【解析】解：去分母得：x+3=4x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

故答案为：16.【答案】11

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=4cm，

∴17.【答案】16

【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC=8，∠A=30°，

∴BD18.【答案】75°或15【解析】解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵BP=AB，

∴∠APB=180°−30°2=75°；

如图2，在等腰△19.【答案】7

【解析】解：∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，

∵EF20.【答案】22

【解析】解：延长BC到G，连接EG，使三角形CEG为等边三角形，设BD=5x，则CN=7x，

∵∠G=∠B，∠BFD=∠GFE，DF=EF，

∴△BFD≌△GFE，

∴BD=EG=CE=CG，BF=GF=17，

设BD=7x，则CN=5x，CG=7x，

∴CF=17−7x21.【答案】解：(1)原式=5−3

=2；

(2【解析】(1)直接利用平方差公式计算得出答案；

(2)22.【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)÷xx【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

23.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)根据三角形面积公式和等腰三角形的性质解答即可．24.【答案】(1)证明：在△ABD和△CBE中，

AB=BC∠B=∠BBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AB=B【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△CBE，可得AB25.【答案】解：(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为(x+7)元，

根据题意得：700x+7=560x，

解得：x=28，

经检验，x=28是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+7=35．

答：篮球的单价为28元，排球的单价为35元．

(2)设购买排球【解析】(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为(x+7)元，由题意：用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买排球y个，则购买篮球(30−26.【答案】(1)证明：如图1中，

∵∠BCA=90°，∠A=45°，

∴∠B=90°−∠A=45°，

∴∠A=∠B，

∴CA=CB．

(2)证明：如图2中，过点D作DT//AC交AB于T．

∵DT//AC，

∴∠CAD=∠ADT，∠TDB=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ADT=90°，∠BDE+∠TDE=90°，

∵∠ADC=∠BDE，

∴∠ADT=【解析】(1)利用三角形内角和定理求出∠B，证明∠A=∠B即可．

(2)如图2中，过点D作DT//AC交AB于T.想办法证明∠ADT=∠CAD=∠T27.【答案】解：∵B(−4,0)，OA=OB，

∴OA=OB=4，

∵∠ACO=30°，∠AOC=90°，

∴AC=2AO=8；

(2)当点P在线段AC上时，如图，过点P作PG⊥y轴于G，过点F作FH⊥y轴于H，

∵点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，

∴CP=2