高中数学第一讲不等式和绝对值不等式阶段质量检测B卷(含解析)4-5-6454

学必求其心得，业必贵于专精第一讲不等式和绝对值不等式（时间90分钟，满分120分)（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．“|x|≤2”是“｜x＋1|＜1”的（)A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析：选B｜x＋1｜＜1?－1＜x＋1＜1?－2＜x＜0?｜x|＜2?|x|≤2.反之不行立，应选B。2．设a,b∈R,若a－｜b|＞0，则以下不等式中正确的选项是()A．b－a＞0B．a2＋b2＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0剖析：选C由a－|b｜＞0知a＞｜b|≥－b，于是a＋b＞0，应选C。3．若错误!<错误!〈0，则以下结论不正确的选项是（)A．a2〈2B．〈b2babC。错误!＋错误!〉2D．|a|－｜b|＝|a－b|剖析:选D法一（特别值法）：令a＝－1,b＝－2,代入A、B、C、D，知D不正确．法二：由错误!<错误!<0,得〈〈0，所以b2〉ab，>2，故A、B正确．baaba又由错误!〉1，错误!>0，且错误!≠错误!，即错误!＋错误!>2正确．从而A、B、C均正确，对于D,由b〈a〈0?｜a|<｜b|。即｜a｜－｜b｜〈0，而|a－b｜≥0，故D错．4．设x，y∈R，且满足x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是（)＋A．40B．10C．4D．2剖析：选D由于x,y∈R＋，∴错误!≤错误!。∴错误!≤错误!＝10.∴xy≤100。∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg100＝2.5．若＞＞，且a＋＋＝0，则（）abcbcA．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a｜b｜＞c|b|剖析：选C∵＋＋＝0，＞＞.abcabc1学必求其心得，业必贵于专精a＞0，又b〉c，ab>ac.6．函数y＝x2＋错误!（x＞0）的最小值是(）A.错误!错误!B.错误!C.错误!D。错误!错误!剖析：选Ay＝x2＋错误!＝x2＋错误!＋错误!≥3错误!＝3错误!＝错误!错误!，当x2＝错误!,即x＝错误!错误!时，取等号．7．已知x>1，y〉1,且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是（)A．4B．2C．1D.错误!剖析:选A由x〉1,y〉1，故lgx〉0，lgy>0。4＝lgx＋lgy≥2lgxlgy。lgxlgy≤4，当且仅当x＝y时取等号．8．若不等式｜ax＋2｜＜6的解集为(－1，2）,则实数a等于（）A．8B．2C．－4D．－8剖析：选C由|ax＋2|＜6?－8＜ax＜4.当a＞0时,－错误!＜x＜错误!。∵解集是（－1，2)，∴错误!解得错误!两值矛盾；当a＜0时，错误!＜x＜－错误!。由错误!?a＝－4。9．不等式｜x＋log3x|<|x｜＋|log3x｜的解集为（)A．（－∞,＋∞)B．(1，＋∞)C．（0，＋∞）D．(0，1)剖析：选D在|a＋b|≤｜a｜＋｜b|中,当ab＞0或最少有一者为零时取等号，∴当｜a＋b|＜|a|＋｜b｜时，ab＜0，∴x·log3x＜0，∵x＞0,∴log3x＜0，故0＜x＜1.10．若0＜x＜错误!,则x2(1－2x）有( )A．最小值错误!B．最大值错误!C．最小值错误!D．最大值错误!1剖析：选B∵0＜x＜2，∴1－2x＞0，x2(1－2x)＝x·x·(1－2x）≤错误!32学必求其心得，业必贵于专精＝错误!3＝错误!，当且仅当x＝1－2x,即x＝错误!时，上式取等号,2∴当x＝错误!时,x(1－2x）有最大值错误!.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上）11．若c＞1，且a＝错误!－错误!，b＝错误!－错误!，则a与b的大小关系是________．剖析：a＝错误!－错误!＝错误!,b＝错误!－错误!＝错误!。∵错误!＋错误!＞错误!＋错误!＞0，a＜b。答案:a＜b12．若存在实数x使｜x－a|＋｜x－1|≤3成立,则实数a的取值范围是________．剖析：∵|x－a|＋｜x－1｜≥｜（x－a)－（x－1)｜＝｜a－1｜，要使|x－a｜＋｜x－1|≤3有解,可使｜a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4。答案：13．若a＞0，b＞0,a＋b＝2，则以下不等式对所有满足条件的a，b恒成立的是________（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a＋错误!≤错误!；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3;⑤错误!＋错误!≥2.剖析:两个正数，和定，积有最大值,即ab≤错误!＝1,当且仅当a＝b时取等号,故①正确;（错误!＋错误!)2＝a＋b＋2错误!＝2＋2错误!≤4，当且仅当a＝b时取等号,得错误!＋错误!≤2，故②错误;由于错误!≥错误!＝1,故a2＋b2≥2成立，故③正确;a3＋b3＝（a＋b）(a2＋b2－ab）＝2(a2＋b2－ab），∵ab≤1,∴－ab≥－1，又a2＋b2≥2，∴a2＋b2－ab≥1，a3＋b3≥2，故④错误；错误!＋错误!＝(错误!＋错误!)错误!＝1＋错误!＋错误!≥11＝2，当且仅当a＝b时取等号,故⑤成立．答案：①③⑤14．已知函数y＝错误!的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．|x2－1|剖析：由于函数y＝x－1＝错误!所以函数y＝kx－2的图象恒过点（0，－2），依照图象易知，两个函数图象有两个交点时，0〈k<1或1<k〈4.3学必求其心得，业必贵于专精答案：（0,1）∪（1，4）三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分12分）设不等式｜x－2|〈a（a∈N＊)的解集为A,且错误!∈A，错误!?A.求a的值;(2）求函数f（x)＝|x＋a｜＋|x－2｜的最小值．3解：（1)由于2∈A，且错误!?A，所以错误!－2<a,且错误!－2≥a，解得错误!<a≤错误!。＊又由于a∈N，所以a＝1。(2）由于|x＋1|＋|x－2｜≥｜（x＋1）－(x－2）｜＝3,当且仅当（x＋1）(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，所以f(x）的最小值为3.16．（本小题满分12分)设f(x）＝|x－1｜＋|x＋1|。（1）求f（x)≤x＋2的解集;(2）若不等式f（x)≥错误!对任意实数a≠0恒成立,求x的取值范围．解:（1)由f（x）≤x＋2得，错误!或错误!或错误!解得0≤x≤2，∴f（x)≤x＋2的解集为{x｜0≤x≤2}．∵错误!＝1＋错误!－2－错误!≤1＋错误!＋2－错误!＝3，当且仅当1＋错误!2－错误!≤0时,上式取等号．由不等式f(x）≥错误!对任意实数a≠0恒成立，可得|x－1|＋|x＋1｜≥3，解此不等式，得x≤－错误!或x≥错误!，即x的取值范围为错误!∪错误!.17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝|2x－4｜＋1.（1)画出函数y＝f(x)的图象;(2)若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．4学必求其心得，业必贵于专精解：（1)由于f（x)＝错误!则函数y＝f（x)的图象以下列图．(2）由函数y＝f（x)与函数y＝ax的图象可知，当且仅当a≥错误!或a＜－2时,函数y＝f(x）与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f(x）≤ax的解集非空时,a的取值范围为（－∞,－2)∪错误!.18．(本小题满分14分）设函数f（x)＝｜x－1｜＋|x－2｜。(1）画出函数y＝f（x）的图象;（2）若不等式|a＋b｜＋|a－b|≥｜a|f(x），(a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．解：（1)f(x)＝错误!图象以下列图．2)由｜a＋b｜＋｜a－b｜≥｜a|f（x)得错误!≥f（x）．又由于a＋b|＋｜a－b|≥错误!＝2。|a|所以有2≥f（x)，即有｜x－1|＋｜x－2|≤2。①若x≤1，则－x＋1－x＋2≤2，x≥错误!，故错误!≤x≤1；②若1〈x≤2，则