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文档简介
不等关系北师大版高中数学必修5第三章《不等式》不等关系北师大版高中数学必修5第三章《不等式》一、教学目标:(1)通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;(2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法;(3)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小;(4)通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯.二、教学重点,难点:(1)通过具体情景,建立不等式模型;(2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小.三、教学方法:启发引导式四、教学过程一、教学目标:(1)通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中实际生活中:长短大小轻重高矮(一)、问题情境实际生活中:长短大小轻重高矮(一)、问题情境1.这是某酸奶的质量检查规定
脂肪含量(f)蛋白质含量(p)不少于2.5%不少于2.3%用数学关系来反映就是f≥2.5%p≥2.3%.(二)、学生活动从表格中你能获得什么信息?1.这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量(f)蛋白质含量(p(二)、学生活动(二)、学生活动(三)、数学应用解:设有x人(x<20)时,由题意,得:
例1.博物馆的门票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠,在不足20人时,怎样购票更合算?(这是一次不等式问题)(三)、数学应用解:设有x人(x<20)时,由题意,得:
例2.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减少5000册.若设每本杂志的定价提高x元,怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元?(不求解)分析:解:设每本杂志价格提高x元,由题意,得
化简,得(这是一元二次不等式问题)(三)、数学应用例2.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经分析实际问题:销售收入超过22.4万元,销售收入=每本价格×发行量提高x元减少0.5×万册数学问题:销售收入>22.4万元.分析实际问题:销售收入超过22.4万元,销售收入=每本
变式.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减少5000册.为获得最大利润,该杂志的最佳售价为多少元?解:设每本杂志价格提高x元,总利润为y元.由题意,得
化简,得(这是二次函数问题)(三)、数学应用变式.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经例3.下表给出了甲,乙,丙三种食物的维生素含量及成本:维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)甲3007005乙5001004丙3003003某人将这三种食物混合成100kg的食品,要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B,设甲,乙这两种食物各取xkg,ykg,那么x,y应满足怎样的关系?(不求解)解:由题意,得
即:(这是一个不等式组)x≥0y≥0(三)、数学应用分析:x≥02x-y≥50y≥25例3.下表给出了甲,乙,丙三种食物的维生素含量及成本:维生素100kg食品维生素A含量维生素B含量至少35000单位
至少40000单位食物丙
(100-x-y)kg300x700x500y100y300(100-x-y)300(100-x-y)++++大于等于35000
大于等于40000分析食物甲xkg食物乙ykg维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)甲3007005乙5001004丙3003003100kg食品维生素A含量维生素B含量至少35000单位至例4.从这张图上你可以得到什么样的不等关系?(不求解)(三)、数学应用解:由图可得xy011(体现了不等式和图象的联系)例4.(三)、数学应用解:由图可得xy011(体现了不等式和分析抛物线在直线上方抛物线方程为直线方程为xy011分析抛物线在直线上方抛物线方程为直线方程为xy0111.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃,该植物种在山区多高处为宜?(四)、反馈练习(不求解)
解:设该植物适宜的种植高度为xm,由题意,得18≤22-≤20.1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区,已知山区
解:设明年的产量为x袋,则
4x≤200×2100x≥800000.02x≤600+12002.某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件的制约:生产此产品的工人数不超过200人;每个工人年工作约计2100h;预计此产品明年销售量至少80000袋;每袋需用4h;每袋需要原料20kg;年底库存原料600t,明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.(四)、反馈练习解:设明年的产量为x袋,则4x≤200×2100x≥83.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.(四)、反馈练习即b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添加m克糖(m>0),则糖水更甜了.试根据这一事实,提炼出一个不等式.3.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象4.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24)的函数且近似满足关系式y=3sint+10.一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上认为安全.某船的吃水深度6.5m.在同一天内,问该船何时能安全进出港口?(不求解)
解:由题意,得
(四)、反馈练习4.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24)的函数(五)、回顾反思1.解决实际问题的常规步骤实际问题
抽象、概括数学问题;刻画2.本堂课建立的模型主要是不等关系.(五)、回顾反思1.解决实际问题的常规步骤实际问题回顾小结:1.通过具体情景,建立不等式模型;2.比较两实数大小的方法——求差比较法.课外作业:课本第68页练习第1,2,3题(“不求解”改为“并求解”).教学反思:回顾小结:1.通过具体情景,建立不等式模型;2.比较两实数大不等关系北师大版高中数学必修5第三章《不等式》不等关系北师大版高中数学必修5第三章《不等式》一、教学目标:(1)通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;(2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法;(3)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小;(4)通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯.二、教学重点,难点:(1)通过具体情景,建立不等式模型;(2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小.三、教学方法:启发引导式四、教学过程一、教学目标:(1)通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中实际生活中:长短大小轻重高矮(一)、问题情境实际生活中:长短大小轻重高矮(一)、问题情境1.这是某酸奶的质量检查规定
脂肪含量(f)蛋白质含量(p)不少于2.5%不少于2.3%用数学关系来反映就是f≥2.5%p≥2.3%.(二)、学生活动从表格中你能获得什么信息?1.这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量(f)蛋白质含量(p(二)、学生活动(二)、学生活动(三)、数学应用解:设有x人(x<20)时,由题意,得:
例1.博物馆的门票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠,在不足20人时,怎样购票更合算?(这是一次不等式问题)(三)、数学应用解:设有x人(x<20)时,由题意,得:
例2.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减少5000册.若设每本杂志的定价提高x元,怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元?(不求解)分析:解:设每本杂志价格提高x元,由题意,得
化简,得(这是一元二次不等式问题)(三)、数学应用例2.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经分析实际问题:销售收入超过22.4万元,销售收入=每本价格×发行量提高x元减少0.5×万册数学问题:销售收入>22.4万元.分析实际问题:销售收入超过22.4万元,销售收入=每本
变式.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减少5000册.为获得最大利润,该杂志的最佳售价为多少元?解:设每本杂志价格提高x元,总利润为y元.由题意,得
化简,得(这是二次函数问题)(三)、数学应用变式.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经例3.下表给出了甲,乙,丙三种食物的维生素含量及成本:维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)甲3007005乙5001004丙3003003某人将这三种食物混合成100kg的食品,要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B,设甲,乙这两种食物各取xkg,ykg,那么x,y应满足怎样的关系?(不求解)解:由题意,得
即:(这是一个不等式组)x≥0y≥0(三)、数学应用分析:x≥02x-y≥50y≥25例3.下表给出了甲,乙,丙三种食物的维生素含量及成本:维生素100kg食品维生素A含量维生素B含量至少35000单位
至少40000单位食物丙
(100-x-y)kg300x700x500y100y300(100-x-y)300(100-x-y)++++大于等于35000
大于等于40000分析食物甲xkg食物乙ykg维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)甲3007005乙5001004丙3003003100kg食品维生素A含量维生素B含量至少35000单位至例4.从这张图上你可以得到什么样的不等关系?(不求解)(三)、数学应用解:由图可得xy011(体现了不等式和图象的联系)例4.(三)、数学应用解:由图可得xy011(体现了不等式和分析抛物线在直线上方抛物线方程为直线方程为xy011分析抛物线在直线上方抛物线方程为直线方程为xy0111.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃,该植物种在山区多高处为宜?(四)、反馈练习(不求解)
解:设该植物适宜的种植高度为xm,由题意,得18≤22-≤20.1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区,已知山区
解:设明年的产量为x袋,则
4x≤200×2100x≥800000.02x≤600+12002.某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件的制约:生产此产品的工人数不超过200人;每个工人年工作约计2100h;预计此产品明年销售量至少80000袋;每袋需用4h;每袋需要原料20kg;年底库存原料600t,明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.(四)、反馈练习解:设明年的产量为x袋,则4x≤200×2100x≥8
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