人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》整章课件

第二十三章旋转第二十三章旋转人教版九年级上册数学第二十三章整章课件第二十三章旋转第二十三章旋转人教版九年级上册数学第二十三章旋转23.1

图形的旋转第1课时旋转的概念与性质

第二十三章旋转第二十三章旋转23.1图形的旋转第二十三章旋转学习目标12了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角”.（重点）理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题.（重点）学习目标12了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转3游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？新课导入你去过游乐园吗？摩天轮生活中转动的风扇扇叶，正在拧螺丝的扳手是不是也具有这种特点呢？正在拧螺丝的扳手转动的风扇扇叶游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？新4把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟5

怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图6知识讲解1.

旋转的概念把一个图形绕着某一定点O

转动一定角度的图形变换叫做旋转．这个定点O

叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．.如果图形上的点P

经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．OP120°旋转中心、旋转方向、旋转角又称为旋转的三要素.P´知识讲解1.旋转的概念把一个图形绕着某一定点O转动7

例1.下列现象中属于旋转的有()个.

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.

A.2B.3C.4D.5C例1.下列现象中属于旋转的有()个.C例2．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？解：从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为90度，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角为30度.例2．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9B´A´BAC´CO

问题1：看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？旋转前后的图形全等。

（旋转不改变图形的大小和形状。）B´A´BAC´CO问题1：看一看：在旋转过程中△ABB´A´BAC´CO对应点到旋转中心的距离相等。OA=OA′，

OC=OC′OB=OB′问题2：量一量：图中的OB和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？B´A´BAC´CO对应点到旋转中心的距离相等。OA=OBAB´A´CC´O问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。∠AOA′∠BOB′∠COC′

=

=

BAB´A´CC´O问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角旋转前后的图形全等;（旋转不改变图形的大小和形状）对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋例3.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角=

.3544

°知识讲解例3.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得14例4.把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）.这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F.（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.

① ②知识讲解例4.把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=9015

知识讲解

知识讲解16随堂训练1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.3ABFECD随堂训练1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD17ABCDE2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt

△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1D随堂训练ABCDE2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定183.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若连接BB′,则∠ABB′=

.1645°45°67.5°3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方19

B

B20５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？答案：O点∠AOA′或∠ＢOＢ′

５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转21课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角应用确定旋转中心两对对应点所连线段的垂直平分线的交点课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质(122第二十三章旋转23.1

图形的旋转第2课时旋转作图

第二十三章旋转第二十三章旋转23.1图形的旋转第二十三章旋转学习目标12会按照要求作出旋转后的图形.（重点）了解旋转角和旋转中心的改变可以得到不同效果的美丽的图案，体验旋转在现实生活中的应用.学习目标12会按照要求作出旋转后的图形.（重点）了解旋转角和24知识讲解1.图形旋转的基本性质（2）对应点到旋转中心的距离相等;（4）旋转不改变图形的大小和形状；（5）旋转中心是唯一不动的点.（3）对应线段相等，对应角相等；（1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;知识讲解1.图形旋转的基本性质（2）对应点到旋转中心的距离相252.

旋转作图的步骤(1)定：确定原图形中每一个关键点与旋转中心；(2)连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；(3)转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)；(4)截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点；(5)连：连接所得到的各对应点；(6)写：写出结论，说明作出的图形.2.旋转作图的步骤(1)定：确定原图形中每一个关键点与旋转如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．作法：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC即为所求．XC一、简单的旋转作图如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转6例1：画出下图所示的四边形

ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．ABCDOB'A'C'D'例1：画出下图所示的四边形ABCD以O为中心ABE′还有别的方法能将△ADE旋转为△ABE′吗？

例2：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.CDE

设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE

′为旋转后的图形.ABE′还有别的方法能将△ADE旋转为△ABE′吗？二、旋转设计作图（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．OOβα二、旋转设计作图（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．（3）设计美丽的图案．（3）设计美丽的图案．O

例1如下图是某一种花的花瓣和中心，现以O为旋转中心画出分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的这种花的图形．O例1如下图是某一种花的花瓣和中心，现以O为旋转中随堂训练

1.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）

A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°

B随堂训练B34随堂训练2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．O605随堂训练2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度35随堂训练3.

如图，△ABC

的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A′的对应点的坐标是（）A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345Ａ随堂训练3.如图，△ABC的顶点坐标7O-2-4-3-536

4.画出下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．OABCD4.画出下图所示的四边形ABCD以O点为中心，37ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′顺时针旋转60°顺时针旋转30°ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′顺时针旋38课堂小结旋转作图作旋转图形作图基本步骤五步设计图案改变旋转中心改变旋转角1.定2.连3.转4.截5.连6.写课堂小结旋转作旋转图形作图基本步骤五步设计图案改变旋转中心改39第二十三章旋转23.2中心对称第1课时中心对称的概念与性质

第二十三章旋转第二十三章旋转23.2中心对称第二十三章旋转学习目标12了解中心对称的概念；理解中心对称的性质；（重点）会画某图形关于某点的对称图形.3学习目标12了解中心对称的概念；理解中心对称的性质；（重点）41新课导入

前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？答：两个图案能够完全重合在一起.O新课导入前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的42

问题2如图，线段AC，BD

相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD

绕点O

旋转180°，你有什么发现？ABDCO答：两个图形能够完全重合在一起.问题2如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC43你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）旋转后两个图形的关系？（点O）（180°）（重合）你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形44知识讲解1.

中心对称的概念像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.知识讲解1.中心对称的概念像这样，把一个图形绕某一个45例1：填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD例1：填一填：ＯBCADOCD找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′.找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对3.

中心对称的性质

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线）

（2）中心对称的两个图形是全等形.提示：(1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征；

(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等；

(3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据.

3.中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连4.确定对称中心的方法

（1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；

（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心.

作图关键：

确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点.

作图步骤：

(1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；

(2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；

(3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.

5.作已知图形关于某一点对称的图形4.确定对称中心的方法（1）任意连接一对对称点，取这条AOA'解：第一步：连接AO；第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；例2：(1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'.则A'是所求的点.AOA'解：第一步：连接AO；第二步：延长AO至A'，使OA

(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'

.B'A'ABO解：（1）连接ＯＡ并延长至，使ＯＡ＝Ｏ；（2）连接ＯＢ并延长至

，使ＯＢ＝Ｏ；A'A'B'B'（3）连接.A'B'(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解：△A′B′C′为所求作的三角形.A′C′B′BACO•(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的例3：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′例3：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）.ABCA′B′C′O解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BBO解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）.ABCA′B′C′ＯO解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点随堂训练1、已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形一定全等；③两个全等的图形一定成中心对称；其中真命题的是___________.随堂训练1、已知下列命题：56

2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的573.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.o3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.o58A′B′C′OABC4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.A′B′C′OABC4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A59课堂小结中心对称概念把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称性质作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形课堂小结中心对称概念把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它60第二十三章旋转23.2中心对称第2课时中心对称图形

第二十三章旋转第二十三章旋转23.2中心对称第二十三章旋转学习目标12会识别常见的几何图形是不是中心对称图形；（重点）会运用中心对称图形的性质解决实际问题.3了解中心对称图形的概念；学习目标12会识别常见的几何图形是不是中心对称图形；（重点）62新课导入

魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布，看到动过的三张牌后，他很快确定了被旋转过的那一张牌.聪明的你知道魔术师是怎么做到的吗？新课导入魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一63人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》整章课件64知识讲解o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？OOO知识讲解o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形A651.

中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.ＡＢＣＤO1.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，2.中心对称图形的判定3.中心对称图形的性质(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点；

(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等).

(1)围绕某点旋转；

(2)旋转180°;

(3)与自身完全重合.2.中心对称图形的判定3.中心对称图形的性质(1)中心对4.中心对称与中心对称图形的区别与联系4.中心对称与中心对称图形的区别与联系5.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系5.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系6.常见轴对称图形和中心对称图形的比较

轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心角1条等腰三角形1条等边三角形3条平行四边形对角线交点矩形2条

对角线交点菱形2条对角线交点正方形4条对角线交点6.常见轴对称图形和中心对称图形的比较轴例1：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A

B

C

DB例1：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(例2.下面是我们常见的几何图形，有哪些是中心对称图形？是中心对称图形的请指出对称中心.解：以上图形都是中心对称图形，线段的对称中心是线段的中点，圆的对称中心是圆心，其余图形的对称中心是对角线的交点.例2.下面是我们常见的几何图形，有哪些是中心对称图形？是中心例3.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？解法1例3.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两解法2解法2解法3解法3随堂训练1.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是(）

A平行四边形B矩形

C菱形D正方形A随堂训练1.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是762.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

.①②③①②③①③2.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实773.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别是

、

、

、

.

DGFABHECOHFBC3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O784.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.解：4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，79课堂小结中心对称图形定义判定把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；

(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(1)围绕某点旋转；

(2)旋转180°;

(3)与自身完全重合性质课堂小结中心对称图形定义判定把一个图形绕着某一个点旋转18080第二十三章旋转23.2中心对称第3课时关于原点对称的点的坐标

第二十三章旋转第二十三章旋转23.2中心对称第二十三章旋转学习目标12运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题.掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画出已知图形关于原点对称的图形；（重点）学习目标12运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征82新课导入1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（5，8）B（0，5）C（－2，－3）D（－10，0）E（－2.8，6.2）F（7，－2）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上G（0，0）坐标原点新课导入1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（5，8）8312345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-3）2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的特点?结论:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.12345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-8412345-4-3-2-1OxB（2，3）P（-2，3）(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的特点?结论:在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.12345-4-3-2-1OxB（2，3）P（-2，3）(28512345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-3）31425-2-4-1-3y

Ｂ（2，3）Ｃ（2,-3）想一想：点A与点B有怎样的位置关系？点P与点C呢?12345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-86知识讲解1.关于原点对称的点的坐标特点提示：

第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y).知识讲解1.关于原点对称的点的坐标特点提示：

第一象限内872.关于坐标轴对称与关于原点对称的区别2.关于坐标轴对称与关于原点对称的区别3.平面直角坐标系内中心对称作图的方法

方法2：先求对称点的坐标，再描点画图.方法1：用中心对称的方法，延长再截取；3.平面直角坐标系内中心对称作图的方法

方法2：先求对称点的例1：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4)解：A，B，C，D，E点关于原点O的对称点,如图所示.D'B'A'C'E'各点及其对称点的坐标如下：原来的点关于O对称的点A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-4)A'(-4,0)B'(0,3)C'(-2,-1)D'(1,-2)E'(3,4)

归纳两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).例1：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写例2：利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.例2：利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原解:A(-4,1)关于原点的对称点为A'(4,-1)，B(-1,-1)关于原点的对称点为B'(1,1),C(-3,2)关于原点的对称点为C'(3,-2).依次连接就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.解:A(-4,1)关于原点的对称点为A'(4,-1)，随堂训练1.若点P(a,1)与点Q(5,b)关于原点对称,则a+b=_______.-62.点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.三随堂训练1.若点P(a,1)与点Q(5,b)关于原点对称,933.写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).

3.写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐944.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对955、如图，已知A的坐标为(,2),点B的坐标为（-1，)，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.解:因为点A和C关于原点对称所以点C的坐标是(,-2).因为点D和B关于原点对称,所以点Ｄ的坐标是(1,

).

5、如图，已知A的坐标为(,2),点B的坐标为（-1966、△ABC的顶点坐标分别为A(5,0),B(-1,0),C(-2,3).

作出与△ABC关于原点O对称的图形△A'B'C'.6、△ABC的顶点坐标分别为A(5,0),B(-1,0),97课堂小结关于原点对称的点的坐标特点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)作图方法1：用中心对称的方法，延长再截取方法2：先求对称点的坐标，再描点画图课堂小结关于原点对称的点的坐标特点P(x，y)关于原点的对98第二十三章旋转23.3课题学习图案设计

第二十三章旋转第二十三章旋转23.3课题学习图案设计第二十三学习目标12掌握简单图案的设计步骤和设计技巧；能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计（重点）；3在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识.学习目标12掌握简单图案的设计步骤和设计技巧；能够利用平移、100新课导入

生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？新课导入生活中我们会看到很多由一些几何图形组101知识讲解1.找基本图形提示：

图形之间的基本变换有轴对称、平移、旋转这三种基本形式.图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换.图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的.

知识讲解1.找基本图形提示：

图形之间的基本变换有轴对称1022.图案的设计形成过程设计步骤

(1)明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计；

(2)确定基本图案和整体图案；

(3)分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换(平移、轴对称或旋转)形成的.

设计依据

应用基本图形的平移、轴对称、旋转变换进行图案设计.2.图案的设计形成过程设计步骤

(1)明确设计目的与要求，在例1：分析下列图案的形成过程．例1：分析下列图案的形成过程．基本图案图案的形成过程

解：图案的形成过程如下：基本图案图案的形成过程解：图案的形成过程如下：基本图案图案的形成过程基本图案图案的形成过程例2：下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.解：总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．例2：下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.随堂训练解：答案不唯一，如图所示.1.都是轴对称图形面积都等于四个小正方形的面积之和随堂训练解：答案不唯一，如图所示.1.都是轴对称图形面积都等1082.某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？解:答案不唯一，如图所示.2.某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便109课堂小结图案的设计分析图案设计找基本图形分析形成过程设计方法利用图形变换轴对称平移旋转动手设计赏心悦目的图案课堂小结图案的设计分析图案设计找基本图形分析形成过程设计方法110人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》整章课件111第二十三章旋转第二十三章旋转人教版九年级上册数学第二十三章整章课件第二十三章旋转第二十三章旋转人教版九年级上册数学第二十三章旋转23.1

图形的旋转第1课时旋转的概念与性质

第二十三章旋转第二十三章旋转23.1图形的旋转第二十三章旋转学习目标12了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角”.（重点）理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题.（重点）学习目标12了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转114游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？新课导入你去过游乐园吗？摩天轮生活中转动的风扇扇叶，正在拧螺丝的扳手是不是也具有这种特点呢？正在拧螺丝的扳手转动的风扇扇叶游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？新115把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟116

怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图117知识讲解1.

旋转的概念把一个图形绕着某一定点O

转动一定角度的图形变换叫做旋转．这个定点O

叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．.如果图形上的点P

经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．OP120°旋转中心、旋转方向、旋转角又称为旋转的三要素.P´知识讲解1.旋转的概念把一个图形绕着某一定点O转动118

例1.下列现象中属于旋转的有()个.

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.

A.2B.3C.4D.5C例1.下列现象中属于旋转的有()个.C例2．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？解：从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为90度，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角为30度.例2．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9B´A´BAC´CO

问题1：看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？旋转前后的图形全等。

（旋转不改变图形的大小和形状。）B´A´BAC´CO问题1：看一看：在旋转过程中△ABB´A´BAC´CO对应点到旋转中心的距离相等。OA=OA′，

OC=OC′OB=OB′问题2：量一量：图中的OB和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？B´A´BAC´CO对应点到旋转中心的距离相等。OA=OBAB´A´CC´O问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。∠AOA′∠BOB′∠COC′

=

=

BAB´A´CC´O问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角旋转前后的图形全等;（旋转不改变图形的大小和形状）对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋例3.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角=

.3544

°知识讲解例3.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得125例4.把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）.这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F.（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.

① ②知识讲解例4.把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90126

知识讲解

知识讲解127随堂训练1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.3ABFECD随堂训练1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD128ABCDE2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt

△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1D随堂训练ABCDE2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定1293.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若连接BB′,则∠ABB′=

.1645°45°67.5°3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方130

B

B131５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？答案：O点∠AOA′或∠ＢOＢ′

５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转132课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角应用确定旋转中心两对对应点所连线段的垂直平分线的交点课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质(1133第二十三章旋转23.1

图形的旋转第2课时旋转作图

第二十三章旋转第二十三章旋转23.1图形的旋转第二十三章旋转学习目标12会按照要求作出旋转后的图形.（重点）了解旋转角和旋转中心的改变可以得到不同效果的美丽的图案，体验旋转在现实生活中的应用.学习目标12会按照要求作出旋转后的图形.（重点）了解旋转角和135知识讲解1.图形旋转的基本性质（2）对应点到旋转中心的距离相等;（4）旋转不改变图形的大小和形状；（5）旋转中心是唯一不动的点.（3）对应线段相等，对应角相等；（1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;知识讲解1.图形旋转的基本性质（2）对应点到旋转中心的距离相1362.

旋转作图的步骤(1)定：确定原图形中每一个关键点与旋转中心；(2)连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；(3)转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)；(4)截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点；(5)连：连接所得到的各对应点；(6)写：写出结论，说明作出的图形.2.旋转作图的步骤(1)定：确定原图形中每一个关键点与旋转如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．作法：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC即为所求．XC一、简单的旋转作图如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转6例1：画出下图所示的四边形

ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．ABCDOB'A'C'D'例1：画出下图所示的四边形ABCD以O为中心ABE′还有别的方法能将△ADE旋转为△ABE′吗？

例2：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.CDE

设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE

′为旋转后的图形.ABE′还有别的方法能将△ADE旋转为△ABE′吗？二、旋转设计作图（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．OOβα二、旋转设计作图（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．（3）设计美丽的图案．（3）设计美丽的图案．O

例1如下图是某一种花的花瓣和中心，现以O为旋转中心画出分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的这种花的图形．O例1如下图是某一种花的花瓣和中心，现以O为旋转中随堂训练

1.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）

A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°

B随堂训练B145随堂训练2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．O605随堂训练2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度146随堂训练3.

如图，△ABC

的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A′的对应点的坐标是（）A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345Ａ随堂训练3.如图，△ABC的顶点坐标7O-2-4-3-5147

4.画出下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．OABCD4.画出下图所示的四边形ABCD以O点为中心，148ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′顺时针旋转60°顺时针旋转30°ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′顺时针旋149课堂小结旋转作图作旋转图形作图基本步骤五步设计图案改变旋转中心改变旋转角1.定2.连3.转4.截5.连6.写课堂小结旋转作旋转图形作图基本步骤五步设计图案改变旋转中心改150第二十三章旋转23.2中心对称第1课时中心对称的概念与性质

第二十三章旋转第二十三章旋转23.2中心对称第二十三章旋转学习目标12了解中心对称的概念；理解中心对称的性质；（重点）会画某图形关于某点的对称图形.3学习目标12了解中心对称的概念；理解中心对称的性质；（重点）152新课导入

前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？答：两个图案能够完全重合在一起.O新课导入前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的153

问题2如图，线段AC，BD

相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD

绕点O

旋转180°，你有什么发现？ABDCO答：两个图形能够完全重合在一起.问题2如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC154你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）旋转后两个图形的关系？（点O）（180°）（重合）你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形155知识讲解1.

中心对称的概念像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.知识讲解1.中心对称的概念像这样，把一个图形绕某一个156例1：填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD例1：填一填：ＯBCADOCD找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′.找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对3.

中心对称的性质

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线）

（2）中心对称的两个图形是全等形.提示：(1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征；

(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等；

(3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据.

3.中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连4.确定对称中心的方法

（1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；

（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心.

作图关键：

确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点.

作图步骤：

(1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；

(2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；

(3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.

5.作已知图形关于某一点对称的图形4.确定对称中心的方法（1）任意连接一对对称点，取这条AOA'解：第一步：连接AO；第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；例2：(1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'.则A'是所求的点.AOA'解：第一步：连接AO；第二步：延长AO至A'，使OA

(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'

.B'A'ABO解：（1）连接ＯＡ并延长至，使ＯＡ＝Ｏ；（2）连接ＯＢ并延长至

，使ＯＢ＝Ｏ；A'A'B'B'（3）连接.A'B'(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解：△A′B′C′为所求作的三角形.A′C′B′BACO•(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的例3：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′例3：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）.ABCA′B′C′O解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BBO解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）.ABCA′B′C′ＯO解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点随堂训练1、已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形一定全等；③两个全等的图形一定成中心对称；其中真命题的是___________.随堂训练1、已知下列命题：167

2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的1683.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.o3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.o169A′B′C′OABC4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.A′B′C′OABC4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A170课堂小结中心对称概念把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称性质作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形课堂小结中心对称概念把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它171第二十三章旋转23.2中心对称第2课时中心对称图形

第二十三章旋转第二十三章旋转23.2中心对称第二十三章旋转学习目标12会识别常见的几何图形是不是中心对称图形；（重点）会运用中心对称图形的性质解决实际问题.3了解中心对称图形的概念；学习目标12会识别常见的几何图形是不是中心对称图形；（重点）173新课导入

魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布，看到动过的三张牌后，他很快确定了被旋转过的那一张牌.聪明的你知道魔术师是怎么做到的吗？新课导入魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一174人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》整章课件175知识讲解o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？OOO知识讲解o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形A1761.

中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.ＡＢＣＤO1.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，2.中心对称图形的判定3.中心对称图形的性质(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点；

(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等).

(1)围绕某点旋转；

(2)旋转180°;

(3)与自身完全重合.2.中心对称图形的判定3.中心对称图形的性质(1)中心对4.中心对称与中心对称图形的区别与联系4.中心对称与中心对称图形的区别与联系5.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系5.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系6.常见轴对称图形和中心对称图形的比较

轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心角1条等腰三角形1条等边三角形3条平行四边形对角线交点矩形2条

对角线交点菱形2条对角线交点正方形4条对角线交点6.常见轴对称图形和中心对称图形的比较轴例1：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A

B

C

DB例1：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(例2.下面是我们常见的几何图形，有哪些是中心对称图形？是中心对称图形的请指出对称中心.解：以上图形都是中心对称图形，线段的对称中心是线段的中点，圆的对称中心是圆心，其余图形的对称中心是对角线的交点.例2.下面是我们常见的几何图形，有哪些是中心对称图形？是中心例3.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？解法1例3.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两解法2解法2解法3解法3随堂训练1.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是(）

A平行四边形B矩形

C菱形D正方形A随堂训练1.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是1872.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

.①②③①②③①③2.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实1883.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别是

、

、

、

.

DGFABHECOHFBC3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O1894.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.解：4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，190课堂小结中心对称图形定义判定把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；

(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(1)围绕某点旋转；

(2)旋转180°;

(3)与自身完全重合性质课堂小结中心对称图形定义判定把一个图形绕着某一个点旋转180191第二十三章旋转23.2中心对称第3课时关于原点对称的点的坐标

第二