两个自由度体系自由振动例题课件

例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常数。a/2aaamm12a11解：1.运动方程例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常12.振型方程解：1.运动方程aaamm12用乘上式，令，得2.振型方程解：1.运动方程aaamm12用22.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令33.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得44.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方程，得13.61010.2774.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方5例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常数。解：1.运动方程2mmm122m2m11212例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常62.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得2mmm122m2m2.振型方程解：1.运动方程用乘上式73.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令84.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程94.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方程，得13.61010.2774.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方10例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，杆长均为l，EI＝常数。解：1.运动方程mm12l11ll例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，杆长均为112.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得mm122.振型方程解：1.运动方程用乘上式123.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令134.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程144.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方程，得12.23010.8984.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方15例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常数。解：1.运动方程lml/2l/21l/4ll121例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常162.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得m212.振型方程解：1.运动方程用乘上式173.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令184.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程194.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方程，得10.429210.095914.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方20例：计算图示体系的自振频率，不计杆重和阻尼，EA＝常数。解：1.运动方程2mm2m2m211-2-2001-1-10000例：计算图示体系的自振频率，不计杆重和阻尼，EA＝常数。解：212.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得2mm2m2m212.振型方程解：1.运动方程用乘上式223.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令23例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，各横梁EI＝∞，各柱

EI＝常数。解：1.运动方程lmlm211k11k211k12k22例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，各横梁E242.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得lmlm212.振型方程解：1.运动方程用乘上式253.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令264.求主振型将η=η1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将η=η1代入振型方程，得3.频率方程274.求主振型将η=η2代入振型方程，得将η=η1代入振型方程，得0.433212.308214.求主振型将η=η2代入振型方程，得将η=η1代入振型方28例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常数。l/2ml/2l/2l/2mmm1111例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常29例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常数。l/2ml/2l/2l/2mmm1111例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常30mml/2l/2l/2l/2l/2l/2ml/2l/2mmml/2l/2l/2l/2l/2l/2ml/2l/2mmml/2l/2l/2l/2l/2l/2ml/2l/2mmm31lml/2l/2m/2m/2mmEIEIEImEIEI/2mEIlml/2l/2m/2m/2mmEIEIEImEIEI/2m32例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常数。a/2aaamm12a11解：1.运动方程例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常332.振型方程解：1.运动方程aaamm12用乘上式，令，得2.振型方程解：1.运动方程aaamm12用342.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令353.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得364.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方程，得13.61010.2774.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方37例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常数。解：1.运动方程2mmm122m2m11212例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常382.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得2mmm122m2m2.振型方程解：1.运动方程用乘上式393.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令404.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程414.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方程，得13.61010.2774.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方42例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，杆长均为l，EI＝常数。解：1.运动方程mm12l11ll例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，杆长均为432.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得mm122.振型方程解：1.运动方程用乘上式443.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令454.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程464.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方程，得12.23010.8984.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方47例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常数。解：1.运动方程lml/2l/21l/4ll121例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，EI＝常482.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得m212.振型方程解：1.运动方程用乘上式493.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令504.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程4.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得3.频率方程514.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方程，得10.429210.095914.求主振型将λ=λ1代入振型方程，得将λ=λ2代入振型方52例：计算图示体系的自振频率，不计杆重和阻尼，EA＝常数。解：1.运动方程2mm2m2m211-2-2001-1-10000例：计算图示体系的自振频率，不计杆重和阻尼，EA＝常数。解：532.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得2mm2m2m212.振型方程解：1.运动方程用乘上式543.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.频率方程2.振型方程用乘上式，令55例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，各横梁EI＝∞，各柱

EI＝常数。解：1.运动方程lmlm211k11k211k12k22例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，各横梁E562.振型方程解：1.运动方程用乘上式，令，得lmlm212.振型方程解：1.运动方程用乘上式573.频率方程2.振型方程用乘上式，令，得