233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)

2．3.3平面向量的坐标运算2．3.3平面向量的坐标运算学习导航预习目标重点难点

重点：向量的坐标表示．难点：向量的坐标运算法则．学习导航新知初探思维启动1.平面向量的正交分解把一个向量分解成两个__________的向量，叫做把向量正交分解．2.平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标互相垂直新知初探思维启动1.平面向量的正交分解互相垂直在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个___________________i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝__________，则把有序数对_________叫做向量a的坐标．单位向量xi＋yj(x，y)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____(2)向量的坐标表示在向量a的直角坐标中，___叫做a在x轴上的坐标，____叫做a在y轴上的坐标,__________

叫做向量的坐标表示．(3)在向量的直角坐标中，i＝(1，0)，j＝______________，0＝(0，0)．xya＝(x，y)(0，1)(2)向量的坐标表示xya＝(x，y)(0，1)想一想想一想3.平面向量的坐标运算向量的加、减法若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝______________________，a－b＝________________________．即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)3.平面向量的坐标运算向量的加、减法若a＝(x1，y1)，b实数与向量的积若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝____________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(λx，λy)实数与向量的积若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝______做一做已知a＝(1，2)，b＝(－1，3)，则a＋2b＝________．解析：∵2b＝(－2，6)，∴a＋2b＝(1，2)＋(－2，6)＝(1－2，2＋6)＝(－1，8)．答案：(－1，8)做一做典题例证技法归纳题型探究例1

在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．题型一向量的坐标表示典题例证技法归纳题型探究例1在直角坐233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)【名师点评】向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标．【名师点评】向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的变式训练变式训练

设向量a、b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a，2a＋3b的坐标．【解】a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(－1＋3，2－5)＝(2，－3)；a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－1－3，2＋5)＝(－4，7)；题型二平面向量的坐标运算例2设向量a、b的坐标分别是(－1，2)3a＝3(－1，2)＝(－3，6)；2a＋3b＝2(－1，2)＋3(3，－5)＝(－2，4)＋(9，－15)＝(－2＋9，4－15)＝(7，－11)．【名师点评】题目中分别给出了两向量的坐标，欲求a，b的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行．3a＝3(－1，2)＝(－3，6)；题型三向量坐标的应用例3题型三向量坐标的应用例3233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)名师微博名师微博【名师点评】(1)如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定对应相等．当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同．(2)证明一个四边形为平行四边形，可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等．【名师点评】(1)如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定变式训练2.已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y，2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐标．变式训练233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)备选例题备选例题2.若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5，2)，则向量a＝________，向量b＝________．解析：a＋b＝(－3，－4)，①a－b＝(5，2)．②2.若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5，2)，则向量a＝答案：(1，－1)

(－4，－3)答案：(1，－1)(－4，－3)233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)方法感悟方法技巧1.向量的正交分解是平面向量分解中常见的一种情形，即基底i，j垂直的情况．单位正交基底坐标：i＝(1，0)，j＝(0，1),零向量坐标0＝(0，0).方法感悟方法技巧2.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．2.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知失误防范1.点的坐标与向量坐标的联系与区别(1)表示形式不同，向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号.(2)意义不同,点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小,也表示向量的方向,另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)．失误防范(3)联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同．2.已知两点坐标求向量的坐标时，一定要注意是用终点坐标减去起点坐标，同时要加强向量坐标与该向量起点,终点的关系的理解,以及坐标运算的灵活运用，向量的坐标运算可转化为实数的运算．(3)联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终2．3.3平面向量的坐标运算2．3.3平面向量的坐标运算学习导航预习目标重点难点

重点：向量的坐标表示．难点：向量的坐标运算法则．学习导航新知初探思维启动1.平面向量的正交分解把一个向量分解成两个__________的向量，叫做把向量正交分解．2.平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标互相垂直新知初探思维启动1.平面向量的正交分解互相垂直在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个___________________i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝__________，则把有序数对_________叫做向量a的坐标．单位向量xi＋yj(x，y)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____(2)向量的坐标表示在向量a的直角坐标中，___叫做a在x轴上的坐标，____叫做a在y轴上的坐标,__________

叫做向量的坐标表示．(3)在向量的直角坐标中，i＝(1，0)，j＝______________，0＝(0，0)．xya＝(x，y)(0，1)(2)向量的坐标表示xya＝(x，y)(0，1)想一想想一想3.平面向量的坐标运算向量的加、减法若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝______________________，a－b＝________________________．即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)3.平面向量的坐标运算向量的加、减法若a＝(x1，y1)，b实数与向量的积若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝____________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(λx，λy)实数与向量的积若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝______做一做已知a＝(1，2)，b＝(－1，3)，则a＋2b＝________．解析：∵2b＝(－2，6)，∴a＋2b＝(1，2)＋(－2，6)＝(1－2，2＋6)＝(－1，8)．答案：(－1，8)做一做典题例证技法归纳题型探究例1

在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．题型一向量的坐标表示典题例证技法归纳题型探究例1在直角坐233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)【名师点评】向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标．【名师点评】向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的变式训练变式训练

设向量a、b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a，2a＋3b的坐标．【解】a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(－1＋3，2－5)＝(2，－3)；a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－1－3，2＋5)＝(－4，7)；题型二平面向量的坐标运算例2设向量a、b的坐标分别是(－1，2)3a＝3(－1，2)＝(－3，6)；2a＋3b＝2(－1，2)＋3(3，－5)＝(－2，4)＋(9，－15)＝(－2＋9，4－15)＝(7，－11)．【名师点评】题目中分别给出了两向量的坐标，欲求a，b的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行．3a＝3(－1，2)＝(－3，6)；题型三向量坐标的应用例3题型三向量坐标的应用例3233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)名师微博名师微博【名师点评】(1)如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定对应相等．当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同．(2)证明一个四边形为平行四边形，可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等．【名师点评】(1)如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定变式训练2.已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y，2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐标．变式训练233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)备选例题备选例题2.若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5，2)，则向量a＝________，向量b＝________．解析：a＋b＝(－3，－4)，①a－b＝(5，2)．②2.若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5，2)，则向量a＝答案：(1，－1)

(－4，－3)答案：(1，－1)(－4，－3)233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)233平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4