线性代数复习卷参考答案_第1页
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线性代数复习卷B一、填空题（315

0 AAA,A2A,9A9 2．A* 0 3.向量组1,2,3,4是线性相关 二、选择题（315

2 a5时方程组有无穷多解

k1．A； D； D； B； 三、解：D xx 0 0 0四、解：A

A

A3

A 2 211A1 1 211

A1,A* 11

A23, A

33000130000A1

A10

10310A A AT AAT 0

2 五、解：设A(1,2,3,4,5

（1）r(A)r(1,2,3,4,5)35 （2）1,2,3,4,5线性相（3）1,2,4为一个极大无关组 （4）312, 5 六、解：D 1b(a 当b0且a1 14 当b0时， 013 1a43a，r(A)r(Ab)所以方程组无解 14 ，当a1时，1 13 ， 014 012b

2所以当b1X0c2cR2当b12

1）AE1得12231

1 2）对2,代入(A2E)X0，得 1 p1，全部特征向量为kp(k0 11

1111 1 对1，代入(AE)X0，得111 0X1c0c 11 11 p1,p0全部特征向量为kpkp(kk不同时为零

2 3 八、（本题10分）设向量组1,2,,s线性无关，向量1可由它们线性表示，2不能由它们线 ,s,12(为常数)线性无关。证：设k11k22 kssk(12)0（*，又已知1可由1,2,,s线性表示，于 lss，代入（*）式，得k11k22 kssk(l11 lss)k20，整理(k1kl1)1(k2kl2)2 kskls)sk2（**2不能由1,2,,s线性表示，k0（否则k02就能由1,2,,s线性表示。将k0代入（**）式，得(k1)1k2)2 ks)s0，因为1,

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