材料力学讲义1128T34

Chapter11AlternatingStress

第十一章交变应力第十一章交变应力

（Alternatingstress）

§11–1交变应力与疲劳失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久极限(Endurancelimit)

§11–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影响持久极限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

§11–5对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久极限曲线(Enduringlimitcurve)§11–7不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8弯扭组合交变应力的强度计算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

§11–1

交变应力与疲劳失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交变应力（Alternatingstress)

构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.AFtsＯ二、产生的原因(Reasons)

例题1一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力.1.载荷做周期性变化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）静平衡位置ωttstmaxmin例题2火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变.即弯矩基本不变.FF横截面上A点到中性轴的距离却是随时间t变化的.假设轴以匀角速度

转动.tzAA点的弯曲正应力为随时间t

按正弦曲线变化t12341O三、疲劳破坏（Fatiguefailure）材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏（fatiguefailure）（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.

（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形.（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.疲劳破坏的特点（Characteristicsofthefatiguefailure）

材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.裂纹源光滑区粗糙区

用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.

因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏.（1）裂纹萌生在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹.（2）裂纹扩展已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展.（3）构件断裂裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂.2.疲劳过程一般分三个阶段（Thethreephasesoffatigueprocess）交变应力力的疲劳劳破坏与与静应力力下的破破坏有很很大差异异,故表征材材料抵抗抗交变应应力破坏坏能力的的强度指指标也不不同.下图为交交变应力力下具有有代表性性的正应应力—时间曲线线.§11–2交变应力力的循环环特征、、应力幅幅和平均均应力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)一个应力循环一、基本本参数（Basicparameters）应力每重重复变化化一次,称为一个应力循环环（stresscycle）Ot在拉,压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下maxmin最小应力力和最大大应力的的比值称称为循环特征征（cyclesymbol）.用r表示.1.应力循环环(Stresscycle)2.循环特征征（Cyclesymbol）3.应力幅（Stressamplitude）O一个应力循环tmaxminaa4.平均应力力（Meanstress)最大应力力和最小小应力代代数和的的一半,称为交变变应力的的平均应应力（meanstress）.用sm表示.最大应应力和和最小小应力力的差差值的的的二二分之之一,称为交交变应应力的的应力幅幅（stressamplitude）用sa表示二、交交变应应力的的分类类（Theclassificationofalternatingstress）1.对称循循环（Symmetricalreversedcycle）在交变变应力力下若若最大大应力力与最最小应应力等等值而而反号号.Omaxmintmin=-max或min=-maxr=-1时的交交变应应力,称为对称循循环（symmetricalreversedcycle）交变应应力.（1）若非非对对称循循环交交变应应力中中的最最小应应力等等于零零（min=0）r=0的交变变应力力,称为脉动循循环（fluctuatingcycle）交变应应力

时的交变应力,称为非对称循环（unsymmetricalreversedcycle）交变应力.Omaxmin=0t2.非对称称循环环（Unsymmetricalreversedcycle）（2）r>0为同号应力力循环环;r<0为异号应应力循循环.（3）构件件在静静应力力下,各点处处的应应力保保持恒恒定，，即max=min.若将静静应力力视作作交变变应力力的一一种特特例,则其循循环特特征Omaxmin=0t例题3发动机机连杆杆大头头螺钉钉工作作时最最大拉拉力Fmax=58.3kN,最小拉拉力Fmin=55.8kN,螺纹内内径为为d=11.5mm,试求a,m和r.解:§11–3持久极极限(EnduranceLimit)一、材材料持持久极极限（（疲劳劳极限限）（Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials）二、S－N曲线（（应力力-寿命曲曲线））（S—NcurveorStress-lifecurve）通过测测定一一组承承受不不同最最大应应力试试样的的疲劳劳寿命命,以最大大应力力max为纵坐坐标,疲劳寿寿命N为横坐坐标,即可绘绘出材材料在在交变变应力力下的的应应力—疲劳寿寿命曲曲线,即S-N曲线.循环应应力只只要不不超过过某个个"最大限限度",构件就就可以以经历历无数数次循循环而而不发发生疲疲劳破破坏,这个限限度值值称为为"疲劳极极限",用r表示.当最大大应力力降低低至某某一值值后,S-N曲线趋趋一水水平,表示材材料可可经历历无限限次应应力循循环而而不发发生破破坏,相应的的最大大应力力值max称为材材料的的疲劳劳极限限或耐耐劳极极限.用r表示.-1max，1N11max，2N22Nmax三、测测定方方法(Testmeasures)将材料料加工工成最最小直直径为为7～10mm,表面磨磨光的的试件件,每组试试验包包括6～10根试件件.在纯弯弯曲变变形下下,测定对对称循循环的的持久久极限限技术术上较较简单单.对于铝铝合金金等有有色金金属,S-N曲线通通常没没有明明显的的水平平部分分,通常规规定一一个循循环基基数，，一般般规定定疲劳劳寿命命N0=108时的最最大应应力值值为““条件件”疲疲劳极极限.FFFFaa第二根根试件件第一根根试件件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循循环特特征如-1表示对称循循环材料的的疲劳极限限.Fa§11-4影响构件持持久极限的的因素(Theeffectivefactorsof

endurancelimit)一、构件外外形的影响响（Theeffectofmemberfigure）若构件上有有螺纹、键键槽、键肩肩等,其持久极限限要比同样样尺寸的光光滑试件有有所降低.其影响程度度用有效应应力集中因因数表示.和都大于11.001.201.401.601.802.002.202.402.600.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD图11-8（a）6007008009001.201.401.601.802.002.202.402.602.80图11-8（b）3.003.200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800图11-8（c）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00图11-8

（d）900图11-8（e）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900二、构件尺尺寸的影响响(Theeffectofmembersides)光滑大试件的持久极限光滑小试件的持久极限大试件的持持久极限比比小试件的的持久极限限要低尺寸对持久久极限的影影响程度,用尺寸因数数表示右边表格给给出了在弯弯,扭的对称应应力循环时时的尺寸因因数.

直径d(mm)碳钢合金钢

各种钢

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因数三、构件表表面状态的的影响（Theeffectofmembersurfacestate）若构件表面面经过淬火火,氮化,渗碳等强化化处理,其持久极限限也就得到到提高.表面质量对对持久极限限的影响用用表面状态态因数β表示其他加工情况的构件的持久极限表面磨光的试件的持久极限实际构件表表面的加工工质量对持持久极限也也有影响,这是因为不不同的加工工精度在表表面上造成成的刀痕将将呈现不同同程度的应应力集中综合考虑上上述三种影影响因素,构件在对称称循环下的的持久极限限b为表面状态因数为有效应力集中因数为尺寸因数为表面磨光的光滑小试件的持久极限如果循环应应力为切应应力,将上述公式式中的正应应力换为切切应力即可可.对称循环下下,r=-1.上述各系数数均可查表表而得.§11–5对称循环下下构件的疲疲劳强度计计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)一、对称循循环的疲劳劳许用应力力（Thepermissiblestressoffatigueundersymmetriccycles）二、对称循循环的疲劳劳强度条件件（Thestrengthconditionoffatigueundersymmetriccycles）同理例题4阶梯轴如图图,材料为铬镍镍合金钢,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分别求出弯弯曲和扭转转时的有效效应力集中中因数和尺尺寸因数.解:（1）弯曲时的的有效应力力集中因数数和尺寸因因数由图表查有效应力力集中因数数:f50f40r=5由表查尺寸因数当时,当时,当时,（2）扭转时的有有效应力集集中因数和和尺寸因数数由图表查有效应力力集中因数数当时,当时,应用直线插值法得当时,由表查尺寸因数例题5旋转碳钢轴轴上,作用一不变变的力偶M=0.8kN·m,轴表面经过过精车,b=600MPa,–1=250MPa,规定n=1.9,试校核轴的的强度.解:（1）确定危险点点应力及循循环特征MMf50f40r=5为对称循环（3）强度校核核（2）查图表求求各影响因因数,计算构件持持久限.求K求查图得求表面精车,=0.94所以安全查图得§11–6持久极限曲曲线(Enduringlimitcurve)107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1与测定对称称循环特征征持久极限限s-1的方法相类类似,在给定的循循环特征r下进行疲劳劳试验,求得相应的的S－N曲线.利用S－N曲线便可确确定不同r值的持久极极限srsasmO选取以平均均应力sm为横轴,应力幅sa为纵轴的坐坐标系对任一循环环,由它的sa和sm便可在坐标标系中确定定一个对应应的P点sasmP若把该点的的纵横坐标标相加,就是该点所所代表的应应力循环的的最大应力力即由原点到P点作射线OP其斜率为循环特征相相同的所有有应力循环环都在同一一射线上.离原点越远远,纵横坐标之之和越大,应力循环的的smax也越大只要smax不超过同一一r下的持久极极限sr,就不会出现现疲劳失效效所以在每一一条由原点点出发的射射线上,都有一个由由持久极限限sr确定定的的临临界界点点（（如如OP上的的P’’）.将这这些些点点联联成成曲曲线线即即为为持持久久极极限限曲曲线线sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于于需需要要较较多多的的试试验验资资料料才才能能得得到到持持久久极极限限曲曲线线,所以以通通常常采采用用简简化化的的持持久久极极限限曲曲线线最常常用用的的简简化化方方法法是是由由对对称称循循环环,脉动动循循环环和和静静载载荷荷,取得得A,C,B三点点用折折线线ACB代替替原原来来的的曲曲线线折线AC部分的倾角为γ,斜率为直线AC上的点都与持久极限sr相对应,将这些点的坐标记为srm和sra于是AC的方程可写为§11––7不对对称称循循环环下下构构件件的的疲疲劳劳强强度度计计算算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)构件件工工作作时时,若危危险险点点的的应应力力循循环环由由P点表表示示,则延长长射射线线OP与EF相交交于于G点,G点纵纵横横坐坐标标之之和和就就是是持持久久极极限限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ构件件的的工工作作安安全全因因数数应应为为（a）（b）由（（b）,（c）两两式式解解出出由三角形相似关系（c）强度条件为扭转强度条件为代入（a）式（a）例题题6如图图所所示示圆圆杆杆上上有有一一个个沿沿直直径径的的贯贯穿穿圆圆孔孔,不对对称称交交变变弯弯矩矩为为Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料料为为合合金金钢钢,sb＝950