挤压及其实用计算

第7讲教学方案——剪切与挤压的实用计算基本内容剪切与挤压的实用计算教学目的1、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。2、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。3、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。重点、难点本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。弟三章剪切与挤压的实用计算§3-1剪切及其实用计算1.工程上的剪切件（3-1）（（3-1）（3-2）通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。（见动画：受剪切作用的轴栓）。因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。2・剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为QT=—A式中：Q一剪力；A一剪切面积T一名义剪切力剪切强度条件可表示为：T=Q<□A式中：L］一构件许用剪切应力。

剪切面为圆形时，其剪切面积为:对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为bxhxl，其剪切面积为：A=b-1。例3-1电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，口=30MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力P=15kN。试校核插销的剪切强度。解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m和n解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m和n一n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出插销横截面上的剪应力为t=Q=——15x103一Y=23.9MPa<II]A2x型0x10-3」4故插销满足剪切强度要求。例3-2如图3-8所示冲床，Pmax=400kN，冲头tr]=400MPa，冲剪钢板1b=360MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解(1)按冲头压缩强度计算dr=P=上由

And2~4~所以(2)按钢板剪切强度计算，所以§3-2挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。挤压时，以P表示挤压面上传递的力，Ab^表示挤压面积，则挤压应力为。b=P-^5bI(3-3)bs式中：Lbs]一材料的许用挤压应力，一般In]=G.7~2)L]对于圆截面：人赢二dt，如图3-6c所示。对于平键：A=1hl，如图3-7所示。bs2bs对于圆截面：人赢二dt，如图3-6c所示。对于平键：A=1hl，如图3-7所示。bs2=1MPa，顺纹许用拉应力In]=bs10MPa。若P=40kN，解：1.顺纹挤压强度条件为亨三bs].—P40x103ba>==50x10-10MPa。若P=40kN，解：1.顺纹挤压强度条件为亨三bs].—P40x103ba>==50x10-4m2In]8x106bs(a)2.顺纹剪切强度条件为P40x103:.bl>==400x10-4m2L]106(b)3.顺纹拉伸强度条件为b]tC.\2P2x40x103%2—ba：N==80x10-4m2J]10x106t(c)联立（a）、（b）、（c）式，解得b>11.4x10-2m=114mml>35.1x10-2m=351mma>4.4x10-2m=44mm例3-42..5m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P=12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,12=70mm，圆头半径R=14mm（图3—10）。键的许用切应力□=87MPa,轮毂的许用挤压应力取"「=100MPa,试校核键连接的强度。解：（1）校核剪切强度键的受力情况如图3—10c所示，此时剪切面上的剪力（图3—10d）为Q=P=12.1kN=12100N对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3—10e），故剪切面面积为A=blp=b（l2-2R）=2.8（7-2x1.4）=11.76cm2=11.76x10-m所以，平键的工作切应力为Q12100T=—=A11.76x10-4=10.3x106Pa=10.3MPa<L]=87MPa满足剪切强度条件。（2）校核挤压强度与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为P=12100Nh…一一_挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为,，则挤压面面积（图3—10f）为Ab=h・lP=-6(7.0-2x1.4)=3.36cm2=3.36x10-4m2故轮毂的工作挤压应力为P12100。==bsA^3.36x10-4=36x106Pa=36MPa<"，］=100MPa也满足挤压强度条件。所以，此键安全。第七章剪切与扭转第一节剪切与挤压的概念一、剪切的概念剪切变形是杆件的基本变形之一。它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如图7-1「所示。此时，截面cd相对于ab将发生相对错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m-m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图7-1b所示。（a）受力形式（b）破坏形式图7-1剪切变形工程中有一些连接件，如铆钉连接中的铆钉（图7-2a）及销轴连接中的销（7-2b）等都是以剪切变形主的构件。图7-2连接件的剪切变形二、挤压的概念构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压，称为挤压。如图7-3所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”（图7-3a），铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动（图7-3b），这就是挤压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。图7-3挤压变形第二节剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算剪切面上的内力可用截面法求得。假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象(图7-4c)，由平衡条件可知，剪切面上的内力Q必然与外力方向相反，大小由EX=0，F-Q=0，得Q=F这种平行于截面的内力Q称为剪力。(们(b)(c)(d)图7-4剪切实用计算与剪力Q相应，在剪切面上有切应力T存在(图7-4d)。切应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的切应力t是均匀分布的。因此，(7-1)式中：A为剪切面面积，Q为剪切面上的剪力。为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均切应力不超过材料的许用切应力，即剪切时的强度条件为T=Q<[T](7-2)A式中：[T]为许用切应力。许用切应力由剪切实验测定。各种材料的许用切应力可在有关手册中查得。二、挤压的实用计算挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，如图7-5。所示。因此也采用实用计算法，假定挤压应力均匀地分布在计算挤压面上，这样，平均挤压应力为F。=了(7-3)cAc图7-5挤压的实用计算式中A为挤压面的计算面积。当接触面为平面时，接触面的面积就是计算挤压面c积，当接触面为半圆柱面时，取圆柱体的直径平面作为计算挤压面面积（图7-5们。这样计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值十分接近。由此可建立挤压强度条件：气=苛-［叮（7-4）c式中［气］为材料的许用挤压应力，由试验测得。许用挤压应力】气］比许用压应力】夕］高，约为（1.7〜2.0）倍，因为挤压时只在局部范围内引起塑性变形，，周围没有发生塑性变形的材料将会阻止变形的扩展，从而提高了抗挤压的能力。例7-1图7-6a所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。已知：F=100kN，钢板厚S=8mm，宽b=100mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力［T］=140MPa，许用挤压应力［%〕=340MPa，钢板许用拉应力［。］=170MPa。试校核该连接件的强度。图7-6解：连接件存在三种破坏的可能：（1）铆钉被剪断；（2）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。图7-6铆钉连接件的强度计算（1）铆钉的剪切强度条件连接件有n个直径相同的铆钉时，且对称于外力作用线布置，则可设各铆钉所受Fi=Fi=F画出其受力图（图F广FF7-6b），每个铆钉所受的作用力:现取一个铆钉作为计算对象，剪切面上的剪力：Q=Fi根据式（7-2），得QFF4100x103t=—=—^===124MPa<[t]=140MPaAA&24kx162所以铆钉满足剪切强度条件。（2）挤压强度校核每个铆钉所受的挤压力根据式（7-4），得b=F=呈=100x103=195MPa<Q]=340MPacAd84x16x8cc所以连接件满足挤压强度条件。（3）板的抗拉强度校核两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究对象，画出其受力图（图7-6c）和轴力图（7-6d）。截面1-1和3-3的净面积相同（图7-6e），而截面3-3的轴力较小，故截面3-3不是危险截面。截面2-2的轴力虽比截面1-1小，但净面积也小（图7-6f），故需对截面1-1和2-2进行强度校核。截面1-1：

b=N=—=100*103=149MPa<[b]=170MPa截面2-2:iq(b-d)8(100-16)8N3F4b=—=-2A(bN3F4b=—=-2A(b-2d)823x100x103

4(100-2x16)8=138MPa<[b]=170MPa所以钢板满足抗拉强度条件。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。第六节圆轴扭转时的强度计算一、最大切应力由式7-8可知最大切应力Tmax发生在最外圆周处，即在Pmax=?处。于是:=MnPmaxmaxIP令：则W=—p—=—p—PPD2max（7-9）M令：则（7-9）T=——n-maxW^P式中Wp称为抗扭截面系数，其单位为m3或mm3兀D4对于实心圆截面W=1P=32="D3max—2对于空心圆截面Wp=苇，（1-以4）（式中a=d：D）二、圆轴扭转时的强度条件为了保证轴的正常工作，轴内最大切应力不应超过材料的许用切应力[T]，所以圆轴扭转时的强度条件为：T=M«ax<[T]（7-10）maxWn

式中［T］为材料的许用切应力，各种材料的许用切应力可查阅有关手册。三、圆轴扭转时的强度计算根据强度条件，可以对轴进行三方面计