太坪中学教师备课教案2

科目数学班级九⑶班时间201.9教师万利新教学内容 21.1—次根式(1) 课型新授知识与技能识标知目理解二次根式的概念，并利用JZ(aNO)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.情感态度与价值观通过本课学习，发展学生观察、分析、发现问题的能力.我学重难点重点形如JZ(a20)的式子叫做二次根式的概念难点利用“JZ(a》0)”解决具体问题课时安排1课时板书设针一般地，我们把形如JZ(a20)的式子叫做二次根式，“、厂”称为二次例1.下列式子，例1哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、历、%、(x>0)、、同、啦、-、历、X--—、Jx+y(x20,y20)。解：二次根式有：J2、yjx(x>0)>J。、-J2、Jx+yx+y(x20,yNO)；不是二次根式的有：我、蚯、」一.x x4-y例2.当x是多少时，J3x-1在实数范围内有意义？解：由3x-l20,得：x》一；当X》,时，J3x-1在实数范围内有意义.3 3教研组长(签名)一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：3问题1：已知反比例函数丫=一，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是x问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB边的长是问题3问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8,7、9、9、7,8,那么甲这次射击的方差是S?,那么S=.（老师点评：）二、探索新知一般地，我们把形如JZ（a20）的式子叫做二次根式，称为二次根号.议一议：1.-1有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3.当a<0,〃■有意义吗？三、范例点击例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：6、6、:五（x>0）,加、Xy/2,->/2,―—、Jx+y（x20,y》0）.x+y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“、厂"；第二，被开方数是正数或0.例2.当x是多少时，在实数范围内有意义?四、巩固练习：教材P练习1、2、3.五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1.形如G（a20）的式子叫做二次根式，称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.教学反思教学反思.教材Pg复习巩固1、综合应用5..课后作业：《同步训练》科目数学班级九（3）班时间 2012.9教师万利新教学内容21.1二次根式（2）课型新授知识与技能知识目标理解五（a20）是一个非负数和（G）2=a（a20）,并利用它们进行计算和化简.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的规定，并运用规定进行计算.教学过程与方法通过复习二次根式的概念，用具体数据结合算术平方根的意义导出（JZ）2=a（a，0）；最后运用结论严谨解题.情感态度与价值观潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点教学重难点重点y[a（a20）是一个非负数：（JZ）2=a（a^O）及其运用.难点用分类思想的方法导出〃'（a》0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a>0）.课时安排1课时板书设计做一做：根据算术平方根的意义填空：（^4）2= •（ ）2= ;（y/9）-= ;（>y/s）-= ；（g）2= ；（[L= ；（VO）2= .同理可得：（）2=a（a20）例1计算1.（后）2 2.（3右）2 3.（£）2 4.（日）2教研组长（签名）一、复习引入（学生活动）口答.什么叫二次根式？.当a，0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？老师点评（略）.二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）g（a20）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出、万（a—0）是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：（V4）2=：（V2）2=；（5/9）2=；（5/3）2=同理可得:（〃■）同理可得:（〃■）2=a同理0）分析：分析：我们可以直接利用（、份）2=a（a20）的结论解题.三、巩固练习计算下列各式的值：（Vis）2（J|）2（乎）2（Vo）2四、小结归纳（略）教学反思教学反思科目数学班级九(3) 时间 2012.9教师万利新教学内容21.1二次根式(3)课型新授知识与技能知识目标理解J/=a(a20)并利用它进行计算和化简.力标能目通过具体数据的解答，探究J/=a(a20),并利用这个结论解决具体问题.教学过程与方法用具体数据结合算术平方根的意义导出J/=a(a》0)：最后运用结论严谨解题.情感态度与价值观潜移默化地培养学生从具体到•般的推理能力，突出重点，突破难点在学重难点重点=a(a20).难点探究结论.讲清a20时，0=2才成立.课时安排1课时板书设计复习：1.形如JZ(a20)的式子叫做二次根式：2.4a(a20)是一个非负数； 3.(Va)2=a(a>0).新知VF=2：^O.Ol2=0.01；J.)?=4；= "=0：^7=1-因此，一般地：［7^=a(a20)例1化简(1)>/9 (2)J(-4)2 (3)V25 (4)J(-3)2教研组长(签名)一、复习引入老师口述并板书上两节课的重要内容；1.形如(a20)的式子叫做二次根式;2.-Ja(a20)是一个非负数；3.(y[a)2=a(a^O).那么，我们猜想当a20时，必=2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空:=；Jo.=；Jo.or=(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到:应=2；应=2；VO.OI2=0.01；J<彳$；,令=.；后=0； =2因此，一般地：Va^=a(a2。)例1化简(1)79 (2)J(-4)2 (3)V25 (4)y/(-3)2分析：因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可运用J/=a(a20)去化简.解(1)>/9=5/3^=3(2)J(-4)2= =4(3)V25=VF=5(4)«-3丫=庄=3三、巩固练习教材P7练习2.教学反思教学反思.教材P8习题21.13、4、6、8..《同步训练》科目数学班级九（3）班时间2012.9教师万利新教学内容21.2二次根式的乘除（1）课型新授知识与技能识标知目理解五•y/h=y[ab(a20,b20),yfah-y[a•y[h(aNO,bNO),并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出JZ•、5=而（a20,b20）并运用它进行计算；利用向思维教学过程与方法1、用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算.2、利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简.情感态度与价值观通过本课的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神；经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.秋学重难点重点yfa,4b=\[ab(a^O,bNO),y[ab=\fa•y/h(aNO,b，0)及它们的运用.难点发现规律，导出,y[b=y[ab(a20,b20).课时安排1课时板书设都填空(1)V?X79= ,J4x9= ；(2)716X725= ；yfa•y/b=y[ab.(a^O,b20)反过来： y[ab=y/a•y[h(a20,b20)例1.计算(1)有X近 (2)RX的(3)y/9例2化简(1),9x16 (2)716x81X727 (4)4X娓：3),81x100 (4)y/9x2y2教研组长（签名）一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1.填空(1)V4X79=,74x9= ；(2)V16XV25=5J16x25=；(3)-\/10()X(36=；-J100x36=.参考上面的结果，用“＞、＜或="填空.V4xV9 ,716x725 716x25,V100X736J100x36老师点评(纠正学生练习中的错误)二、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律；老师点评：一般地，对二次根式的乘法规定为4a•yjb=\[ab.(a20,b20)反过来：[ =&•&(a20,b20)例1.计算(1)75X77 (2)RX曲(3)79X＞/27 (4)gX娓分析：直接利用G-4b=4ab(a20,b20)计算即可.例2化简(1)J9xl6(2)716x81 (3),81x100 (4)^x^y2分析：利用疝=6•4b(a20,b20)直接化简即可.三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评) 教材P”练习全部四、归纳小结本节课应掌握：(1)\[a,y/b=\[ab=(a20,b》0),y/ab=y/a,4b(a20,b》0)及其运用教学反思教学反思1.课本P|51,4,5,6.(1)(2).2..课后作业：《同步训练》科目数学班级九（3）班时间2012.9教师万利新教学内容21.2二次根式的乘除（2）课型新授知识与技能识标知目理解第=祗（a》0,b>0）和聆=器（a>0,b>0）及利用它们进行运算.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学过程与方法利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简.情感态度与价值观通过本课的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神教学重难点重点理解得=祗（a'O,b>0）,A=\""0,b>0）及利用它们进行计算和化简,难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定.课时安排1课时板书设计一般地：(a20,b>0),反过来J—=-^(a》0,b>0)by[h例1.计算：（1）云例2.化简：⑴后⑵、:⑵“⑶/小⑷半V2V8 \4V16 册164b2 「、19x 15xW-J志 V1697教研组长（签名）一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：.写出二次根式的乘法规定及逆向等式..填空⑴ ，、匹 V16 V16规律:V9V16（老师点评）规律:V9V16（老师点评）二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定:4a_

~4b~—(a20,b>0),b反过来2=^^(a20,b>0)by[b4a_

~4b~—(a20,b>0),b反过来2=^^(a20,b>0)by[b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.分析：宜接利用（a20,b>0）就可以达到化简之目的.三三、巩固练习：教材P14练习1.五、归纳小结本节课要掌握y/afa(a》0,b>0)和本节课要掌握y/afa(a》0,b>0)和r=得(a20.b>0）及其运用.教学反思1.教材Pi5习题21.22、7、8、9.2.课后作业：《同步训练》科目数学班级九(九班时间2012.9教师万利新教学内容21.2二次根式的乘除(3)课型新授知识与技能知识目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.力标能目通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.教学过程与方法利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.情感态度与价值观通过本课的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神教学重难点重点最简二次根式的运用.难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式课时安排1课时板书设计1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二例L⑴3噌;(2)y/x2y4+x4y2;(3)底C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.B方的因数或因式.二次根式.2/例2.如图，在RtZiABC中，ZC教学反思教研组长(签名)一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)教学反思教研组长(签名)一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)1.计算(1) (2)%，(3)卷V5V27y[2a2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h,km.h?km,那么它们的传播半径的比是.二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：.被开方数不含分母；.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.例1.(1)3后;(2)y/x2y4+x4y2;(3)y/8x2y3例2.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90",AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.解：因为ab2=ac?+bc2所以AB=J2S+6?=J(2)2+36=*吧==上=6.5(cm)V2V4V42因此AB的长为6.5cm.三、巩固练习教材儿练习2、3四、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用..教材Pis习题21.23、7,10..《同步训练》科目数学班级九（3）班时间2012.9教师万利新教学内容21.3二次根式的加减（1）课型新授知识与技能知识目标理解和掌握二次根式加减的方法.渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.教学过程与方法对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和和化简情感态度与价值观通过本课的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.孜学重难点重点二次根式化简为最简根式.难点会判定是否是最简二次根式课时安排1课时板书设计二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1.计算（1）V8+V18 （2）例2.计算（1）3^/48+3712 （2）（痴+而）+（屈-V?）教研组长（签名）教学步骤一、复习引入学生活动：计算下列各式.(1)2x+3x； (2)2x2-3x2+5x2； (3)x+2x+3y； (4)3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.(1)2-J2+35/2 (2)25/8-3V8+5(3)>/7+2>/7+3>/9x7 (4)36-26+播老师点评：所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1.计算(1)>/8+V18 (2)J16x+J64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.例2.计算(1)3V48-9^1+3V12 (2)(748+>/20)+(712-75)三、巩固练习教材％练习1、2.四、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合并.教学反思作业及实践活动1.教材Pzi习题21.31、2、3、5.2.《同步训练》科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容21.3二次根式的加减（2）课型新授知识与技能知识目标运用二次根式、化简解应用题.力标能目通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.教学过程与方法通过对应用问题进行分析，得出儿个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和和化简情感态度与价值观通过本课的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点讲清如何解答应用题既是本节课的重点。难点讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.课时安排1课时板书设计例1.如图所示的Rt^ABC中，ZB=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后APBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）C/Ap B例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）?教研组长（签名）一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的RtZ\ABC中，NB=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动：同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后4PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根据三角形面积公式就可以求出x的值.例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）?分析：此框架是由AB、BC,BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度.三、巩固练习三、巩固练习教材P19练习3四、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.教学反思教学反思1.教材P21习题21.37.2.《同步训练》科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容21.3二次根式的加减（3）课型新授知识与技能识标知目含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方、加减等运算.教学过程与方法通过对二次根式混合运算进行分析，得出儿个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和和化简情感态度与价值观过本课的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点二次根式的乘除、乘方等运算规律。难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。课时安排1课时板书设计例1.计算：⑴（C+&）X6 （2）（4V6-3V2）4-25/2例2.计算（1）（括+6）（3-君） （2）（V10+V7）（V10-5/7）例3.已知土二=2- •，其中a、b是实数，且a+b#0,化简a hJx+l-4,Jx+l+5/7在出估/ t—+1 I-，7T*Ih.•yjX+1+Xy/X+1—y]X教研组长（签名）

一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：.计算(2x+y)•zx(2)(2x2y+3xy2)4-xy.计算(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+l)2+(2x-l)2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式X单项式;(2)单项式X多项式；(3)多项式+单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例1.计算：(1)(>/6+>/8)X>/3 (2)(4-\/6-3\/2)4-2>/2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.例2.计算(1)(V5+6)(3-75) (2)(Vw+#7)(V10->/7)分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.三、巩固练习：课本P”练习1、2.四、应用拓展例3.已知^—二2-上上，其中a、b是实数，且a+bHO,ab化简尸"一尸+忙并求值.分析：由于(jm+4)( )=i,因此对代数式的化简，可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到X的值，代入化简得结果即可.五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.教学反思教学反思1.教材P2I习题21.31、8、9.2《同步训练》科目数学班级九(3)班时间2012.10教师万利新教学内容二次根式复习课课型复习课知识与技能知识目标使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子能力目标熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学过程与方法通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题情感态度与价值观过本课的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点含二次根式的式子的混合运算.难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.课时安排1课时板书设计例1X取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：-X♦-k/x-2, (2)] i(3)jNx♦7— 9 (-4) ・Jn2-9+J9—n2+4例2已知m,n为实数，且满足m ; ,求6m-3n的值.n-3教研组长(签名)一、复习.请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式..二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，先写成分式形式，即、6+、反=宗，再运用二次根式的除法法则进行计算，计算,计算结果要把分母有理化..在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：(l)a=(-x/a)2(a>0)；(2)|a|=Va5"..在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：⑴(石产=a(a>O)与a=(相2(a)0)；(2)5/ab=Va*6(a)O,b〉O)与6=V^(a〉O,b〉O)；©)A=$(a〉O,6〉0)与J=J|(a>0,b>0).二、例题例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：—X♦—2s (2)[ |O I(4)—2..9+J9―n?+4例2己知m,n为实数，且满足: ,求6m-3n的值.三、课堂练习(略)四、小结(略)教学反思作业及实践活单元测试卷

教学反思作业及实践活单元测试卷动太坪中学教师备课教案科目数学班级九（3）班时间2012.10教师万利新教学内容23.1图形的旋转（1）课型新授知识与技能知识目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.能力目标通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.教学过程与方法让学生感受生活中的儿何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题.情感态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识.教学重难点重点旋转及对应点的有关概念及其应用.难点从活生生的数学中抽出概念.课时安排1课时

板书设例1.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0点按顺时针方向旋这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？例2.(学生活动)如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角. A(3)指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ F<转得到△OEF,在正方形.3奇G教研组长(签名)一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题..将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D,作出平移后的图形..如图，已知aABC和宜线L,请你画出△ABC关于L的劝称图形AA'B'C.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质.（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质.（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究..请同学们看讲台上的大时钟，时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了度，分针转了度，秒针转了度..再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置？（老师点评略）.第1、2两题有什么共同特点呢？三、范例点击例1.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0点按顺RTOC\o"1-5"\h\z时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中： aI\（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ o例2.（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角. .大。（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ f<K四、巩固练习：教材P65练习1、2、3.五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握： G.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2.旋转的对应点及其它们的应用.教学反思教学反思1.教材P66复习巩固1、2、3..《同步练习》科目数学班级九（3）班时间 2012.10教师万利新教学内容23.1图形的旋转（2）课型新授知识与技能知识目标1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前后的图形全等及其它们的运用。能力目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.教学过程与方法先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着应用操作儿何、实验探究图形的旋转的基本性质.情感态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识.教学重难点重点图形的旋转的基本性质及其应用.难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质课时安排1课时板书设计例1.如图，AABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形. ？A分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是NACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即NBCB'=ACD,/\又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB',就可确定B'的位,一置，如图所示.例2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=；,AABF是4ADE的旋转图形. A（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF,那么4AEF是怎样的三角FB c形？教研组长（签名）一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答.1.什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？.什么叫旋转的对应点？ AF.请独立完成下面的题目. /W\如图，0是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕0点旋转若干次所形成的图形？ CD二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：.A、B、C、D、E、F到0点的距离是否相等？.对应点与旋转中心所连线段的夹角NBOC、ZCOD,NDOE、/EOF、NFOA是否相等？.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、AODE,△OEF、△OFA全等吗？请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点0作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）,然后围绕旋转中心0转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（AA'B'C'），移去硬纸板.（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）线段0A与0A',0B与OB',0C与0C'有什么关系？ ANA0A',/BOB',ZC0C,有什么关系？ ....,卜AABC与4A'B'C'形状和大小有什么关系？例1.如图，AABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D, ••，：：：：彳 试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形. * *分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是/根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即NBCB'=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB',就可确B'的位置，如图所示..如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=」，AABF4ADE的旋转图形.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF,那么4AEF是怎样的三角三、巩固练习：教材P64练习1、2.四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.教学反思教学反思1.教材P66复习巩固4综合运用5、6.2,同步练习册.科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容23.1图形的旋转（3）课型新授知识与技能识标知目理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用己学的知识作图，设计出美的图案.教学过程与方法让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，设计出美丽的图案.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情.教学重难点重点用旋转的有关知识画图.难点根据需要设计美丽图案.课时安排1课时板书设计例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以0为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.例2.（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点0'为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花 A吗？V教研组长（签名）一、复习引入.学生口答：（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？； （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？；（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？.请同学独立完成下面的作图题.TOC\o"1-5"\h\z如图，AAOB绕0点旋转后，G点是B点的对应点，作出 △AOB旋转后的三角形. B二、探索新知 Ax.1.画出以下图所示的四边形ABCD以。点为中心，旋L —转角分别为30。、60°的旋转图形. 02.2.画出以下图，四边形ABCD分别为0、。为中心，旋转角都为30。的旋转图形.因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案.因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案.例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以0为旋转中心画出分别旋转45°、90。、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案. a八例2.（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面 八 的点0'为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？三、巩固练习：教材P65练习.四、归纳小结（学生归纳，老师点评）教学反思教学反思.教材P67综合运用7、8、9..同步练习册科目数学班级九（3）班时间 2012.10教师万利新教学内容23.2中心对称⑴课型新授知识与技能识标知目两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.力标能目复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180。的特殊转——中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题.教学过程与方法让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，应用所学的知识进行图案设计的活动。情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情.教学重难点重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.难点从一般旋转中导入中心对称.课时安排1课时板书设计例1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180。，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.AB C例2.如图，已知AD是aABC的中线，画出以点D为对称中心，与AABD成中心对称的三角形.C占A B教研组长（签名）教学反思三、巩固练习：教材P74教学反思三、巩固练习：教材P74练习2.五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.中心对称及对称中心的概念；2.关于中心的对称点的概念及其运用.一、复习引入请同学们独立完成下题.如图，^ABC绕点0旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法.二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点。旋转180。的图案，并回答下列的问题：.以0为旋转中心，旋转180。后两个图形是否重合？.各对称点绕0旋转180°后，这三点是否在--条直线匕？例1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案，写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.(3)旋转后的对应点，便是中心的对称点.与4ABD成中心对称的三例2.如图，已知AD是AABC的中线，画出以点与4ABD成中心对称的三.教材P73练习1..同步练习册.科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容23.2中心对称⑵课型新授知识与技能知识目标.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分..关于中心对称的两个图形是全等图形.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用.教学过程与方法复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情.教学重难点重点中心对称的两条基本性质及其运用.难点让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质.课时安排1课时板书设计例1.如图，已知AABC和点0,画出ADEF,使4DEF和AABC关于点0成中心对称.CB A例2.（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点0,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点0成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.AA教研组长（签名）一、复习引入1.什么叫中心对称？什么叫对称中心？2.什么叫关于中心的对称点？3.请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论.（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（因此，我们就得到.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分..关于中心对称的两个图形是全等图形.例1.如图，已知AABC和点0,画出aDEF,使aDEF和△ABC关于点0成中心对称.分析：中心对称就是旋转分析：中心对称就是旋转180。，关于点。成中心对称就是绕。旋转180。，因此，我们连AO、B0、C0并延长，取与它们相等的线段即可得到.例2.（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点0,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点。成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法.二、巩固练习：二、巩固练习：教材P70练习.三、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分;.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.教学反思教学反思.教材P74复习巩固1综合运用6、7..同步练习册.科目数学班级九(3)班时间教师万利新教学内容23.2中心对称(3)课型新授知识与技能知识目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.力标能目利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.教学过程与方法复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情.教学重难点重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.课时安排1课时板书设计关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.例3.求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形.A D/B C教学反思教研组长（签名）一、复习引入1.（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？教学反思教研组长（签名）一、复习引入1.（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合.上面的（2）题，连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形,如图所示.VA0=0C,BO-OD,ZA0B=ZC0D.".△AOB^ACOD.♦.AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点0旋转180°后与它本身重合.因此，像这样，把—个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳.例3.求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此,直接可得到对角线互相平分.三、巩固练习教材P72练习.四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1.中心对称图形的有关概念；2.应用中心对称图形解决有关问题.1.教材P74综合运用5P75拓广探索8、9.2.同步练习册。科目数学班级九(3)班时间2012.10教师万利新教学内容23.2中心对称(4)课型复习课知识与技能知识目标理解P与点P'点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)的运用.力标能目复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.教学过程与方法复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情.教学重难点重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点P'(-X,-y)及其运用.难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.课时安排1课时板书设计教研组长(签名)一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题.1.已知点A和直线L,如图，请画出点A关于L对称的点A'.教学步骤2.如图，AABC教学步骤2.如图，AABC是正三角形，以点A为中心，把AADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评.(略)二、探索新知(学生活动)如图23-74,在直角坐标系中，已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),但；A、B、C、D、E、F点关于原点。的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点0的对称点P'(-X,-y).例1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.例例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出4ABC关于原点对称的图形.三、巩固练习教材P73练习.四、小结归纳.教学反思教学反思.教材P74复习巩固3、4..同步练习册.科目数学班级九（九班时间2012.10教师万利新教学内容23.3课题学习图案设计课型新授知识与技能知识目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案.歌利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案。教学过程与方法通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情.做学重难点重点设计图案.难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案.课时安排1课时板书设计例1.（学生活动）学生亲自动手操作题.按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b,如图c）（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形.（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案.A A k 4 7 /■畛(U) (/，) (<) (</) (»>)球</)教研组长（签名）一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下面的各题.如图，已知线段CD,作出线段CD关于对称轴L的对称线段C'D',并说明CD与对称线段C'D'之间有什么关系？二、探索新知二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计.例1.(学生活动)学生亲自动手操作题.按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a)(2)把纸片任意撕成两部分(如图b,如图c)(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形.(4)并将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图(d)如图c)保持不动)(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边,得到如图(e)(6)对如图(e)进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.老师必要时可以给予一定的指导.盘小。-q黄至(") (/>) (4) (J) (r) (/)三、巩固练习：教材P78活动1.四、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.教学反思教学反思.教材P78活动2P80综合运用4、5、6,7..同步练习册.科目数学班级九(九班时间2012.11教师万利新教学内容22.1一元二次方程课型新授知识与技能知识目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(aWO)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目.1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.教学过程与方法.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义..一元二次方程的一般形式及其有关概念..解决一些概念性的题目.情感态度与价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.课时安排1课时板书设计方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.--般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=O(ar0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax,bx+cT)(a#0)后，其中ax?是二次项，a是二次项系数；box是一次项，b是一次项系数；c是常数项.例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.教研组长(签名)一、复习引入学生活动：列方程.问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈,问户高、广各几何？”问题（2）如图，如果如=空，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.ABACA CB问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.二、探索新知学生活动：请口答下面问题.（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2例；（3）都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（aWO）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax,bx+cWlaW0）后，其中ax?是二次项，a是二次项系数；box是一次项，b是一次项系数；c是常数项.例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的•般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.三、巩固练习教材P32练习1、2四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念：（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=O（a#0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.教学反思教学反思.教材P34习题22.11、2..同步练习册.科目数学班级九(3)班时间教师万利新教学内容22.1一元二次方程课型新授知识与技能知识目标.一元二次方程根的概念；.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.黑了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.教学过程与方法提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.情感态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型教学重难点重点判定一个数是否是方程的根：难点由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.课时安排1课时板书设计问题1.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m那么梯子的底端距墙多少米例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-64=0 (2)3x2-6=0 (3)x2-3x=0教研组长(签名)一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题.问题1.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m那么梯子的底端距墙多少米设梯子底端距墙为xm,刘以，根据题意，可得方程为.整理，得列表:X012345678・・・问题2.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?设苗圃的宽为xm,则长为 m.根据题意，得.整理，得.列表：X01234567891011二、探索新知提问(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少?(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-64=0 (2)3x2-6=0 (3)x2-3x=0三、巩固练习教材P33思考题练习1、2.四、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处：(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根：(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.教学反思教学反思1.教材P34复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9.2.同步练习册.科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容22.2.1直接开平方法课型新授知识与技能识标知目理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.掌握缺一次项的一元二次方程的解法——直接开方法教学过程与方法提出问题，列出缺一次项的一元二次方程axz+uo,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程.情感态度与价值观经历用直接开平方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；教学重难点重点运用开平方法解形如（x+m）2=n（n20）的方程：领会降次一一转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n20）的方程.课时安排1课时板书设计例1：解方程：x2+4x+4=1例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10n?提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.教研组长（签名）一、导入新课学生活动：请同学们完成下列各题：问题1.填空(1)x2-8x+ =(x-)2；(2)9x2+12x+ =(3x+)2；(3)x2+px+=(x+)2.问题2.如图，在AABC中，ZB=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发，几秒后APBQ的面积等于8cm2?二、探索新知上面我们已经讲了二、探索新知上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义，直接开平方得x=±28,螺x换元为2t+l,即(2t+l)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x?+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10n?提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(l+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？三、巩固练习教材P-36练习.四、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p20),刃以X=±J万转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p20),那么mx+n=±C，达到降次转化之目的.教学反思教学反思.教材P45复习巩固1、2..同步练习册：科目数学班级九(3)班时间教师万利新教学内容22.2.2配方法(一)课型新授知识与技能识标知目理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程。能熟练应用配方法解决一些具体问题。教学过程与方法通过复习可直接化成x?=p(层0)或(mx+n)2=p(忙0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.情感态度与价值观经历用配方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。教学重难点重点讲清“直接降次有困难，如x?+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点不可宜接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.课时安排1课时板书设计(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.例2.解下列关于x的方程(1)x2+2x-35=0 (2)2x2-4x-1=0教研组长(签名)一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5 (2)4(X-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”.大意是说：--群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的」的平方，另一队猴子数是12,8那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂宜的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为50000?,道路的宽为多少？例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.例2.解下列关于x的方程(1)x2+2x-35=0 (2)2x2-4x-1=0三、巩固练习教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由；教材P39练习12.(1)、(2).四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以宜接降次解方程的方程.教学反思教学反思1.教材巳5复习巩固2.2、同步练习册.科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容22.2.2配方法（二）课型新授知识与技能识标知目了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程.教学过程与方法通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.情感态度与价值观经历用配方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。教学重难点重点讲清配方法的解题步骤.难点把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方.课时安排1课时板书设计教研组长（签名）一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x2-8x+7=O (2)x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1.解下列方程(1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方.解：(1)移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4由此可得：x+3=±2,即X|=-l,x2=-5(2)移项，得：2x?+6x=-2二次项系数化为1.得：x2+3x=-12=5~4753TOC\o"1-5"\h\z, 3, 2=5~4753配方x~+3x+(—)2=-1+(—)2(x+—)2 2 2由此可得x+3=土叵,即*3,X2=.一2 2 22 - 22(3)去括号，整理得:x2+4x-1=0移项，得x?+4x=l配方，得(x+2)2=5x+2=±y/5.即X|=J^-2,X2=-V5-2三、巩固练习教材P39练习2.(3)、(4)、(5)、(6).四、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.教学反思教学反思1.教材P45复习巩固3.2,同步练习册。科目数学班级九(3)班时间教师万利新教学内容22.2.3公式法课型新授知识与技能识标知目理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.ax2+bx+c=O(aWO)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.教学过程与方法复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=O(aWO)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.情感态度与价值观经历用求根公式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。教学重难点重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式法的推导.课时安排1课时板书设计解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=O,当b4ac》O时，将a、b、c代入式子x=_4ac就得到方程的根;口)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=O (2)5x+2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+l=0教研组长(签名)一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=!!的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=O(aWO),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=O(a¥0)且b2-4ac^0,试推导它的两个根x1= 2a-b-yJh2-4ac分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=O(a#0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=O,当b・4ac，0时，将a、—b+J/??—4qcb、C代入式子x=. ”_兰巴就得到方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公2a式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+l=0三、巩固练习教材P42练习1.⑴、(3)、(5)四、归纳小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情况.教学反思教学反思.教材巳5复习巩固4..同步练习册：科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容22.3实际问题与一元二次方程（1）课型新授知识与技能识标知目掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.教学过程与方法通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题.情感态度与价值观经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点用“倍数关系”建立数学模型难点用“倍数关系”建立数学模型课时安排1课时板书设计下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格：星期一二三四五价计算（不计手续阴二增加1300元，・月、二月、三月甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星）这人持有的甲、乙股票各多少股？例1.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率教研组长（签名）一、复习引入（学生活动）问题1:列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）:星期一二一四五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3兀13.97C13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是-•种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题.（学生活动）问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.例1.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.三、巩固练习（D某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米？（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为X,可列出方程为四、归纳小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它.教学反思教学反思.教材P53复习巩固1综合运用1..同步练习册.科目数学班级九(九班时间教师万利新教学内容22.3实际问题与一元二次方程(2)课型新授知识与技能识标知目掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.教学过程与方法复习--种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法.情感态度与价值观经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点如何全面地比较几个对象的变化状况.难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况.课时安排1课时板书设计例L某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若