基本不等式在最值问题中的应用

基本不等式在最值问题中的应用一、选择题（共20小题）1、设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），则的最大值为（） A、 B、 C、 D、2、在[]上，函数f（x）=x2+px+q与函数在同一点处取得相同的最小值，那么函数f（x）在[]上的最大值是（） A、 B、4 C、8 D、3、设a＞2，p=a+，q=+4a﹣2，则（） A、p＞q B、p＜q C、p＞q与p=q都有可能 D、p＞q与p＜q都有可能4、设x，y∈R+且x+2y=4，则lgx+lgy的最大值是（） A、﹣lg2 B、lg2 C、2lg2 D、25、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左右两边各空1dm，张贴的长与宽尺寸为（）才能使四周空白面积最小（） A、20dm，10dm B、12dm，9dm C、10dm，8dm D、8dm，5dm6、下列函数中，最小值为4的有多少个？（）①②（0＜x＜π）③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3． A、4 B、3 C、2 D、17、设x、y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（） A、2 B、 C、4 D、8、设a＞b＞0，则的最小值是（） A、1 B、2 C、3 D、49、设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（） A、2 B、 C、1 D、10、函数f（x）=的最大值为（） A、 B、 C、 D、111、若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（） A、 B、 C、 D、12、设函数数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（） A、有最大值 B、有最小值 C、是增函数 D、是减函数13、若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（） A、 B、3 C、2 D、14、若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（） A、 B、 C、 D、15、已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（） A、2 B、4 C、6 D、816、设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（B） A、6 B、9 C、12 D、1517、若x，y是正数，则+的最小值是（） A、3 B、 C、4 D、18、用一张钢板制作一个容积为4m3规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（） A、2×5 B、2× C、2× D、3×519、在下列各函数中，最小值等于2的函数是（） A、y=x+ B、y=cosx+（0＜x＜） C、y= D、y=20、已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，则+的最小值为（） A、9 B、6 C、3 D、2二、填空题（共5小题）21、函数的值域为_________．22、已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为_________．23、已知x＞﹣1，求的最小值为_________．24、某单位用万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了_________天．25、围建一个面积为360m2其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．三、解答题（共5小题）26、求函数的值域：．27、已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是y=f（x）的图象上的点时，点是y=g（x）的图象上的点．（I）写出y=g（x）的表达式；（II）当g（x）﹣f（x）≥0时，求x的取值范围；（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所给范围取值时，求g（x）﹣f（x）的最大值．28、已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．（2）设常数c∈[1，4]，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．29、已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．（Ⅰ）设a=1，b=2，