反比例函数综合测试题

反比率函数综合测试题一、选择题(每题3分，共24分)1.已知点M(-2，3)在反比率函数的图象上，以下各点也在该函数图象上的是().AA.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2)2.反比率函数yk(k0)的图象经过点(-4，5)，则该反比率函数的图象位于( ).BxA.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限3.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点个数为( ).DA.3个B.2个C.1个D.0个4.如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比率函数y=2x(x>0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ).AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小yAB12yxOx12图1图2(2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个相同的小矩形获取一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( ).Ayyyy1010552O10xO22210xO210xO210xABCD6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比率函数(k>0)的图象上的两点，若x1<0<x2，则( ).AA.y1<0<y2B.y<0<y1C.y1<y<0D.y<y<022217.如图3，反比率函数y3y=x+2的图象交于A，B两点，那么△的图象与一次函数x的面积是().CAOByA.2B.3C.4D.6CABO1x4如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角极点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边，分别平行于x轴、y轴，若反比率函数kx的图象与△有交点，则k的取值范围是( ).CABC<k<2≤k≤3≤k≤4≤k<4二、填空题(每题4分，共24分)9.已知反比率函数yk的图象经过点(2，3)，则此函数的关系式是．y6xx10.在对物体做功必然的情况下，力(N)与此物体在F/N力的方向上搬动的距离s(m)成反比率函数关系，其图象如图5所示，点(5，1)在图象上，则当力达到10NP时，物体在力的方向上搬动的距离是m.0.5Os/m图511.反比率函数yk(k0)的图象与经过原点的直线xl订交于A，B两点，若点A坐标为(-2，1)，则点B的坐标为.(2，-1).12.一次函数y=x+1与反比率函数yk(1，m的图象都经过点，则使这两个函数值都x)小于0时x的取值范围是___________.x<-1(2009年兰州市)如图6，若正方形OABC的极点B和正方形ADEF的极点E都在函数反比率函数y1(x>0)的图象上，则点E的坐标是_________.(51，51)xy22P1P2P3P54POAAAAAx12345图6图714.(2009年莆田市)如图7，在x轴的正半轴上依次截取1=12=23=34=45，OAAAAAAAAA过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂线与反比率函数y2x0的图象订交于点1P，xP2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S5的值为.三、解答题(共30分)15.(6分)已知点P(2，2)在反比率函数yk(k≠0)的图象上.x（1）当x=-3时，求y的值；（2）当1<x<3时，求y的取值范围．16.(8分)已知图8中的曲线是反比率函数ym5(m为常数)图象的一支.若该函数的图x象与正比率函数y=2x的图象在第一象内限的交于点，过点A作x轴的垂线，垂足为点，AB当△的面积为4时，求点A的坐标及反比率函数的剖析式.OAB17.(8分)如图9，点P的坐标为3，过点P作x轴的平行线交y轴于点，交反比率函2数ykAN交反比率函数ykM，连接(x>0)于点点N，作PM⊥(x>0)的图象于点xxAM.若PN=4，求：y（1）k的值.M（2）△APM的面积.ANPOx图918.(8分)为预防“手足口病”，某校订教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比率；燃烧后，y与x成反比率(如图10所示).现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.依照以上信息，解答以下问题：1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；3）当每立方米空气中含药量低于mg时，对人体无伤害作用.那么从消毒开始，经多长时间学生才能够返回教室？四、研究题(共22分)19.(10分)我们学习了利用函数图象求方程的近似解，比方，把方程2x–1=3-x的解看作函数y=2x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标.如图11，已画出反比率函数y1在第一象限内的图象，请你依照上述方法，利用此图象x求方程x2–x–1=0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到）.20.(12分)一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比率函数ykx的图象订交于点，．过点A分别作⊥轴，⊥y轴，垂足分别为点，；过点B分ABACxAECE别作⊥轴，⊥轴，垂足分别为点，，与订交于点，连接．BFxBDyFDACBCKCD（1）如图12，若点A，B在反比率函数yk的图象的同一分支上，试证明：x①S四边形AEDKS四边形CFBK；②ANBM．k（2）若点A，B分别在反比率函数y的图象的不相同分支上，如图13，则AN与BM还x相等吗？试证明你的结论．反比率函数综合测试题参照答案一、选择题1.A.2.B.3.D.4.A.5.A.6.A.7.C.8.C.二、填空题9.y610.0.5.11.(2，-1)..x12.x<-1.13.(51，51).14.1.225三、解答题15.（1）y4；（2）y的取值范围为4y4．3316.∵第一象限内的点A在正比率函数y=2x的图象上，∴设点A的坐标为(，2)(>0)，则点B的坐标为(，0).mmmm∵S△OAB=4，∴1m?2m=4.2解得m1=2，m2=-2(不吻合题意，舍去).∴点A的坐标为(2，4).又∵点A在反比率函数ym5m5x的图象上，∴42，即m–5=8.∴反比率函数的剖析式为8y.x17.（1）∵点P的坐标为3，∴AP=232，，OA=.22∵PN=4，∴AN=6.33k中，得k=9.∴点N的坐标为6，.把点N6，代入y22x（2）由（1）知k=9，∴y9当x=29.时，y.x293∴S△APM1233.∴MP3.22218.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y=k1x(k1≠0).依照题意，得8=10k1，k1=4.∴此阶段函数关系式为(0≤x<10).5（2）设药物燃烧结束后函数关系式为.依照题意，得，.∴此阶段函数关系式为(x≥10).（3）当y<时，.∵，∴，.∴从消毒开始经过50min学生才返可回教室.四、研究题方程x2–x–1=0的正数解约为.提示：∵x≠0，将x2–1=0两边同除以x，得x111x1．–x0．即xx把x2–x–1=0的正根视为由函数y1与函数y=x-1的图象在第一象限交点的x横坐标．20.（1）①QAC⊥x轴，AE⊥y轴，四边形AEOC为矩形．QBF⊥x轴，BD⊥y轴，四边形BDOF为矩形．QAC⊥x轴，BD⊥y轴，四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形．QOCx1，ACy1，x1gy1k，S矩形AEOCOCgACx1gy1kQOFx2，FBy2，x22gyk，S矩形BDOFOFgFBx22gyk．S矩形AEOCS矩形BDOF．QSSS，矩形CFBK矩形BDOF矩形DOCK，矩形矩形．AEDKCFBK矩形AEDK矩形AEOC矩形DOCKSSSSS②由（1）知，S矩形AEDKS矩形CFBK．AKgDKBKgCK．AKBKCK．DKQAKBCKD90°，△AKB∽△CKD．CDKABK．AB∥CD．QAC∥y轴，四边形ACDN是平行四边形．ANCD．同理可得BMCD．ANBM．（2）AN与BM依旧相等．QS矩形AEDKS矩形AEOCS矩形ODKC，S矩形BKCFS矩形BDOFS矩形ODKC，又QS矩形AEOCS矩形BDOFk，S矩形AEDKS矩形BKCF．AKgDKBKgCK．CKDKAK．BKQKK，△CDK∽△ABK．CDKABK．AB∥CD．QAC∥y轴，四边形ANDC是平行四边形．ANCD．同理BMCD．ANBM【授课标题】反比率函数【授课目的】1、提高学生对反比率函数的学习兴趣2、使学生掌握反比率函数基础知识3、让学生熟练地运用反比率知识【重点难点】图像及性质【授课内容】反比率函数一、基础知识1.定义：一般地，形如yk（k为常数，ko）的函数称为反比率函数。ykxx还可以够写成ykx1反比率函数剖析式的特色：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比率系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比率系数k0⑶自变量x的取值为所有非零实数。⑷函数y的取值是所有非零实数。反比率函数的图像⑴图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的序次）③连线（从左到右圆滑的曲线）⑵反比率函数的图像是双曲线，

y

k（k

为常数，

k

0）中自变量

x

0，函x数值y0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴订交。⑶反比率函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）。⑷反比率函数

y

k

（

k

0）中比率系数

k的几何意义是：过双曲线

y

kx

x（k

0）上任意引

x轴

y轴的垂线，所得矩形面积为

k。4．反比率函数性质以下表：k的取值

图像所在象限

函数的增减性ko

一、三象限

在每个象限内，

y值随

x的增大而减小ko二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大反比率函数剖析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比率关系”与“反比率函数”：成反比率的关系式不用然是反比率函数,但是反比率函数yk中的两个变量必成反比率关系。x反比率函数的应用二、例题【例1】若是函数ykx2k2k2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【剖析】有函数图像为双曲线则此函数为反比率函数yk，（k0）即ykx1x（k0）又在第二，四象限内，则k0能够求出的值【答案】由反比率函数的定义，得：2k2k21解得k1或k12k0k0k11k1时函数ykx2k2k2为yx【例2】在反比率函数y1的图像上有三点x1，y1，x2，y2，x3，y3。x若x1x20x3则以下各式正确的选项是（）A．y3y1y2B．y3y2y1C．y1y2y3D．y1y3y2【剖析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特别值法。解法一：由题意得y11，y21，y31x1x2x3x1x20x3，y3y1y2所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y1的图像x描出三个点，满足x1x20x3观察图像直接获取y3y1y2选A解法三：用特别值法x1x20x3,令x12,x21,x31y111,y31,y3y1y2,y22【例3】若是一次函数ymxnm0与反比率函数y3nm的图像订交于点（1，2），那么该直线与双曲线的另一个交点为（x）2【剖析】直线ymxn与双曲线y3nmx订交于1，21mnm22，2解得1x23nm1ny2x1直线为y2x1,双曲线为y1解方程组y1xxx11得1y1x212y22另一个点为1，1【例4】如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线ym在第一象限x的交点，且SAOB2，则m的值是_____.图解:因为直线yxm与双曲线ym过点A,设A点的坐标为xA,yA.x则有yAxAm,yAm.所以mxAyA.xA又点A在第一象限,所以OBxAxA,AByAyA.所以SAOB1OB?AB1xAyA1m.而已知SAOB2.222所以m4.【过手练习】1.反比率函数y2的图像位于（）xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若y与x成反比率，x与z成正比率，则y是z的（）A、正比率函数B、反比率函数C、一次函数D、不能够确定23.若是矩形的面积为6cm，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大体为（）yyyyoxoxoxoxABCD某气球内充满了必然质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比率函数，其图象以下列图．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于53、小于53C、不小于43D、小于434mB4m5m5m5．如图，A、C是函数y1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为xB，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则（）A．S1＞S2B．S1<S2C．S=SD．S与S的大小关系不能够确定12127.以下列图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比率函数y＝kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－，），点m）．21B的坐标为（12，（1）求反比率函数和一次函数的剖析式；（2）依照图象写出使一次函数的值小于反比率函数的值的x的取值范围．AOCB38．某蓄水池的排水管每小时排水8m，6小时可将满池水所有排空．（1）蓄水池的容积是多少？3（2）若是增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）若是准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量最少为多少？3（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m，那么最少需多长时间可将满池水所有排空？.9.某商场销售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比率函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？m10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比率函数yx的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。求上述反比率函数和一次函数的表达式；求△AOB的面积。【拓展训练】☆反比率函数

y

k

（k

0）中比率系数

k的绝对值

k的几何意义。x以下列图，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E