高二文科数学试题及参考含

高中高二文科数学试卷试题及参照含答案高中高二文科数学试卷试题及参照含答案高中高二文科数学试卷试题及参照含答案高二文科数学期中试题2014.4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、填在规定的位置上．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，填涂在答题纸上对应的表格内．3．第Ⅱ卷必定用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必定写在答题纸各题目指定地域内相应的地址，不能够写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，尔后再写上新的答案；严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．已知复数z2，则（）1iA．|z|2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．F11,0,F21,0是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且AB3，则C的方程为（）（A）x2y21B）x2y21（C）x2y21（D）x2y2123243543、设抛物线的极点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程为（）A.y24xB.y24x28xD.y28x4．双曲线x2y21的渐近线方程为45A．y5xB．y5xC．y5xD．y25x42555.函数yx3axb在(1,1)上为减函数，在(1,)上为增函数，则（）

（A）a1,b1（B）a1,bR（C）a3,bR（D）a3,b36.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,2)B.C.(3,+)D.7．曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．9e2Ｂ．2e2Ｃ．e2Ｄ．e2428.若双曲线x28，则它的离心率为y2=4（m>0）的焦距为mA．234154D．23B．C．1539.已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时（）A．f(x)0，g(x)0B．f(x)0，g(x)0C．f(x)0，g(x)0D．f(x)0，g(x)010．抛物线C1:y1x2(p0)的焦点与双曲线C2:x2y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点2p3Mx0,y0，若C1在点M处的切线yy0x0xx0平行于C2的一条渐近线，则p=pA.3323D.4316B.C.338第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．设f(x)ax33x22，若f(x)在x=1处的切线与直线x3y30垂直，则实数a的值为．12．复数z1（其中i为虚数单位）的虚部为2i13．函数y3x22lnx的单调减区间为14x2y21的焦距为2，则m的值等于．椭圆4m15．已知双曲线x2y21(a0,b0)的焦点F到一条渐近线的距离为3|OF|，点O为坐标原点，a2b22则此双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围（3）复数满足，求|的最值17．（本小题满分12分）x2已知椭圆＋y2＝1，2（Ⅰ）求该椭圆的焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率；11（Ⅱ）求过点P(，)且被P均分的弦所在直线的方程．22

18．（本小题满分12分）设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时获取极值．（1）求a、b的值；（2）若关于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围．19．（本小题满分12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20．（本小题满分13分）已知椭圆G：22，过点(0，2)作圆x2＋2＝1的切线l交椭圆G于，两点．x4y4yAB(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(Ⅱ)O为坐标原点，求△OAB的面积．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)2x33x23.（1）求曲线yf(x)在点x2处的切线方程；（2）若关于x的方程fxm0有三个不同样的实根，求实数m的取值范围高二文科数学参照答案及评分标准一、：本大共10小．每小5分，共50分．CCDBCBDABD二、填空：本大共5小，每小5分，共25分．11.－112.113.（0，3）14．3或515．253三、解答：本大共6小，共75分，解答写出必要的文字明、明程或演17．（本小分12分）解：（Ⅰ）c2a2b21，∴a2,bc1∴焦点坐1,0,1,0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2a22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分短2b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分离心率ec2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分a2（Ⅱ）法一：由意可知，直的斜率存在，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分1不如所求直方程y－2＝k(x－2)，1y＝kx＋2－2k.x222＋y＝1，由11y＝kx＋2－2k，得(2＋4k2)x2＋4k(1－k)x＋(1－k)2－4＝0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分直与交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，

x1＋x2＝－4k（1－k）102＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2＋4k1解之得k＝－2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴直方程2x＋4y－3＝0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（Ⅱ）法二：直与交于1，y1)，B(x2，y2A(x)两点，由意知，所求直的斜率存在，k，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x1＋x2＝1，y1＋y2＝1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分x1222＋y1＝1，221229分由2得y1－y2＝－2(x1－x2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x222＋y2＝1，y1－y21x1＋x21111分∴＝－·＝－，即k＝－，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xy∴直方程y－1112＝－2(x－2)，即2x＋4y－3＝0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（本小分12分）解：（1）f(x)6x26ax3b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因函数f(x)在x1及x2获取极，有f(1)0，f(2)0．66a3b，3分即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2412a3b．0解得a3，b4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）由（Ⅰ）可知，f(x)2x39x212x8c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分f(x)6x218x126(x1)(x2)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当x(01)，，f(x)0；当x(12)，，f(x)0；当x(2，3)，f(x)0．因此，当x1，f(x)获取极大f(1)58c，解：(Ⅰ)由已知得a＝2，b＝1，又f(0)8c，f(3)98c．因此c＝a2－b2＝3.因此G的焦点坐(－3，0)，(3，0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当x0，3，f(x)的最大f(3)98c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分c3因于任意的x0，3，有f(x)c2恒成立，离心率e＝a＝2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）l的方程y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0，因此98cc2，由l与x2＋y2＝1相切得2＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解得c1或c9，1＋k2因此c的取范(，1)(9，)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12解得k＝±3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分分将y＝±3x＋2代入x2＋4y2－4＝0得13x2±163x＋12＝0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分19．（本小分12分）A(x1，y1)，B(x2，y2)，解：方体的x（m），2x(m)，高x1＋x2＝±163，x1x2＝12，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分1812x＜x＜31313x.1－x2）2＝2（x1＋x2）2－4x12h44.53(m)02|AB|＝2（xx故方体的体1631224＝22V(x)2x23x)9x26x3(m3)(0＜x＜3).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（）－4×＝.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分1313132从而V(x)18x23x)18x(1x).又O到AB的距离d＝1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18x令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.112∴S△OAB＝×|AB|×1＝.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分当0＜x＜1，V′（x）＞0；当1＜x＜2，V′（x）＜0，2133故在x=1V（x）获取极大，并且个极大就是V（x）的最大。⋯⋯⋯⋯⋯10分从而最大体V＝V（x）＝9×12-6×13（m3），此方体的2m，高1.5m.答：当方体的2m，1m，高1.5m，体最大，最大体3m3。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．（本小分13分）21．（本小分14分）解（1）f(x)6x26x,f(2)12,f(2)7,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴曲yf(x)在x2的切方程y712(x2)，即12xy170；⋯⋯4分（2）g(x)2x33x2m3,g(x)6x26x6x(x1)令g(x)0,x0