新高考数学一轮复习训练 直线 斜率 倾斜角

直线综合（一）斜率、倾斜角、点线、线线选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线xsineq\f(π,7)＋ycoseq\f(π,7)＝0的倾斜角α是()A．－eq\f(π,7)B．eq\f(π,7)C．eq\f(5π,7) D．eq\f(6π,7)2.已知直线l的倾斜角为α，若cosα＝－eq\f(4,5)，则直线l的斜率为()A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(4,3)3.两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为()A．eq\f(\r(89),5)B．eq\f(17,5)C．eq\f(13,5) D．eq\f(11,5)4.已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为()A．0或3或－1B．0或3C．3或－1 D．0或－15.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是()A．－1＜k＜eq\f(1,5)B．－1＜k＜eq\f(1,2)C．k＞eq\f(1,5)或k＜－1D．k＜－1或k＞eq\f(1,2)6.已知直线kx－y＋2k－1＝0恒过定点A，点A也在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均为正数，则eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值为()A．2B．4C．6 D．87.直线l的倾斜角是直线4x＋3y－1＝0的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为()A．2B．C．3 D．8.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率之和为()A．B．C． D．二、本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（）A． B． C． D．10.下列说法正确的是()A．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3,2)B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2C．直线eq\r(3)x＋y＋1＝0的倾斜角为60°D．过点(－1,2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＝011.定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝eq\f(ax0＋by0＋c,\r(a2＋b2)).已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题不正确的是()A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交12.经过点P(0,1)的直线l与两直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0分别交于P1，P2两点，且满足eq\o(P1P,\s\up6(→))＝2eq\o(PP2,\s\up6(→))，则()A．点P1的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3))) B．|P1P2|＝eq\f(21,2)C．点P2的坐标为(7,1) D．直线l的方程为y＝1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一束光线经过点由x轴反射后，经过点射出，则反射光线所在直线方程是______．14.直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，eq\r(3))为端点的线段有公共点，求直线l的斜率的取值范围15.若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是16.已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴正半轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，四边形面积的最小值是________．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（10分）已知的三个顶点分别为、、．求：(1)AB边上的高所在直线的点法式方程；(2)BC边的垂直平分线的点法式方程．（12分）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．（12分）已知直线．（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．（12分）已知直线：．（1）已知点，若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程．（12分）已知，直线和直线相交于点P，和y轴交于点A，和x轴交于点B．（1）判断与的位置关系，并用t表示点P的坐标；（2）求的长度的取值范围，并指出取最值时点P的位置．22.(12分)已知直线．（1）求证：无论取何值，直线始终经过第一象限；（2）若直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．