土中应力计算课件

土中的应力计算

第二章土中的应力计算第二章§2土中的应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。§2土中的应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.5水平荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2yzx∞∞∞o∞∞一.土力学中应力符号的规定

§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系=地基：半无限空间yzx∞∞∞o∞∞一.土力学中应力符号的规定§2土中的一.土力学中应力符号的规定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系摩尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负一.土力学中应力符号的规定§2土中的应力计算§2.1二.地基中常见的应力状态

§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系yzxo1.一般应力状态——三维问题==二.地基中常见的应力状态§2土中的应力计算§2.12.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系==0000000000002.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常§2.1应力状态及应力应变关系yzxo§2土中的应力计算3.平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态§2.1应力状态及应力应变关系yzxo§2土中的应力计算3.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量二.地基中常见的应力状态§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系==0000000003.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量二.4.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AB§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系二.地基中常见的应力状态yzxo4.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；应变条件应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态——一维问题§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系二.地基中常见的应力状态==00000000000000K0：侧压力系数应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态——一维问题§2土三.土的应力-应变关系的假定

§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律2、应力计算时的基本假定特殊应力状态一维问题侧限压缩试验轴对称问题常规三轴试验三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽施加围压，排水阀门始终打开，充分固结施加(1-)时，排水阀门始终打开，速度慢足以使孔压消散a)固结排水试验测定：轴向应变轴向应力体积应变三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结排水试验v应力应变关系－以某种粘土为例与围压有关非线性剪胀性三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结排水试验应力应变关系－以某种粘土为例1Ei1Et变形模量：≠弹性模量泊松比：弹塑性三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验b)固结不排水试验施加围压充分固结施加(1-)时，阀门关闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力u试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽量测孔隙水压力测定：轴向应变轴向应力孔隙水压力三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结不排水试验应力应变关系－以某种粘土为例u三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(2)侧限压缩试验水槽内环环刀透水石试样传压板百分表施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载测定：轴向应力轴向变形试验结果：三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(2)侧限压缩试验应力应变关系－以某种粘土为例1Es1Ee非线性弹塑性侧限变形模量：三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律侧限压缩试验常规三轴试验常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.由虎克定律:侧限条件下:则:E<Es变形模量E与侧限变形模量Es之间的关系三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律由虎克定律:侧限条件下:则:E<Es变形模量E与侧限三.土的应力-应变关系的假定

③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关

理论

方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等§2土中的应力计算碎散体非线性弹塑性成层土各向异性§2.1概述Δσεεpεe线弹性体加载卸载2、应力计算时的基本假定三.土的应力-应变关系的假定③均匀一致各向同性体②§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.5竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.6水平荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2§2.2土中自重应力的计算一.水平地基中的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体

有侧限应变条件一维问题§3土中的应力计算定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§2.2土中自重应力的计算一.水平地基中的自重应力假定：一、均质土中自重应力天然地面zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重力11w一、均质土中自重应力天然地面zzσczσcz=z二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。若受到水的浮力作用，则水下部分重度采用浮重度（有效重度）2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面。二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算说明：天然地面h1二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算在地下水位以下，如埋藏有不透水层(例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层IL≤0)，由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如图中虚线所示。折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时有一突跃值。二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算在地下水位以下，如三、地下水位升降对地基自重应力的影响变动后地下水位121’2’原地下水位天然地面变动后地下水位天然地面1’2’12原地下水位地下水位升降对地基自重应力的影响三、地下水位升降对地基自重应力的影响变动后地下水位121’2四、水平向自重应力（侧向自重应力）天然地面z静止侧压力系数（0.33~0.72），通过实验测定四、水平向自重应力（侧向自重应力）天然地面z静止侧压力系数（成层地基计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？§2.2土中自重应力的计算§2土中的应力计算水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1成层地基计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基§2.2土中自重应力的计算§2土中的应力计算分布规律自重应力分布线的斜率是容重；均质地基成层地基§2.2五、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

五、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa五、例题分析57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.5水平荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。§2土中的应力计算基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。§2.3基础底面压力及其简化计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。§一.影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等§2土中的应力计算荷载条件地基条件§2.3基础底面压力及其简化计算一.影响因素基底压力基础条件刚度大小土类§2土中的应力计抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。二.基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。§2.3基础底面压力及其简化计算§2土中的应力计算条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础抗弯刚度EI=∞→M≠0；二.基底压力分布弹性地基，绝对弹塑性地基，有限刚度基础§2土中的应力计算二.基底压力分布—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—

接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型§2.3基础底面压力及其简化计算弹塑性地基，有限刚度基础§2土中的应力计算二.基底压力分布根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。§2土中的应力计算三.实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大§2.3基础底面压力及其简化计算根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅1、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算基底平均压力pG=GAd取室内外平均埋深计算F—作用在基础底面中心的竖向荷载G—基础自重及其上回填土总重G—基础及回填土平均重度，一般取20KN/m3地下水位以下部分扣除浮力。1、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基2、偏心荷载作用下的基底压力F+G

eeblpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=lb2/6

2、偏心荷载作用下的基底压力F+Geeblpmaxpmin讨论：当e<b/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=b/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>b/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布基底压力重分布pmaxpmine<b/6pmaxpmin=0e=b/6e>b/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0eeee讨论：当e<b/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上bLFbFbFbLPbP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载§2土中的应力计算三.实用简化计算bLFoxy基础形状与荷载条件的组合§2.3基础底面压力及其简化计算bLFbFbFbLPbP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基基底附加压力：建筑物建造前，土中早已存在自重应力(一般天然土在自重应力作用下变形早已结束)，基底附加压力是作用在基础底面的压力与基底处建造前土中自重应力之差，是引起地基附加应力和变形的主要因素。四、基底附加压力(基底净压力)FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力基底附加压力：建筑物建造前，土中早已存在自重应力(一般天然土基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力四、基底附加压力(基底净压力)基底平均压力基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，h-从天然地面算起的基础埋深h=h1+h2+…基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力四、基§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.5水平荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2§2土中的应力计算竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算竖直矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角§2土中的应力计算竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算竖直矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土中的应力计算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土中的应力计算查表2－1集中力作用下的应力分布系数§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土中的应力计算yzxoPMxyzrRβM’Φ特点1.σz与Φ无关，应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与R同向§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算0.51.01.52.02.53.00.特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土中的应力计算应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σ三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用查表2-5pM§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数αc

查表2-5§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外§2土中的应力计算两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积PazPbab两个集中力作用下σz的叠加3.叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算PazPbab两个集中力作用下σz的叠加3.叠加原理四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应力计算ptM(0,0,z)12以角点1为坐标原点矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数（表2-7）

§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§2土中的四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应力计算1ptM(0,0,z)2注意这里b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。以角点2为坐标原点§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§2土中的dp布辛奈斯克解极坐标积分圆形均布荷载作用下竖向附加应力系数，均为r/R,z/R的函数（表2-9）

五、圆形均布荷载作用下地基中的附加应力计算dp布辛奈斯克解极坐标积分圆形均布荷载作用下竖向附加应力系数例题分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4αc

pAσzB=（αc1-

αc2-

αc3+

αc4）pB

B基础引起的附加应力例题分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力六、线荷载作用下的地基附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况pdy布辛奈斯克解线积分六、线荷载作用下的地基附加应力计算基础底面长宽比l/b→几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况αz,αsz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中n=x/b，m=z/b，可查表得到六、线荷载作用下的地基附加应力计算总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况pt均布条形荷载和均布矩形荷载下的附加应力z、x和xz比较(a)均布条形荷载下z等值线图(b)均布方形荷载下z等值线图(c)条形荷载下的x的等值线图(d)条形荷载下的xz的等值线图均布条形荷载和均布矩形荷载下的附加应力z、x和xz比较十.影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。§2土中的应力计算1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)土的变形模量随深度增大的地基

—应力集中现象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E2<E1§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算十.影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地3.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散当Ex/Ez>1时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散§2土中的应力计算十.影响土中应力分布的因素§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算3.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应力集中——Ex相对§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.5水平荷载作用下地基附加应力计算—自学§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2§2.6有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？§2土中的应力计算孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体§2.6有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受建立a-a面的竖向力平衡方程§2土中的应力计算§2.6有效应力原理一.有效应力原理的基本概念aaa-a断面通过土颗粒的接触点u：孔隙水压力PSPSVPS有效应力σ’建立a-a面的竖向力平衡方程§2土中的应力计算§2.6有§2.6有效应力原理§2土中的应力计算一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,§2.6有效应力原理§2土中的应力计算一.有效应力原理③孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与σ’有关；接触点处应力过大而破碎—与σ’有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②强度的成因

凝聚力和摩擦—与σ’有关§2.6有效应力原理§2土中的应力计算一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（2）（1）土的变形与强度都只取决于有效应力③孔隙水压力的作用①变形的原因试想：1mσz=u=0.01M自重应力情况（侧限应变条件）二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算

§2.6有效应力原理§2土中的应力计算(1)地下水位变化(2)海洋土(3)毛细饱和区自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§21.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算

§2.6有效应力原理§2土中的应力计算（1）地下水位变化地下水位下降引起σ’

增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算1.自重应力情况（2）海洋土§2.6有效应力原理§2土中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算σ’=σ-u

=γwH1+γsatH2-γwH

=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H2γwH1γwH11.自重应力情况（2）海洋土§2.6有效应力原理§2土中天然地面§2土中的应力计算§2.6有效应力原理二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(3)毛细饱和区

若已知土中毛细水的上升高度为hc，由于毛细水上升时水压力u为负值，所以毛细水弯液面底面的水压力为毛细水上升区，由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值，这就使土的有效应力增加，地下水位以下，由于水对土颗粒的浮力作用，使土的有效应力减小。天然地面§2土中的应力计算§2.6有效应力原理二.饱和例题2-7

粘土层由于，是不透水层。例题2-7

粘土层由于应力状态及应力应变关系自重应力的计算附加应力的计算基底压力计算有效应力原理§2土中的应力计算小结地基中的应力状态应力应变关系的假定土力学中应力符号的规定水平地基中的自重应力因素：底面形状；荷载分布；计算点位置影响因素基底压力分布实用简化计算基本概念饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算应力状态及自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理§2土中土中的应力计算

第二章土中的应力计算第二章§2土中的应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。§2土中的应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.5水平荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2yzx∞∞∞o∞∞一.土力学中应力符号的规定

§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系=地基：半无限空间yzx∞∞∞o∞∞一.土力学中应力符号的规定§2土中的一.土力学中应力符号的规定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系摩尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负一.土力学中应力符号的规定§2土中的应力计算§2.1二.地基中常见的应力状态

§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系yzxo1.一般应力状态——三维问题==二.地基中常见的应力状态§2土中的应力计算§2.12.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系==0000000000002.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常§2.1应力状态及应力应变关系yzxo§2土中的应力计算3.平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态§2.1应力状态及应力应变关系yzxo§2土中的应力计算3.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量二.地基中常见的应力状态§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系==0000000003.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量二.4.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AB§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系二.地基中常见的应力状态yzxo4.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；应变条件应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态——一维问题§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系二.地基中常见的应力状态==00000000000000K0：侧压力系数应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态——一维问题§2土三.土的应力-应变关系的假定

§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律2、应力计算时的基本假定特殊应力状态一维问题侧限压缩试验轴对称问题常规三轴试验三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽施加围压，排水阀门始终打开，充分固结施加(1-)时，排水阀门始终打开，速度慢足以使孔压消散a)固结排水试验测定：轴向应变轴向应力体积应变三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结排水试验v应力应变关系－以某种粘土为例与围压有关非线性剪胀性三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结排水试验应力应变关系－以某种粘土为例1Ei1Et变形模量：≠弹性模量泊松比：弹塑性三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验b)固结不排水试验施加围压充分固结施加(1-)时，阀门关闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力u试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽量测孔隙水压力测定：轴向应变轴向应力孔隙水压力三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结不排水试验应力应变关系－以某种粘土为例u三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(2)侧限压缩试验水槽内环环刀透水石试样传压板百分表施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载测定：轴向应力轴向变形试验结果：三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(2)侧限压缩试验应力应变关系－以某种粘土为例1Es1Ee非线性弹塑性侧限变形模量：三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律侧限压缩试验常规三轴试验常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.由虎克定律:侧限条件下:则:E<Es变形模量E与侧限变形模量Es之间的关系三.土的应力-应变关系的假定§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律由虎克定律:侧限条件下:则:E<Es变形模量E与侧限三.土的应力-应变关系的假定

③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关

理论

方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等§2土中的应力计算碎散体非线性弹塑性成层土各向异性§2.1概述Δσεεpεe线弹性体加载卸载2、应力计算时的基本假定三.土的应力-应变关系的假定③均匀一致各向同性体②§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.5竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.6水平荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2§2.2土中自重应力的计算一.水平地基中的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体

有侧限应变条件一维问题§3土中的应力计算定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§2.2土中自重应力的计算一.水平地基中的自重应力假定：一、均质土中自重应力天然地面zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重力11w一、均质土中自重应力天然地面zzσczσcz=z二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。若受到水的浮力作用，则水下部分重度采用浮重度（有效重度）2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面。二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算说明：天然地面h1二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算在地下水位以下，如埋藏有不透水层(例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层IL≤0)，由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如图中虚线所示。折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时有一突跃值。二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算在地下水位以下，如三、地下水位升降对地基自重应力的影响变动后地下水位121’2’原地下水位天然地面变动后地下水位天然地面1’2’12原地下水位地下水位升降对地基自重应力的影响三、地下水位升降对地基自重应力的影响变动后地下水位121’2四、水平向自重应力（侧向自重应力）天然地面z静止侧压力系数（0.33~0.72），通过实验测定四、水平向自重应力（侧向自重应力）天然地面z静止侧压力系数（成层地基计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？§2.2土中自重应力的计算§2土中的应力计算水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1成层地基计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基§2.2土中自重应力的计算§2土中的应力计算分布规律自重应力分布线的斜率是容重；均质地基成层地基§2.2五、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

五、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa五、例题分析57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.5水平荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。§2土中的应力计算基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。§2.3基础底面压力及其简化计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。§一.影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等§2土中的应力计算荷载条件地基条件§2.3基础底面压力及其简化计算一.影响因素基底压力基础条件刚度大小土类§2土中的应力计抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。二.基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。§2.3基础底面压力及其简化计算§2土中的应力计算条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础抗弯刚度EI=∞→M≠0；二.基底压力分布弹性地基，绝对弹塑性地基，有限刚度基础§2土中的应力计算二.基底压力分布—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—

接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型§2.3基础底面压力及其简化计算弹塑性地基，有限刚度基础§2土中的应力计算二.基底压力分布根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。§2土中的应力计算三.实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大§2.3基础底面压力及其简化计算根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅1、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算基底平均压力pG=GAd取室内外平均埋深计算F—作用在基础底面中心的竖向荷载G—基础自重及其上回填土总重G—基础及回填土平均重度，一般取20KN/m3地下水位以下部分扣除浮力。1、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基2、偏心荷载作用下的基底压力F+G

eeblpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=lb2/6

2、偏心荷载作用下的基底压力F+Geeblpmaxpmin讨论：当e<b/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=b/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>b/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布基底压力重分布pmaxpmine<b/6pmaxpmin=0e=b/6e>b/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0eeee讨论：当e<b/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上bLFbFbFbLPbP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载§2土中的应力计算三.实用简化计算bLFoxy基础形状与荷载条件的组合§2.3基础底面压力及其简化计算bLFbFbFbLPbP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基基底附加压力：建筑物建造前，土中早已存在自重应力(一般天然土在自重应力作用下变形早已结束)，基底附加压力是作用在基础底面的压力与基底处建造前土中自重应力之差，是引起地基附加应力和变形的主要因素。四、基底附加压力(基底净压力)FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力基底附加压力：建筑物建造前，土中早已存在自重应力(一般天然土基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力四、基底附加压力(基底净压力)基底平均压力基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，h-从天然地面算起的基础埋深h=h1+h2+…基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力四、基§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2土中自重应力§2.3基础底面压力及其简化计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2.6有效应力原理§2.5水平荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算§2.1应力状态及应力应变关系§2.2§2土中的应力计算竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算竖直矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角§2土中的应力计算竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算§2土中的应力计算竖直矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土中的应力计算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土中的应力计算查表2－1集中力作用下的应力分布系数§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土中的应力计算yzxoPMxyzrRβM’Φ特点1.σz与Φ无关，应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与R同向§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算0.51.01.52.02.53.00.特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§2土中的应力计算应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σ三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用查表2-5pM§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数αc

查表2-5§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外§2土中的应力计算两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积PazPbab两个集中力作用下σz的叠加3.叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算PazPbab两个集中力作用下σz的叠加3.叠加原理四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应力计算ptM(0,0,z)12以角点1为坐标原点矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数（表2-7）

§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§2土中的四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§2土中的应力计算1ptM(0,0,z)2注意这里b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。以角点2为坐标原点§2.4竖向荷载作用下地基附加应力计算四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§2土中的dp布辛奈斯克解极坐标积分圆形均布荷载作用下竖向附加应力系数，均为r/R,z/R的函数（表2-9）

五、圆形均布荷载作用下地基中的附加应力计算dp布辛奈斯克解极坐标积分圆形均布荷载作用下竖向附加应力系数例题分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4αc

pAσzB=（αc1-

αc2-

αc3+

αc4）pB

B基础引起的附加应力例题分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力六、线荷载作用下的地基附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况pdy布辛奈斯克解线积分六、线荷载作用下的地基附加应力计算基础底面长宽比l/b→几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况αz,αsz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中n=x/b，m=z/b，可查表得到六、线荷载作用下的地基附加应力计算总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况pt均布条形荷载和均布矩形荷载下的附加应力z、x和xz比较(a)均布条形荷载下z等值线图(b)均布方形荷载下z等值线图(c)条形荷载下的x的等值线图(d)条形荷载下的xz的等值线图均布条形荷载和均布矩形荷载下的附加应力z、x和xz比较十.影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层