2018年泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编

2018年泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编2018年泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编2018年泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编2018年泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:2018年泰安市中考图形压轴题汇编1.(本题满分9分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．2、(本题满分11分)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

3．（本小题10分）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．（1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何（

请直接写出你猜想的结论）

4．（本小题10分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．求证：①BE=CF；②BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．

5.（本小题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=12，AD=13，求△BMC的面积．（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN．6.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．求证：（1）DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，求CE的长．

7、已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

9.（本题满分10分）已知△ABC，AC=BC，点E，F在直线AB上，∠ECF=∠A．（1）如图1，点E，F在AB上时，求证：AC2=AF•BE；（2）如图2，点E，F在AB及其延长线上，∠A=60°，AB=4，BE=3，求BF的长．10（12分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．（3）若点E是正方形ABCD的中点，CF平分∠DCG,AE⊥EF.求证：AE=EF

11.（本题满分10分）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

12.（本题满分10分）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．（1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何（

请直接写出你猜想的结论）

13．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．

14．（本小题满分11分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 15.（本小题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形．

16.（本小题满分10分）如图

1

，在四边形

ABCD

中，点

E

、

F

分别是

AB

、

CD

的中点，过点

E

作

AB

的垂线，过点

F

作

CD

的垂线，两垂线交于点

G

，连接

AG

、

BG

、

CG

、

DG

，且

∠

AGD

＝

∠

BGC

．(1)

求证：

AD

＝

BC

；(2)

求证：

△

AGD

∽△

EGF

；(3)

如图

2

，若

AD

、

BC

所在直线互相垂直，求

的值．17.（本题满分9分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.(1).求证：DE是⊙O的切线.(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长

18.（本题满分11分）（1）如图①，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°．求AD的长．（2）如图②，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．（19．（9）已知：和都是等腰直角三角形，，连接，交于点，与交于点，与交于点.(1)