广东省2017年中考总复习：第3章《函数》第2节课件

第一部分教材梳理第三章函数第2节一次函数知识梳理概念定理1.一次函数的概念（1）一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.（2）特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）.这时，y叫做x的正比例函数.2.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线.3.一次函数图象的主要特征：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线.4.正比例函数的性质一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，图象从左至右上升.（2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，图象从左至右下降.5.一次函数的性质一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大.（2）当k<0时，y随x的增大而减小.（3）当b>0时，直线与y轴交点在y轴正半轴上.（4）当b<0时，直线与y轴交点在y轴负半轴上.方法规律1.正比例函数和一次函数解析式的确定：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k≠0）中的常数k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx＋b（k≠0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.2.一次函数与一元一次方程的关系:任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0（a,

b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b,确定它与x轴的交点的横坐标的值.3.一次函数与二元一次方程的关系4.一次函数与一元一次不等式的关系:任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：不等式kx＋b>0的解集为函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值；不等式kx＋b<0的解集为函数y=kx＋b的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值.中考考点精讲精练考点1一次函数的图象和性质考点精讲【例1】两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是 （）考题再现1.（2016郴州）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是 （）B3.（2016娄底）一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是 （）A4.（2014广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式恒成立的是 （）A.y1+y2＞0B.y1+y2＜0C.y1-y2＞0D.y1-y2＜0C考点演练5.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是 （）D6.已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）.（1）当m,n是什么数时，y随x的增大而增大?（2）当m,n是什么数时，函数图象经过原点?（3）若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围.解：（1）当2m+4＞0，即m＞-2，n为任何实数时，y随x的增大而增大.（2）当m，n满足即时，函数图象经过原点.（3）若图象经过第一、二、三象限，则考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象和性质.注意以下要点：（1）当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；（2）当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；（3）当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；（4）当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.考题再现1.（2016温州）如图1-3-2-1，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 （）A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10C3.（2015梅州）如图1-3-2-2，直线l经过点A（4，0），B（0，3）.求直线l的函数表达式.解：∵直线l经过点A（4，0），B（0，3），∴设直线l的解析式为：y=kx+b，有∴直线l的解析式为考点演练4.如图1-3-2-3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 （）A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3D6.如图1-3-2-4，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式.解：在函数y=-2x中，令y=2，得-2x=2.解得x=-1.∴点A坐标为（-1，2）.将点A（-1，2），点B（1，0）代入y=kx+b，得∴一次函数的解析式为y=-x+1.考点点拨：本考点的题型一般为选择题或解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握用待定系数法求一次函数的关系式方法与步骤.其解题步骤如下：（1）先设出函数的一般形式，如设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数的解析式.考点3一次函数与方程、不等式的关系考点精讲【例3】在直角坐标系中，直线l1经过点（1，-3）和（3，1），直线l2经过点（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）.（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积.则直线l1的解析式为y=2x-5.把A（2，a）代入y=2x-5，得a=2×2-5=-1.（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，-1），（1，0）代入，得所以l2的解析式为y=-x+1.所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解.（3）把x=0代入y=2x-5，得y=-5.把x=0代入y=-x+1，得y=1.∴点B的坐标为（0，-5），点C的坐标为（0，1）.∴BC=1-（-5）=6.又∵A点坐标为（2，-1），考题再现1.（2016广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是 （）A.ab＞0 B.a-b＞0C.a2+b＞0 D.a+b＞02.（2016桂林）如图1-3-2-5，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是 （）A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3CD3.（2016巴中）已知二元一次方程组则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：

的交点坐标为__________.4.（2016甘孜州）如图1-3-2-6，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=-x+b的解是__________.（-4,1）x=2考点演练5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图1-3-2-7所示，则所解的二元一次方程组是 （）A6.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图1-3-2-8所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是 （）A.x≤-2B.x≥-2C.x＜-2D.x＞-2A7.一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图1-3-2-9所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2.若-3＜y1＜y2，则x的取值范围是 （）A.x＜-1B.-5＜x＜1C.-5＜x＜-1D.-1＜x＜1B8.一次函数y=x+1和一次函数y=2x-2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为 （）A考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握如何利用一次函数的图象解有关的一次方程（组）或不等式（相关要点详见“知识梳理”部分）.考点4一次函数的应用考点精讲【例4】（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30s后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间x（s）之间的关系如图1-3-2-10所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是__________m.思路点拨：根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程减去甲所走的路程即可得出答案.解：根据题意，得甲的速度为75÷30=2.5(m/s).设乙的速度为mm/s，则（m-2.5）×（180-30）=75.解得m=3m/s，则乙的速度为3m/s.乙到终点时所用的时间为：此时甲走的路程：2.5×（500+30）=1325（m），甲距终点的距离：1500-1325=175（m）.答案：175考题再现1.（2016哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图1-3-2-11所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 （）A.300m2

B.150m2

C.330m2D.450m2B2.（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图1-3-2-12表示，当甲车出发__________h时，两车相距350km.考点演练3.某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5h，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1h，B种机器人也开始搬运，如图1-3-2-13，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与时间x（h）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A，B两种机器人连续搬运5h，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少kg？解：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0）.将点（1，0）,（3，180）代入,得所以yB关于x的函数解析式为yB=90x-90（1≤x≤6）.（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x.根据题意，得3k1=180.解得k1=60.所以yA=60x.当x=5时，yA=60×5=300（kg）；x=6时，yB=90×6-90=450（kg）.450-300=150（kg）.答：如果A，B两种机器人各连续搬运5h，B种机器人比A种机器人多搬运了150kg.4.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图1-3-2-14是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象.（1）小芳骑车的速度为__________km/h，H点坐标为__________;（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？20解：设直线AB的解析式为y1=k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入,得y1=-20x+30.∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为y2=-20x+b2.将点C（1，20）代入,得b2=40.故y2=-20x+40.设直线EF的解析式为y3=k3x+b3，将点

代入,得k3=-60，b3=110.∴y3=-60x+110.∴点D坐标为（1.75，5）.30-5=25（km）.所以小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km.考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握如何根据已知条件建立函数模型，求出函数的解析式.注意以下要点：（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；（2）函数的多变量问题：解决含有多变量的函数问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.课堂巩固训练1.（2016邵阳）一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是 （）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.（2016雅安）若式子有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是 （）CC3.关于函数y=2x，下列结论正确的是 （）A.函数图象经过点（2，1） B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而增大D.不论x取何值，总有y＞04.一次函数y=kx+b的图象如图1-3-2-15，则 （）CD5.已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为 （）A.4 B.-4 C.6 D.-66.如图1-3-2-16所示，直线l1的解析式是y=2x-1，直线l2的解析式是y=x+1，则方程组的解是__________.D7.一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a≠0）.（1）若点在一次函数y=ax-a+1的图象上，求a的值；（2）当-1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值.解：（1）把代入y=ax-a+1得.解得（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式，得2=2a-a+1，解得a