沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形课件

第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数第23章解直角三角形123.1锐角的三角函数23.1锐角的三角函数2

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？┓C斜边c邻边对边abC┓AB直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能3

某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?BAC┓30°7m实际问题

在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯4

已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC┓已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，5在Rt△ABC中,∠C＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,固定值固定值归纳在Rt△ABC中,∠C＝90°．固定值固定值归纳6

在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？想一想在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与7所以＝＝Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．

观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？所以＝＝Rt8

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA，即一个角的正弦表示定值、比值、正值．知识要点正弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐9

在直角三角形中，

对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？想一想在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，10

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比,∠A的邻边与斜边的比,

∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．归纳在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形11

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即一个角的余弦表示定值、比值、正值．知识要点余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角12

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA，即一个角的余切表示定值、比值、正值．知识要点正切在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角13

锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.知识要点锐角三角函数知识要点14

1．sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．

2．sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）．

3．sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．提示1．sinA、cosA、tanA是在直角三151、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的对边是_____,∠P的邻边是_____;

∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____;2、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件∠B的三个三角函数值：

a=5，c=13.小练习1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的对边是_16在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.17第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第23章解直角三角形1823.2解直角三角形及其应用23.2解直角三角形及其应用19本节课研究的问题：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系解直角三角形.

解直角三角形的依据是什么？（1）三边之间关系：勾股定理（2）锐角之间关系：两个锐角互余（3）边角之间关系：三角函数

引入本节课研究的问题：引入20——什么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？——什么是坡度、坡比？——如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？——什么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题21

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰22

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即

坡度通常写成1:m的形式，如i＝1:6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有

显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．＝

tanα．在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡231、学生探究：在RtΔABC中，若∠C=90°.问题1：两锐角∠A、∠B的有什么关系？问题2：三边a、b、c的关系如何？问题3：∠A与边的关系是什么？2、数学知识、数学运用解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.1、学生探究：在RtΔABC中，若∠C=90°.24例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为13+5=18（米）答：大树在折断之前高为18米.5m12m例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米25例2如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）ADCB4002000例2如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时26例3如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA侧得旗杆顶端C的仰角α=52°

.求旗杆BC的高.

解：在Rt△CDE中，CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52°≈12.80.BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3.答：旗杆BC的高度约为14.3米.例3如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的27练习：(1)如图，一辆消防车的梯子长为18m，与水平面间的夹角为60°,如果这辆消防车的高度为2m，求梯子可达到的高度．(2)我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为100米，山高为100米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC100米100米B练习：AC100米100米B282.（1）某货船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔C在北偏西30°，船以每小时20海里的速度航行2小时，到达点B后，测得灯塔C在北偏西60°，请问当这艘货船到达C的正东方向时，船距灯塔C有多远？（2）如图，某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员．在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？2.（1）某货船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔C在北偏西3293.(1)植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为

.（2）某人沿着坡角为45°的斜坡走了310m，则此人的垂直高度增加了________m.3.(1)植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要30

小结解直角三角形有下面两种情况：(1)已知两条边求直角三角形中的其它元素；(2)已知一边及一角求直角三角形中的其它元素。(3)理解仰角、俯角的定义，能将实际问题转化为解直角三角形问题。(4)知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题。小结解直角三角形有下面两种情况：31再见再见32第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数第23章解直角三角形3323.1锐角的三角函数23.1锐角的三角函数34

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？┓C斜边c邻边对边abC┓AB直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能35

某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?BAC┓30°7m实际问题

在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯36

已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC┓已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，37在Rt△ABC中,∠C＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,固定值固定值归纳在Rt△ABC中,∠C＝90°．固定值固定值归纳38

在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？想一想在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与39所以＝＝Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．

观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？所以＝＝Rt40

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA，即一个角的正弦表示定值、比值、正值．知识要点正弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐41

在直角三角形中，

对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？想一想在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，42

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比,∠A的邻边与斜边的比,

∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．归纳在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形43

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即一个角的余弦表示定值、比值、正值．知识要点余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角44

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA，即一个角的余切表示定值、比值、正值．知识要点正切在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角45

锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.知识要点锐角三角函数知识要点46

1．sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．

2．sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）．

3．sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．提示1．sinA、cosA、tanA是在直角三471、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的对边是_____,∠P的邻边是_____;

∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____;2、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件∠B的三个三角函数值：

a=5，c=13.小练习1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的对边是_48在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.49第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第23章解直角三角形5023.2解直角三角形及其应用23.2解直角三角形及其应用51本节课研究的问题：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系解直角三角形.

解直角三角形的依据是什么？（1）三边之间关系：勾股定理（2）锐角之间关系：两个锐角互余（3）边角之间关系：三角函数

引入本节课研究的问题：引入52——什么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？——什么是坡度、坡比？——如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？——什么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题53

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰54

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即

坡度通常写成1:m的形式，如i＝1:6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有

显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．＝

tanα．在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡551、学生探究：在RtΔABC中，若∠C=90°.问题1：两锐角∠A、∠B的有什么关系？问题2：三边a、b、c的关系如何？问题3：∠A与边的关系是什么？2、数学知识、数学运用解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.1、学生探究：在RtΔABC中，若∠C=90°.56例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为13+5=18（米）答：大树在折断之前高为18米.5m12m例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米57例2如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）ADCB4002000例2如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时58例3如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA侧得旗杆顶端C的仰角α=52°

.求旗杆BC的高.

解：在Rt△CDE中，CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52°≈12.80.BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3.答：旗杆BC的高度约为14.3米