应力应变分析及应力应变关系课件

§2应力应变分析及应力应变关系§2.1应力的概念一点处的应力状态1.

应力的概念TM用截面法求某一截面上的内力，得出该截面上的内力分量：——截面分布内力系向截面形心简化后的等效力系为正确描述变形，应在该截面上的每一点，描述内力的状况。xyz1§2应力应变分析及应力应变关系§2.1应力的概念1AA在P点取面元A，A上分布内力合力为在m-m截面上P点处定义：m-m截面上P点的正应力m-m截面上P点的切应力（剪应力）m-m截面上P点的全应力应力的单位：1Pa=1N/m21Mpa=106Pa1Gpa=103Mpa=109Pa2AA在P点取面元A，A上分布内力合力为在m-m截面2变形体内某一点的应力状态——应力张量的概念正应力、切应力（或全应力）——均与过物体内部的某一点的一个截面有关过物体内部某点p的所有截面上的应力分量的总体，称为变形体在该点的应力状态描述变形体内部某点的应力状态，应用二阶张量描述3变形体内某一点的应力状态——应力张量的概念正应力、切应力（或32.应力张量的表示方法（分量表示法）1)单元体的概念变形体内某点处取出的边长无限小的体积微元在直角坐标系下，单元体为无限小正六面体xyz单元体的三对表面：正面：外法向与坐标轴同向负面：外法向与坐标轴反向单元体是变形体的最基本模型42.应力张量的表示方法（分量表示法）1)单元体的概念变形体42)应力张量的表示方法单元体每个表面上，都有该点在该截面上的全应力（力矢量），可分解为三个分量每对表面上的力矢量互为反作用力，共9个分量xyzxyz各应力分量的记法该分量的指向所在面的法向两脚标相同——正应力两脚标不同——切应力52)应力张量的表示方法单元体每个表面上，都有该点在该截面5故应力张量的分量表示为：或或若记x=1,y=2,z=3,则6故应力张量的分量表示为：或或若记x=1,y=2,z=3,则663)单元体的平衡条件xyzxCyCzC以单元体为分离体,过其形心C作xC,yC,zC轴：切应力互等定理故应力张量为二阶对称张量9个分量中，只有6个独立分量！73)单元体的平衡条件xyzxCyCzC以单元体为分离体,7§2.2平面应力状态的解析法若某点的单元体应力状态满足：9个应力分量有些为零，不为零的应力分量作用线都在同一平面内——称为平面应力状态或二向应力状态xyz可简化为平面单元体：xy8§2.2平面应力状态的解析法若某点的单元体应力状态满足：8例如当物体的表面不受力时在表面取出的单元体例如外力作用在板平面内的薄板内任意点取出的单元体9例如当物体的表面不受力时在表面取出的单元体例如外力作用在板平91.平面应力状态的工程表示方法xy正应力，以拉为正切应力，以使单元体顺时针转动为正应力分量的正负号规定：故切应力互等定理为：2.斜截面应力公式——解析法若某点的应力状态已知，可求出该点任意外法线为n的斜截面上的应力分量。101.平面应力状态的工程表示方法xy正应力，10已知：某点单元体上的应力分量xyn求该点外法线为n的斜截面——面上的正应力,

切应力。沿斜面将单元体切开取分离体，设斜面面积为dAnt同理可得：11已知：某点单元体上的应力分量xyn求该点外法线为n的斜截面11平面应力状态的斜面应力公式（2.12）(2.13)xyn12平面应力状态的斜面应力公式（2.12）(2.13)xy123.主平面、主方向、主应力、最大切应力1)主平面主方向主应力在变形体内某一点处：若某一方向的斜截面上，则该截面称为主平面该斜截面的方向角称为主方向，记为P，则有(2.13)-~内，得两个值和，且主方向公式即这两个主平面相互垂直133.主平面、主方向、主应力、最大切应力1)主平面主13主平面上的正应力称为主应力由斜面应力公式令即（2.14）式同样有故，主平面上的正应力达到极值即主应力分别对应于的极大值和极小值将P1，P2代入（2.12）得出主平面上的主应力为：（2.15)主应力公式14主平面上的正应力称为主应力由斜面应力公式令即（2.14）式同14以主平面为单元体的各面则称为主单元体xy从变形体内任意点取出的单元体称为原始单元体主单元体的各表面上只有正应力，没有切应力对平面应力状态，z平面也为一个主平面，其上的主应力为零。故平面应力状态有三个主应力：按代数值大小排列为123分别称为第一主应力，第二主应力，第三主应力.15以主平面为单元体的各面则称为主单元体xy从变形体内任意点取出15对任意的一般应力状态，同样存在着三个相互垂直的主平面及三个主应力。一般应力状态的分类；某点的三个主应力全不为零——该点为三向应力状态某点有两个主应力不为零——该点为二向应力状态某点有一个主应力不为零——该点为单向应力状态，简单应力状态某点处所有截面上的正应力，其极大值为1，极小值为316对任意的一般应力状态，同样存在着三个相互垂直的主平面及三个主16单向、双向、三向应力状态17单向、双向、三向应力状态17172)某点单元体的最大切应力由斜面应力公式求导(2.13)上式的两个解S1，

S2为切应力达到极值的平面S与主平面P相差45º，即P1与P2的角平分线方向为S1和

S2的方向。切应力的极值为：PS45ºxPi182)某点单元体的最大切应力由斜面应力公式18注意同理，某点的三个主应力中，任意二个主应力都可找出一组切应力极值，分别为：该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者，即（2.20）主切应力所在平面所在平面所在平面19注意同理，某点的三个主应力中，任意二个主应力都可找出一组切应19而最大切应力所在平面的法向应为1，3两方向的角平分线方向。321max思考题：最大切应力所在平面上的正应力是多少？=？20而最大切应力所在平面的法向应为1，3两方向的角平分线方向20已知初始单元体的应力(单位：Mpa)，求主单元体上的应力并画出主单元体。解：xy例题1§2

应力应变分析与应力应变关系例题由初始单元体上的应力分量代入主应力公式：故三个主应力分别为21已知初始单元体的应力(单位：Mpa)，求主单元体上的应力并画21求主方向：例题1§2

应力应变分析与应力应变关系例题22求主方向：例题1§2应力应变分析与应力应变关系22§2.3平面应力状态的图解法--应力圆(莫尔圆)xy由斜面应力公式可得(b)(a)上两式两边平方后相加圆的方程：圆心()圆的半径：上式在应力坐标系中为一圆，称为应力圆(莫尔圆)23§2.3平面应力状态的图解法--应力圆(莫尔圆)xy由斜面应23圆心()圆的半径：R应力圆的画法：xy已知某点的平面应力状态为x面坐标Dx（）y面坐标Dy（）两点连线与轴的交点为圆心C以CDx为半径画出应力圆24圆心()圆的半径24应力圆的物理意义：圆周上任意一点的坐标值，为该点某一斜截面上的正应力和切应力xy角以逆时针为正R225应力圆的物理意义：圆周上任意一点的坐标值，为该点某一斜截面上25因此，当连续变化至时，坐标绕应力圆的圆心转一周.应力圆上一点，由绕圆心转过角，对应截面上的应力Rxy226因此，当连续变化至时，坐标绕26从应力圆上还可找到：主应力，主方向，最大切应力主应力：主方向：方向最大切应力：27从应力圆上还可找到：主应力，主方向，最大切应力主应力：主方向27yx单元体的主应力、主方向、最大切应力28yx单元体的主应力、主方向、最大切应力2828几种工程上常见的应力状态的实例：（1）单向拉伸（2）单向压缩单拉-

单压29几种工程上常见的应力状态的实例：（1）单向拉伸（2）单向压缩29(3)纯剪切（纯剪）TT主单元体45º-30(3)纯剪切（纯剪）TT主单元体45º-30某点单元体应力状态如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元体及其上的应力，并在应力圆上标出图示截面上的应力，（单位：）例题2§2

应力应变分析与应力应变关系例题31某点单元体应力状态如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元31解：例题2§2

应力应变分析与应力应变关系例题与2对应主应力为：与1对应D32解：例题2§2应力应变分析与应力应变关系例题32主单元体：

例题2§2

应力应变分析与应力应变关系例题33主单元体：例题2§2应力应变分析与应力应变关系33已知应力圆如图，画出该点的初始单元体及应力，主单元体及应力。（单位：）解：例题3§2

应力应变分析与应力应变关系例题初始单元体xy半径34已知应力圆如图，画出该点的初始单元体及应力，主单元体及应力。34主单元体：例题3§2

应力应变分析与应力应变关系例题xy112.5°35主单元体：例题3§2应力应变分析与应力应变关系35已知某点两斜截面上应力分量如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元体及其上的应力.单位：例题4§2

应力应变分析与应力应变关系例题36解：半径已知某点两斜截面上应力分量如图，确定该点的主应力、主方向，画36例题4§2

应力应变分析与应力应变关系例题3760°例题4§2应力应变分析与应力应变关系例题3737xzy§2.4三向应力状态分析简介将三个主应力按代数量的大小顺序排列因此根据每一点的应力状态都可以找到3个相互垂直的主应力和3个正交的主方向xzy38xzy§2.4三向应力状态分析简介将三个主应力按代数38三向应力圆空间任意方向截面上的应力，可由三向应力圆所夹阴影面中某点的应力坐标表示。一点处最大的剪应力K39三向应力圆空间任意方向截面上的应力，可由三向应力圆所39求，，，解：在，平面内例题5§2

应力应变分析与应力应变关系例题为一个主应力40求，，，解：在，平面内例题5§240两组载荷下某点的应力状态如下:例题6§2

应力应变分析与应力应变关系例题xy+41求两组载荷共同作用下该点的主应力及最大切应力.两组载荷下某点的应力状态如下:例题6§2应力应变41例题6§2

应力应变分析与应力应变关系例题+42解：半径例题6§2应力应变分析与应力应变关系例题+442例题6§2

应力应变分析与应力应变关系例题+43解：例题6§2应力应变分析与应力应变关系例题+443一点的变形有正应变(线应变)和切应变(剪应变)§2.5应变的概念及一点处的应变状态1.某点处（单元体的）变形的描述——应变

xyz正应变——线段单位长度的改变量，无量纲切应变——直角的改变量，单位：弧度

44xy一点的变形有正应变(线应变)和切应变(剪应变)§2.4445某点处的应变——二阶对称应变张量45某点处的应变——二阶对称应变张量452.平面应变状态（与平面应力状态对应的）xyxy462.平面应变状态（与平面应力状态对应的）xyxy4646在，坐标下，方向到方向夹角令，，与平面应力状态的分析类似有某点各个方位应变的情况称为该点的应变状态47在，坐标下，方向到方向夹角令47应变分析公式斜面应力公式§2.6平面应力状态下的应变分析48应变分析公式斜面应力公式§2.6平面应力状态下的应变分析448类似，也可求出该点的主应变，主应变方向49类似，也可求出该点的主应变，主应变方向4949应变花：可证明：对各向同性材料来说，任一点的主应力与主应变的方向是重合的。可用于实验测定一点处的应变状态120°120°45°45°50应变花：可证明：对各向同性材料来说，任一点的主应力与主应变的5051竞赛题目：承受静载和冲击载荷的高压输电塔架结构模型设计第5周3-31日发布海报（通告大赛题目、报名网址）在网上公布比赛细则，网上报名。第6周4-12日讲座第7周4-15日报名截止（统计、提交报名名单）第7周4-21日报名参赛队到指定地点递交设计方案、计算书第8周4-25日公布参赛资格第9周4-28日发放材料第11周5-17日预赛第13周5-26日决赛51竞赛题目：承受静载和冲击载荷的高压输电塔架结构模型设计51胡克定律比例系数称为材料的弹性模量

比例系数称为泊松比§2.7应力应变关系1.单向应力状态横向应变纵向应变152胡克定律比例系数称为材料的弹性模量比例系数称为泊52在线弹性范围内剪切胡克定律——切变模量

可证明2.纯剪应力状态53在线弹性范围内剪切胡克定律——切变模量可53只有作用时3.广义胡克定律只有作用时只有作用时只有作用时54只有作用时3.广义胡克定律只有作用时只有作54故某点为任意应力状态时应满足：55故某点为任意应力状态时应满足：5555对主单元体56对主单元体5656已知一构件表面一点的应变：求该点的主应力和最大切应力。例题5§2

应力应变分析与应力应变关系例题57已知一构件表面一点的应变：求该点的主应力和最大切应力。例57解：则例题5§2

应力应变分析与应力应变关系例题设xy58解：则例题5§2应力应变分析与应力应变关系58整理后例题5§2

应力应变分析与应力应变关系例题平面应力状态下的广义胡克定律59整理后例题5§2应力应变分析与应力应变关系59某点的应力状态为纯剪切，在该点测得与x轴夹角为-45⁰方向上的正应变是，已知，求解：

例题6§2

应力应变分析与应力应变关系例题xy由该点主方向上的广义胡克定律：由于纯剪切的主方向为与x轴夹角±45º方向，主应力为，0，-yx60某点的应力状态为纯剪切，在该点测得与x轴夹角为-45⁰方向上60取一体积为的单元体,受应力作用变形。4.体积变形变形后的体积：各边长的改变量为：单位体积的改变量代入广义胡克定律体积应变61取一体积为的单元体,受应力作用变形。4.61令称为该点应力的平均应力

设称为体变模量

对非主单元体由于剪应变不改变单元体的体积，上式仍成立。则或体积应变定律此时62令称为该点应力的平均应力设称为体变模量对非主单元体由62证明弹性模量与切变模量、泊松比间的关系证明：取一纯剪单元体（正方形）例题7§2

应力应变分析与应力应变关系例题非零主应力分别为：，-，主方向为±45º方向63证明弹性模量与切变模量、泊松比间的关系证明：取一纯剪单元体6364拉伸实验实验地点：理学楼3段10464拉伸实验64656565§2应力应变分析及应力应变关系§2.1应力的概念一点处的应力状态1.

应力的概念TM用截面法求某一截面上的内力，得出该截面上的内力分量：——截面分布内力系向截面形心简化后的等效力系为正确描述变形，应在该截面上的每一点，描述内力的状况。xyz66§2应力应变分析及应力应变关系§2.1应力的概念66AA在P点取面元A，A上分布内力合力为在m-m截面上P点处定义：m-m截面上P点的正应力m-m截面上P点的切应力（剪应力）m-m截面上P点的全应力应力的单位：1Pa=1N/m21Mpa=106Pa1Gpa=103Mpa=109Pa67AA在P点取面元A，A上分布内力合力为在m-m截面67变形体内某一点的应力状态——应力张量的概念正应力、切应力（或全应力）——均与过物体内部的某一点的一个截面有关过物体内部某点p的所有截面上的应力分量的总体，称为变形体在该点的应力状态描述变形体内部某点的应力状态，应用二阶张量描述68变形体内某一点的应力状态——应力张量的概念正应力、切应力（或682.应力张量的表示方法（分量表示法）1)单元体的概念变形体内某点处取出的边长无限小的体积微元在直角坐标系下，单元体为无限小正六面体xyz单元体的三对表面：正面：外法向与坐标轴同向负面：外法向与坐标轴反向单元体是变形体的最基本模型692.应力张量的表示方法（分量表示法）1)单元体的概念变形体692)应力张量的表示方法单元体每个表面上，都有该点在该截面上的全应力（力矢量），可分解为三个分量每对表面上的力矢量互为反作用力，共9个分量xyzxyz各应力分量的记法该分量的指向所在面的法向两脚标相同——正应力两脚标不同——切应力702)应力张量的表示方法单元体每个表面上，都有该点在该截面70故应力张量的分量表示为：或或若记x=1,y=2,z=3,则71故应力张量的分量表示为：或或若记x=1,y=2,z=3,则6713)单元体的平衡条件xyzxCyCzC以单元体为分离体,过其形心C作xC,yC,zC轴：切应力互等定理故应力张量为二阶对称张量9个分量中，只有6个独立分量！723)单元体的平衡条件xyzxCyCzC以单元体为分离体,72§2.2平面应力状态的解析法若某点的单元体应力状态满足：9个应力分量有些为零，不为零的应力分量作用线都在同一平面内——称为平面应力状态或二向应力状态xyz可简化为平面单元体：xy73§2.2平面应力状态的解析法若某点的单元体应力状态满足：73例如当物体的表面不受力时在表面取出的单元体例如外力作用在板平面内的薄板内任意点取出的单元体74例如当物体的表面不受力时在表面取出的单元体例如外力作用在板平741.平面应力状态的工程表示方法xy正应力，以拉为正切应力，以使单元体顺时针转动为正应力分量的正负号规定：故切应力互等定理为：2.斜截面应力公式——解析法若某点的应力状态已知，可求出该点任意外法线为n的斜截面上的应力分量。751.平面应力状态的工程表示方法xy正应力，75已知：某点单元体上的应力分量xyn求该点外法线为n的斜截面——面上的正应力,

切应力。沿斜面将单元体切开取分离体，设斜面面积为dAnt同理可得：76已知：某点单元体上的应力分量xyn求该点外法线为n的斜截面76平面应力状态的斜面应力公式（2.12）(2.13)xyn77平面应力状态的斜面应力公式（2.12）(2.13)xy773.主平面、主方向、主应力、最大切应力1)主平面主方向主应力在变形体内某一点处：若某一方向的斜截面上，则该截面称为主平面该斜截面的方向角称为主方向，记为P，则有(2.13)-~内，得两个值和，且主方向公式即这两个主平面相互垂直783.主平面、主方向、主应力、最大切应力1)主平面主78主平面上的正应力称为主应力由斜面应力公式令即（2.14）式同样有故，主平面上的正应力达到极值即主应力分别对应于的极大值和极小值将P1，P2代入（2.12）得出主平面上的主应力为：（2.15)主应力公式79主平面上的正应力称为主应力由斜面应力公式令即（2.14）式同79以主平面为单元体的各面则称为主单元体xy从变形体内任意点取出的单元体称为原始单元体主单元体的各表面上只有正应力，没有切应力对平面应力状态，z平面也为一个主平面，其上的主应力为零。故平面应力状态有三个主应力：按代数值大小排列为123分别称为第一主应力，第二主应力，第三主应力.80以主平面为单元体的各面则称为主单元体xy从变形体内任意点取出80对任意的一般应力状态，同样存在着三个相互垂直的主平面及三个主应力。一般应力状态的分类；某点的三个主应力全不为零——该点为三向应力状态某点有两个主应力不为零——该点为二向应力状态某点有一个主应力不为零——该点为单向应力状态，简单应力状态某点处所有截面上的正应力，其极大值为1，极小值为381对任意的一般应力状态，同样存在着三个相互垂直的主平面及三个主81单向、双向、三向应力状态82单向、双向、三向应力状态17822)某点单元体的最大切应力由斜面应力公式求导(2.13)上式的两个解S1，

S2为切应力达到极值的平面S与主平面P相差45º，即P1与P2的角平分线方向为S1和

S2的方向。切应力的极值为：PS45ºxPi832)某点单元体的最大切应力由斜面应力公式83注意同理，某点的三个主应力中，任意二个主应力都可找出一组切应力极值，分别为：该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者，即（2.20）主切应力所在平面所在平面所在平面84注意同理，某点的三个主应力中，任意二个主应力都可找出一组切应84而最大切应力所在平面的法向应为1，3两方向的角平分线方向。321max思考题：最大切应力所在平面上的正应力是多少？=？85而最大切应力所在平面的法向应为1，3两方向的角平分线方向85已知初始单元体的应力(单位：Mpa)，求主单元体上的应力并画出主单元体。解：xy例题1§2

应力应变分析与应力应变关系例题由初始单元体上的应力分量代入主应力公式：故三个主应力分别为86已知初始单元体的应力(单位：Mpa)，求主单元体上的应力并画86求主方向：例题1§2

应力应变分析与应力应变关系例题87求主方向：例题1§2应力应变分析与应力应变关系87§2.3平面应力状态的图解法--应力圆(莫尔圆)xy由斜面应力公式可得(b)(a)上两式两边平方后相加圆的方程：圆心()圆的半径：上式在应力坐标系中为一圆，称为应力圆(莫尔圆)88§2.3平面应力状态的图解法--应力圆(莫尔圆)xy由斜面应88圆心()圆的半径：R应力圆的画法：xy已知某点的平面应力状态为x面坐标Dx（）y面坐标Dy（）两点连线与轴的交点为圆心C以CDx为半径画出应力圆89圆心()圆的半径89应力圆的物理意义：圆周上任意一点的坐标值，为该点某一斜截面上的正应力和切应力xy角以逆时针为正R290应力圆的物理意义：圆周上任意一点的坐标值，为该点某一斜截面上90因此，当连续变化至时，坐标绕应力圆的圆心转一周.应力圆上一点，由绕圆心转过角，对应截面上的应力Rxy291因此，当连续变化至时，坐标绕91从应力圆上还可找到：主应力，主方向，最大切应力主应力：主方向：方向最大切应力：92从应力圆上还可找到：主应力，主方向，最大切应力主应力：主方向92yx单元体的主应力、主方向、最大切应力93yx单元体的主应力、主方向、最大切应力2893几种工程上常见的应力状态的实例：（1）单向拉伸（2）单向压缩单拉-

单压94几种工程上常见的应力状态的实例：（1）单向拉伸（2）单向压缩94(3)纯剪切（纯剪）TT主单元体45º-95(3)纯剪切（纯剪）TT主单元体45º-95某点单元体应力状态如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元体及其上的应力，并在应力圆上标出图示截面上的应力，（单位：）例题2§2

应力应变分析与应力应变关系例题96某点单元体应力状态如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元96解：例题2§2

应力应变分析与应力应变关系例题与2对应主应力为：与1对应D97解：例题2§2应力应变分析与应力应变关系例题97主单元体：

例题2§2

应力应变分析与应力应变关系例题98主单元体：例题2§2应力应变分析与应力应变关系98已知应力圆如图，画出该点的初始单元体及应力，主单元体及应力。（单位：）解：例题3§2

应力应变分析与应力应变关系例题初始单元体xy半径99已知应力圆如图，画出该点的初始单元体及应力，主单元体及应力。99主单元体：例题3§2

应力应变分析与应力应变关系例题xy112.5°100主单元体：例题3§2应力应变分析与应力应变关系100已知某点两斜截面上应力分量如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元体及其上的应力.单位：例题4§2

应力应变分析与应力应变关系例题101解：半径已知某点两斜截面上应力分量如图，确定该点的主应力、主方向，画101例题4§2

应力应变分析与应力应变关系例题10260°例题4§2应力应变分析与应力应变关系例题37102xzy§2.4三向应力状态分析简介将三个主应力按代数量的大小顺序排列因此根据每一点的应力状态都可以找到3个相互垂直的主应力和3个正交的主方向xzy103xzy§2.4三向应力状态分析简介将三个主应力按代数103三向应力圆空间任意方向截面上的应力，可由三向应力圆所夹阴影面中某点的应力坐标表示。一点处最大的剪应力K104三向应力圆空间任意方向截面上的应力，可由三向应力圆所104求，，，解：在，平面内例题5§2

应力应变分析与应力应变关系例题为一个主应力105求，，，解：在，平面内例题5§2105两组载荷下某点的应力状态如下:例题6§2

应力应变分析与应力应变关系例题xy+106求两组载荷共同作用下该点的主应力及最大切应力.两组载荷下某点的应力状态如下:例题6§2应力应变106例题6§2

应力应变分析与应力应变关系例题+107解：半径例题6§2应力应变分析与应力应变关系例题+4107例题6§2

应力应变分析与应力应变关系例题+108解：例题6§2应力应变分析与应力应变关系例题+4108一点的变形有正应变(线应变)和切应变(剪应变)§2.5应变的概念及一点处的应变状态1.某点处（单元体的）变形的描述——应变

xyz正应变——线段单位长度的改变量，无量纲切应变——直角的改变量，单位：弧度

109xy一点的变形有正应变(线应变)和切应变(剪应变)§2.109110某点处的应变——二阶对称应变张量45某点处的应变——二阶对称应变张量1102.平面应变状态（与平面应力状态对应的）xyxy1112.平面应变状态（与平面应力状态对应的）xyxy46111在，坐标下，方向到方向夹角令，，与平面应力状态的分析类似有某点各个方位应变的情况称为该点的应变状态112在，坐标下，方向到方向夹角令112应变分析公式斜面应力公式§2.6平面应力状态下的应变分析113应变分析公式斜面应力公式§2.6平面应力状态下的应变分析4113类似，也可求出该点的主应变，主应变方向114类似，也可求出该点的主应变，主应变方向49114应变花：可证明：对各向同性材料来说，任一点的主应力与主应变的方向是重合的。可用于实验测定一点处的应变状态120°120°45°45°115应变花