DSP实验四离散傅里叶变换

装装订线课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：实验名称：实验四离散傅里叶变换实验类型：程序实验同组学生姓名：一、实验目的和要求（必填） 三、主要仪器设备（必填）五、实验数据记录和处理七、讨论、心得二、实验内容和原理（必填）四、操作方法和实验步骤六、实验结果与分析（必填）一、实验目的和要求1.理解DFT的性质2.用matlab实现DFT的基本计算二、实验内容和原理1. 编写函数DFT_new(x,N,win)参数x表示输入序列N表示DFT长度win控制窗函数类型（条件语句）2.线性求X3(n)的DFT，验证其线性3.序列的循环移位求出的离散傅立叶变换X(k)，再对x(n)进行循环移位，移位量为m，并对其结果进行DFT变换得到X1(k)，看是否与成对应关系，m=6,N=114.循环卷积L=P=6当N=6时，求出循环卷积当N=12时，求出循环卷积以上情况均与线性卷积比较，考察循环卷积=线性卷积的条件线性卷积函数:conv(a,b)三、主要仪器设备实验软件：Matlab2014四、实验代码和实验结果1. 编写函数DFT_new(x,N,win)参数x表示输入序列N表示DFT长度win控制窗函数类型（条件语句）function[xk]=dft_new(x,N,win)%输入x待变换序列，N变换长度，win窗函数;输出x的离散傅立叶变换ifwin==1%条件判断win的值确定用什么窗winx=boxcar(N);%win=1矩形窗elseifwin==2winx=triang(N);%win=2三角窗elseifwin==3winx=hanning(N);%win=3汉宁窗elseifwin==4winx=hamming(N);%win=4海明窗elsewinx=blackman(N);%其他则布莱克曼窗endlen=length(x);%得到x的长度iflen<N;%如果输入的序列长度小于N，则需要补0xn=[x,zeros(1,N-len)];elseiflen>N%如果输入的序列长度大于N，则需要窗函数fork=1:Nxn(k)=x(k)*winx(k);endelsexn=x;%如果输入的序列长度等于N，则不需要变化endforii=0:N-1%建立变换矩阵forkk=0:N-1A(ii+1,kk+1)=exp(-1j*2*pi/N*ii*kk);endendxk=xn*A;%矩阵相乘得到xn的离散傅里叶变换end验证：N=10时，即N>序列长度x=[1,1,1,1,1];N=10;win=1;%boxcar窗xk=dft_new(x,N,win);stem(0:1:N-1,abs(xk));得到图形：验证：N=8,N<序列长度时，需要用到数x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];N=8;win=3；%hanning窗xk=dft_new(x,N,win);stem(0:1:N-1,abs(xk));

2.线性求X3(n)的DFT，验证其线性n=0:1:10;forN=0:10x1(N+1)=10*0.8^N;%x1序列endx2=[11111111100];%x2序列y11=dft_new(x1,length(x1),1);y12=dft_new(x2,length(x1),1);%x1,x2分别DFTy1=y11+y12;%DFT后求和figuresubplot(2,1,1)stem(n,abs(y1));title('DFT(X1)+DFT(X2)');x=x1+x2;y2=dft_new(x,length(x1),1);%x1,x2的和进行DFTsubplot(2,1,2)stem(n,abs(y2));title('DFT(X1+X2)');比较两幅图，是一样的，所以说明了DFT的线性性质

3.序列的循环移位求出的离散傅立叶变换X(k)，再对x(n)进行循环移位，移位量为m，并对其结果进行DFT变换得到X1(k)，看是否与成对应关系，m=6,N=11m=6;N=11;n=0:1:N-1;x=10*(0.8).^n;%原序列y=dft_new(x,N,1);forii=0:N-1%循环移位后的序列ifii+1+m==Nx1(ii+1+m)=x(ii+1);elsex1(mod(ii+1+m,N))=x(ii+1);endendy1=dft_new(x1,N,1);%原序列的DFTy2=y.*exp(-1*1j*2*pi/N*(0:N-1)*m);%循环移位后的序列DFTfigure;subplot(2,1,1);stem(n,x);title('x(n)');subplot(2,1,2);stem(n,x1);title('x1(n)');figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(y1));title('Y1(k)');subplot(2,1,2);stem(n,abs(y2));title('Y2(k)');原序列x(n)，循环移位后的序列x1(n)。原序列的DFTY1(K)，循环移位后的序列的DFTY2(K)。所以序列循环移位后，成对应关系。4.循环卷积L=P=6当N=6时，求出循环卷积当N=12时，求出循环卷积以上情况均与线性卷积比较，考察循环卷积=线性卷积的条件线性卷积函数:conv(a,b)(1)当N=6时N=6;x1=[1,1,1,1,1,1,zeros(1,N-6)];x2=[1,1,1,1,1,1,zeros(1,N-6)];forn=0:N-1form=0:N-1A(m+1,n+1)=x2(mod(n-m,N)+1);endendx3=x1*A;x4=conv(x1,x2);figuresubplot(2,1,1);stem(0:N-1,x3);title('循环卷积');subplot(2,1,2);stem(0:2*N-2,x4);title('线性卷积');（2）当N=12时N=12;x1=[1,1,1,1,1,1,zeros(1,N-6)];x2=[1,1,1,1,1,1,zeros(1,N-6)];forn=0:N-1form=0:N-1A(m+1,n+1)=x2(mod(n-m,N)+1);endendx3=x1*A;x4=conv(x1,x2);figuresubplot(2,1,1);stem(0:N-1,x3);title('循环卷积');su