弹性力学试题库

第一章绪论1、所谓“完全弹性体”是指（B）。A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、关于弹性力学的正确认识是（A）。A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D）。A、杆件B、板壳C、块体D、质点4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于弹性阶段的应力、应变和位移。5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？答：1）研究对象更为普遍；2）研究方法更为严密；3）计算结果更为精确；4）应用范围更为广泛。6、材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。（X）改：弹性力学不仅研究板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以及检验材料力学公式的适用范围和精度。7、弹性力学对杆件分析（C）。A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些关于变形的近似假定8、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C）A、材料力学C、弹性力学B、结构力学D、塑性力学解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（B）。A、任务B、研究对象C、研究方法。、基本假设10、重力、惯性力、电磁力都是体力。（/）11、下列外力不属于体力的是（D）A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力12、体力作用于物体内部的各个质点上，所以它属于内力。（X）解答：外力。它是质量力。13、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。（X）解答：两者正应力的规定才目同，剪应力的正负号规定不同。14、图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为（D）A、tC、tzyDA、tC、tzyD、tyzB、t15、按弹性力学规定，下图所示单元体上的剪应力（C）。TOC\o"1-5"\h\zA、均为正B、T,T为正,T,T为负1423C、均为负D、T,T为正，T,T为负2416、按材料力学规定，上图所示单元体上的剪应力（D）。A、均为正B、T,T为正,T,T为负23C、均为负D、T,T为正，T,T为负132417、试分析A点的应力状态。答：双向受压状态18、上右图示单元体剪应变Y应该表示为（B）A、yB、yC、y育D、y19、将两块不同材料的金属板焊在一起，便成为一块（D）。A、连续均匀的板B、不连续也不均匀的板C、不连续但均匀的板D、连续但不均匀的板20、下列材料中，（D）属于各向同性材料。A、竹材B、纤维增强复合材料仁玻璃钢D、沥青21、下列那种材料可视为各向同性材料（C）。A、木材B、竹材C、混凝土D、夹层板22、物体的均匀性假定，是指物体内各点的弹性常数才目同。23、物体是各向同性的，是指物体内某点沿各个不同方向的弹性常数才目同。24、格林（1838）应用能量守恒定律，指出各向异性体只有21个独立的弹性常数。25、如图所示受轴向拉伸的变截面杆，若采用材料力学的方法计算其应力，所得结果是否总能满足杆段平衡和微元体平衡？27、解答弹性力学问题，必须从静力学、几何学和物理学三方面来考虑。28、对棱边平行于坐标轴的正平行六面体单元，外法线与坐标轴正方向一致的面称为正面，与坐标轴相反的面称为负面，负面上的应力以沿坐标轴负方向为正。29、弹性力学基本方程包括平衡微分方程、几何方程和物理方程，分别反映了物体体力分量和应力分量，形变分量和位移分量，应力分量和形变分量之间的关系。30、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。但是并不直接作强度和刚度分析。31、弹性力学可分为数学弹性力学和实用弹性力学两个部分。前者只用精确的数学推演而不引用任何关于应变状态或应力分布的定；在实用弹性力学里，和材料力学类同，也引用一些关于应变或应力分布的假设，以便简化繁复的数学推演，得出具有相当实用价值近似32、弹性力学的研究对象是完全弹性体。33、所谓“应力状态”是指（B）。斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变3个主应力作用平面相互垂直不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的34、切应力互等定理根据条件（B）成立。纯剪切任意应力状态三向应力状态平面应力状态35、在直角坐标系中，已知物体内某点的应力分量为：[10。一1。]。..=0-100MPa;试：画出该点的应力单元体。"[-10010/解：该点的应力单元体如下图（强调指出方向）；10

36、试举例说明正的应力对应于正的应变。解答：如梁受拉伸时，其形状发生改变，正的应力（拉应力）对应正的应变。37、理想弹性体的四个假设条件是什么？解答：完全弹性的假设、连续性的假设、均匀性的假设、各向同性的假设。凡是满足以上四个假设条件的称为理想弹性体。38、t.和C双是否是同一个量？Y.和Y双是否是同一个量？解答：不是，是。39、第二章平面问题的基本理论1、如图所示的三种情况是否都属于平面问题？如果是平面问题，是平面应力问题还是平面应变问题?'(a)'(a)答：平面应力问题、平面应变问题、非平面问题2、当问题可当作平面应力问题来处理时，总有b=t=t=0。（V）解答：平面应力问题，总有b=T=T=03、当物体可当作平面应变问题来处理时，总有£.=y.=y.=0。（V）解答：平面应变问题，总有£.=y.=y.=°4、图示圆截面柱体R<<l，问题属于平面应变问题。（X）

解答：平面应变问题所受外力应该沿柱体长度方向不变。5、图示圆截面截头锥体R<<l，问题属于平面应变问题。（X）RlRl解答：对于平面应变问题，物体应为等截面柱体。6、严格地说，一般情况下，任何弹性力学问题都是空间问题，但是，当弹性体具有某些特"形状，且受有某种特殊的外力时，空间问题可简化为平面问题。7、平面应力问题的几何形状特征是等厚度薄板（物体在一个方向的几何尺寸远小于其他两个方向的几何尺寸）。8、平面应变问题的几何形状特征是很长的等截面柱体。9、下列各图所示结构应力分析问题属于什么问题?答：平面应力、平面应变、平面应变10、10、答：半空间半平面、平面应变11、11、高压管属于平面应变问题；雨蓬属于板问题。12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为z轴方向）（C12、A、xB、yC、zD、x,y,z13、平面应力问题的外力特征是（13、平面应力问题的外力特征是（A）。A只作用在板边且平行于板中面B垂直作用在板面C平行中面作用在板边和板面上D作用在板面且平行于板中面14、在平面应力问题中（取中面作巧平面）则（C）。D、b。0,w=0z15、在平面应变问题中（取纵向作z轴）（D）。A、b=0，w=0，8=0B、b丰0，w。0，8。0C、b=0，w。0，8=0D、b丰0，w=0，8=016、下列问题可简化为平面应变问题的是（B）。A、墙梁B、高压管道C、楼板D、高速旋转的薄圆盘17、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是（D）。A、体力分量与z坐标无关B、面力分量与z坐标无关C、fz，Z都是零D、f^，匚都是非零常数18、在平面应变问题中，b如何计算？（C）A、B、C、b=0不需要计算由b白一日（+8'直接求由b.=&+b）求

D、解答：平面应变问题的£zEz+b】，所以bA、B、C、D、解答：平面应变问题的£zEz+b】，所以bz=pl+b)A、单向应力状态B、双向应力状态C、三向应力状态，且b是一主应力D、纯剪切应力状态解答：因为除了＜5,b以外，b丰0，所以单元体处于三向应力状态；另外b作用面上的剪应力T=0，T=0，所以b是一主应力20、对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况有（平面应变问题的单元体上有b）差别，所建立的平衡微分方程无差别。21、平面问题的平衡微分方程表述的是（A）之间的关系。A、应力与体力B、应力与面力C、应力与应变D、应力与位移22、设有平面应力状态，b=ax+by，b=cx+dy，t=一dx一ay-yx，其中a,b,c,d均为常数，y为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（D）。A、fx=0，fy=0B、fx壬0，fy=0C、f0，fy丰0D、fx=0，fy丰0解答：代入平衡微分方程直接求解得到23、如图所示，悬臂梁上部受线性分布荷载，梁的厚度为1，不计体力。试利用材料力学知识写出b，xtxy识写出b，xtxy表达式；并利用平面问题的平衡微分方程导出。y，txy表达式。qq分析：该问题属于平面应力问题；在材料力学中用到了纵向纤维互不挤压假定，即无ay存在，可以看出上边界存在直接荷载作用，则会有应力ay存在，所以材料所得结果是不精确的；在平衡微分方程二式中都含有t，联系着第一、二式；材料力学和弹性力学中均认xy为正应力ax主要由弯矩引起。解：横截面弯矩：M=Zqx3~6lMy2q，横截面正应力a=-/~=—x3yxJIh3Z代入平衡微分方程的第一式得:Txy=J导dy」hx2yd=hx2y2解：横截面弯矩：M=Zqx3~6l代入平衡微分方程的第一式得:Txy=J导dy」hx2yd=hx2y2+f°(注意未知量是x,y的函数)，由()xy3q(7)可见t=x24y2-h2,xy4lh3hy=±20得出f(x)=—钮尤2得4lh，将T巧代入平衡微分方程的第二式得:dT1q

a=—J—^^dy=—ydx2lh3y3-3h2y\+g(x)(,)=o，g。=一流2，a=一2hJy3—3h2y+h(,)=o，g。=一流224、某一平面问题的应力分量表达式：a=—xy2+Ax3，t=—By3—Cx2y，3ay=—-Bxy2，体力不计，试求A，B，C的值。解答：两类平面问题的平衡微分方程是一样的，且所给应力分量是实体的应力，它对实体内任意一点均是成立的。将所给应力分量代入平衡微分方程中:,_、8a沸代入第一式：-^~^+.yx+f-0，即：一y2+3Ax2-3By2-Cx2+0=0,（3A-C）x2—（3B+1）y2=03A-C=0,3B+1=0,B=-3TOC\o"1-5"\h\zdo所八代入第二式：-^i+~dx"^+f=。，即：-2Cxy-3Bxy+0=0-（3B+2C）xy=03B+2C=0C=1A=12'6设物体内的应力场为o=-6xy2+cx3、o=-—cxy2、t=-cy3-cx2y、x1，y22，xy23，o=t=t=0，试求系数c,c,c。zyzzx123解：由应力平衡方程的：\o"CurrentDocument"dodTdT+~^^^+~qZx=-6y2+3cx2-3cy2-cx2=0dTdodT~d~>x+~^y+~dy^=-2cxy-3cxy=0即：_（6+3c）y2+（3c-c）x2=0（1）-2c-3c=0（2）有（1）可知：因为x与y为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零，因此，一6—3c=0（3）23c—c=0（4）联立（2）、（3）和（4）式得：即：c=1,c=-2,c=325、画出两类平面问题的微元体受力情况图。

乙y26、已知位移分量函数"=k1<2+y2）V=k2xy,k1,k2为常数，由它们所求得形变分量不一定能满足相容方程。（X）乙y解答：由连续可导的位移分量按几何方程求得的形变分量也一定能满足相容方程。因为几何方程和相容方程是等价的。27、形变状态£=kx2+y2）e=ky2，y=2kxy,（k丰。）是不可能存在的。（X27、解答：所给形变分量能满足相容方程，所以该形变分量是可能存在的。28、在y为常数的直线上，如u=0，则沿该线必有£=0。（V）29、若取形变分量£x=0，£y=0，y^^=kxy（k为常数），试判断形变的存在性？—,一82£a2£a2y解：利用——x+——=——m得出0+0=k，不满足才目容方程，由几何方程第一式8y28x2dxdy£x=日=。，积分得出u=f（y），由第二式£y=冒=0积分得v=f2G），将u，v代入第三式y=二一+^kxy，才目互矛盾。xyayax£x="xy230、平面连续弹性体能否存在下列形变分量，a。b。c。0，］£=bx2y?y=cxya2£a2£a2y解：代入相容方程有：+=ax+by丰a=c，才目互矛盾。ay2ax2axay31、应力主面上切应力为零，但T作用面上正应力一般不为零，而是。=气建^。max232、试证明在发生最大与最小切应力的面上，正应力一般不为零，而是b=。1+。2。2证明：33、应力不变量说明（D）。应力状态特征方程的根是不确定的一点的应力分量不变主应力的方向不变应力随着截面方位改变，但是应力状态不变34、关于应力状态分析，（D）是正确的。应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量才目同应力不变量表示主应力不变主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的35、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（D）。没有考虑面力边界条件没有讨论多连域的变形没有涉及材料本构关系没有考虑材料的变形对于应力状态的影响36、下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（C）。由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系37、下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是（A）。刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形

刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。38、已知位移分量可以完全确定应变分量，反之，已知应变分量(满足相容方程)不能完全确定位移分量。39、对两种平面问题，它们的几何方程是才目同的，物理方程是不相同的。40、已知图示平板中的应力分量为：c=一20y3+30yx2，t=—30y2x，c=10y3。试确定OA边界上的x方向面力和AC边界上的x方向面力，并在图上画出，要求标注方向。解：1、OA边界上的x方向面力：I=—1,m=0，在x=0处，f—lc+m=一(—20y3+30yx2)=20y3，正值表示方向和坐标轴正向一致，且成三次抛物线分布，最大值为20a3。2、AC边界上的x方向面力：I=0,m=】，在y=a处，f—lc+m=-30y2x=—30a2x，负值表示方向和坐标轴正向才相反，成直线分布，最小值为0最小值为0，最大值为30a3。(12—3q\(12—3q\2+(12—3C「y2+112—3C=0以有：h4+如—CC2=0系数A0，B0，C0可取任意值，8=A+AC2+y2^x4+y4<£=B+B(x2+y2)+x4+y4Y"=C+Cxy(x2+y2+C)-xy012解：为了变形连续，所给应变分量必须满足相容方程，将其代入到式相容方程中得出(21+2B一C1C2)=0，上式应对任意的x，y均成立，所，由此可得到各系数之间应满足的关系是」C1=4[4+B1=2C2同时也说明了常应变不论取何值，实体变形后都是连续的。

设S=a（x2-2y2）;£=bxf=axy,其中a,b为常数，试问该应变场在什么情况下成立?解：对£=a（x2一2y2）求y的2次偏导，即:TOC\o"1-5"\h\z竺=-4aM=2b*=ady28x2dxdy\o"CurrentDocument"萱+82£y=-4a+2b"^Ly=a，a=-b8y28x2dxdy52]即：a=5b时上述应变场成立。已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为:31x+—y2004011131x+—y20040v=£+物x-y，试求该点的应变分量£,£,y525200xyxy解：xdxdu=0.015dv_s解：xdxdu=0.015dv_s=—=-0.005，ydyY=du+也=0.01625xydydx43、当应变为常量时，即sx=a,£y=b,Yxy=c，试求对应的位移分量。某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为。=75，。=15，。.=0，匚=15（应力单位为MPa），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？2[2[(bx)2+6G2+T2+T2听x)2+6G2+T2+T2听xxyyzxz」yyzz解：由由密席斯屈服准则得该材料的屈服应力为:b=J2(75-15)2+(15-0》+(0-75》+6(152+0+0"=73.5MPa

44、试由下述应变状态确定各系数与物体体力之间的关系。s=Axy,s=By3,y=C—Dy2,s.=y.=y.=0分析：该问题为平面应变问题，因为平面应变问题总有s=y=y=0；所给应变存在的可能性，即应变分量必须满足相容方程，才是物体可能存在的；因为要求求出体力，体力只是和平衡微分方程有关，需要先求出应力分量，而应力分量可通过应力与应变关系即物理方程求出，由应变求出应力，注意两类问题的物理方程不一样，需要应用平面应变问题的物理方程。a2sd2sa2y解：（1）检验该应变状态是否满足才目容方程，因为：=°,=°,a=0，dy2dx2dxdya2sa2sa2y即云+*=0+0=瓦本，满足。（2）将应变分量代入到平面应变问题的物理方程式（2-23）中求出应力分量:bxVbybxVbyTxyE（Lf）G+目）（一2目）E（L-目）=G+Q（-2GEC=MCrAxy—krBy3--Dy2）L_1—|LX_L_1—|LX\By3J\AxyJ（3）将上述应力分量代入到平衡微分方程式（2-2）中，可得到各系数与物体体力之间的关系：fxfyEy[D—fxfyEy[D—1—-

1+—k1-2—e（1-—）r—G+—）1-2—）k、Aj3By2\AxJ（4）讨论：若无体力（f=f=0），则由上式可得1——D=——A1-2——，3By2—Ax=01——根据它对物体内的任意一点x'yg,”D:i结论：若体力不为零，各系数与物体体力之间的关系即是（3）的结果；若体力为零，则是（4）的结果；C是任意值。已知弹性实体中某点在X和〉方向的正应力分量为bX=35Pa,Q,=25Pa，而沿z方向的应变完全被限制住。试求该点的Q的应变完全被限制住。试求该点的Q£和£。（E=2x105Pa，日=0.3）解：代入物理方程中：.1LC』£=—b-pb+b刀£=E[y一p（b+bJ£=-11-pC+b』代入：E=2x105Pa，目=0.3=35Pab=25Pa代入：E=2x105Pa，目=0.3=35Pab=25Pa=18Pa得出：£=0.0001105，£=0.0000455，bP，治松比p换为，1—pE45、如果在平面应力问题的物理方程式中，将弹性模量E换为1_|!2就得到平面应变问题的物理方程式。=18PaP，治松比p换为，1—p46、列出应力边界条件时，运用圣维南原理是为了简化应力的边界条件。47、设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与Oxy坐标面平行。若已知各点的位移分1—p1—p量为u=—p—e-x，v=—p-e~y,，则板内的应力分量为。=—p,b=—p具—0。48、已知某物体处在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力为X=a,Y=0,该点附近的物体内部有t-。,则：b=a/1，b=0。49、有一平面应力状态，其应力分量为：b=12MPa,b=10MPa,t=6MPa及一主应力b1=17-08MPa，则另一主应力等于4.92Mpa。50、设某一平面应变问题的弹性体发生了如下的位移：u=a0+。］x+a2y，v=b+bx+by，式中a,b(i=0,1,2)均为常数。试证明：各形变分量在实体内为常012ii量。证明：利用几何方程，对于平面应变问题有£=Y=Y=0(常数)，

du伽，dvdu7e==a（常数），e==b（常数），y=+=b+a（常数）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"xdx1ydy1xydxdy1250、在发生最大与最小切应力的面上，正应力一般不为零，而是。=^1+^2。2\o"CurrentDocument"..1dvdu51、微分体绕乙轴的平均转动分量是①=-一2l^dxdy）52、下左图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是（P2=M/h）（D）。A、P1—对力B、P2—对力C、七一对力D、P4一对力构成的力系和P2—对力与M组成的力系A才目同，B也才目同A、53、下左图中所示密度为P的矩形截面柱，应力分量为：。=。,。=Ay+B,t=0对图（a）和图（b）两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是（CA才目同，B也才目同A、B、A不才目同，B也不才目同下图中所示密度为p的矩形截面柱，应力分量为：b-。,。-Ay+B,t=。对图（a）和图（b）两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是（B）。A、A才目同，B也才目同B、A不才目同，B也不才目同C、A才目同，B不才目同D、A不才目同，B才目同54、设有平面应力状态b=ax+by,q=ex+dy具=-dx—ay-yx，其中，a,b,c,d均为常数，y为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（D）A、X=0,Y=0b、X丰0,Y=0c、X丰0,Y丰0d、X=0,Y丰0h2a55、某弹性体应力分量为：b=qxy,e=0具=C（"4—y2）（不计体力），系数C=—。56、已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为：b=35MPa,b=25MPa,=0.3，则bz=18MPa。EU57、将平面应力问题下的物理方程中的E,U分别换成和—一就可得到平面应变问1—U21—U题下相应的物理方程。58、平面应变问题的微元体处于（C）。A、单向应力状态B、双向应力状态C、三向应力状态，且。^是一主应力D、纯剪切应力状态59、如图所示为矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件（下边界不写）。解：应力边界条件公式为：I。+m=X；州+m。=Y。1）左右边界为主要边界，利用面力边值条件：左面（工=h）:l=1,m=0,X=Y=0，则：。=0,t=0右面（x=-h）:l=-1,m=0,X=yy,Y=0，则：。=—yy,t=02）上端面（y=0）为小边界应用静力等效:j。dx=-Psina，jTdx=Pcosa，j。xdx=-P.如sinayxyy2-h-h-h60、应变状态8=k（x2+y2）,&=ky2,y=2kxy,（k。。）是不可能存在的。（x）改：所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。61、图示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下，只在右端局部区域产生应力。（x）改：对于一些薄壁杆件和薄壳等物体在应用圣维南原理时，必须满足下述必要条件，即力系作用区域的尺寸与该区域物体的最小尺寸才目当。在本例中，力系作用区域的尺寸（是工字形截面高和宽）远远大于该区域物体的最小尺寸（腹板和翼缘的厚度）。62、弹性力学平面问题有8个基本方程，分别是2个平衡微分方程、3个几何方程、3个物理方程63、对于体力为常数的单连域的应力边界问题，求解应力不需要区分两类平面问题;求解位移需要区分两类平面问题。

64、平面问题如图所示，已知位移分量为："=C]xy，v=。2%》。若已知变形前E点坐标为（1.5,1.0），变形后移至（1.503,1.001），试确定E点的应变分量。xE(1.5,1.0xE(1.5,1.0)答：C=0.001,C213000；E点的应变分量：8x=0.002,8y=0.001,Yxy=0.0037。(3分)65、试写出如图所示的位移边界条件。（a）为梁的固定端处截面变形前后情况，竖向线不转动;（b）为梁的固定端处截面变形前后情况，水平线不转动;(3)（C）为薄板放在绝对光滑的刚性基础上。答：⑴图（a）x=0y=0x=0y=0(3)（C）为薄板放在绝对光滑的刚性基础上。答：⑴图（a）x=0y=0x=0y=0dudyx=0y=0⑵图（b）u|八=0x=0y=0=0x=0y=0dvdxx=0y=0(3)图（c）AB边界位移边界条件为：＜）y=0=0，)xyy=066、判断下述平面问题的命题是否正确？(1)若实体内一点的位移u,V均为零则该点必有应变8(1)若实体内一点的位移u,V均为零则该点必有应变8x(3)在x为常数的直线上，如u=0，在y为常数的直线上，如u=0，则沿该线必有8=0；则沿该线必有8=0；满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为准确的应力分布（设问题的边界条件全部为应力边界条件）。答：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错第三章平面问题直角坐标系下的解答1、物体变形连续的充分和必要条件是几何方程（或应变相容方程）。（X）改：（一）：物体（当是单连体时）；改：（二）：对于多连体，还有位移单值条件。2、对于应力边界问题，满足平衡微分方程和应力边界的应力，必为正确的应力分布。（X）改：应力还要满足相容方程，对于多连体，还要看它是否满足位移单值条件。3、在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。（X）改：如果弹性体是多连体或有位移边界，需要通过虎克定理由应力求出应变，再对几何方程积分求出位移，将其代入位移边界和位移单值条件，并由此确定待定常数时，将与弹性常数有关。4、对于多连体变形连续的充分和必要条件是相容方程和位移单值条件。5、对于多连体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外，还有位移单值条件。6、对于平面应力问题，如果应力分量满足了平衡微分方程，相容方程及应力边界条件，则在单连体情况下，应力分量即可完全确定。7、对于体力为常数的单连域的应力边界问题，求解应力不需要区分两类平面问题；求解位移需要区分两类平面问题。合2中_合2中“7、在体力不是常量的情况下，引入了应力函数①,且b=———Xrq=———Yy，xdy2ydx2t=e2E平衡微分方程可以自动满足。（X）•dxdy改：在常体力情况下，仞中―^2中B2Q8、在常体力下，引入了应力函数中,且b=Xxq=Yy,T=-.、,平衡微分方程可以自动满足。（/）9、在不计体力或体力为常数情况下，平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求解四阶偏微分方程V40=0。10、在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（D）。A、平衡微分方程B、几何方程C、物理关系D、平衡微分方程、几何方程和物理关系解答：用应力函数表示的相容方程是弹性力学平面问题基本方程的综合表达式。它包含了几何方程和物理方程，在常体力情况下，应力函数又恒能满足平衡微分方程。11、用应力分量表示的相容方程等价于（B）。A、平衡微分方程B、几何方程和物理方程C、用应变分量表示的相容方程D、平衡微分方程、几何方程和物理方程12、用应变分量表示的相容方程等价于（B）。A、平衡微分方程B、几何方程C、物理方程D、几何方程和物理方程10、图示物体不为单连域的是（C）。ABCD11、对下图所示偏心受拉薄板来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是才目同的。（V）

12、某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。（x）改：三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。12、三次或三次以下的多项式总能满足才相容方程。（/）答：相容方程中的每一项都是四阶导数。13、函数中3,y）=ax4+bx2y2+cy4如作为应力函数，各系数之间的关系是（B）。A、各系数可取任意值B、b=—3（a+c）C、b=a+cd、a+b+c=014、对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是（C）。A、bx的表达式才目同B、。y的表达式才目同C、Txy的表达式才目同D、都满足平截面假定解答：b的表达式中多出一项修正项，沿截面高度不再按线性规律分布，这说明平截x面假定也不再成立。15、图示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答（D）:yxy3q(l—2x)yxy3q(l—2x)[h2_

h3A、满足平衡微分方程B、满足应力边界条件D、不是弹性力学精确解C、满足相容方程解答：该简支梁的材料力学解答不满足弹性力学的基本方程和边界条件，所以不能作为弹性力学解答。15、应力函数中椭y）=ax2+by3+以y3+dx3y，不论a,b,c,d取何值总能满足相容方程。（V）16、应力函数中G,y）=ax4+by+以2y3+dx3y，不论a,b,c,d取何值总能满足相容方程。（x）改：系数应满足一定的关系才能满足相容方程。17、对于纯弯曲的细长的梁，由材料力学得到的挠曲线是它的精确解。（V）解：对于纯弯曲的细长的梁，材力和弹力得到的挠曲线方程是一样的。18、弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对纯弯曲的梁来说是正确的。19、应力函数必须是（C）。A、多项式函数B、三角函数C、重调和函数D、二元函数20、弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对承受均布荷载的简支梁来说是不正确的。21、函数4（x,y）=axy3+bx3y能作为应力函数，a与b的关系是（A）。A、a与b可取任意值B、a=bc、a=-bd、a=b2xd2①d2①d2中,22、不论①是什么形式的函数，由关系式b=——q=—具-~dd所确定的应力分量在不计体力的情况下总能满足（A）。A、平衡微分方程B、几何方程C、物理关系。、相容方程，一、a2①d2①d2中，.、一，解答：关系式b———,b=——具=_.合就是平衡微分方程的齐次解23、对承受端荷载的悬臂梁来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是才目同的。（V）解答：端部切向面力必须按抛物线规律分布于端部，否则得到的是圣维南近似解。

24、20、如果体力虽不是常数，却是有势的力，即体力可表示为:10、试验证应力分量。=10、试验证应力分量。=°，解答（假定不考虑体力）。12°广福纣，x2）是否为图示平面问题的解答：1）将应力分量代入平衡微分方程重*+竺^+X=0，得0+0=0，Stxydxdy+竺y+y=0，得也x+也x+0尹0，dxSyh2h2故不满足平衡微分方程2）将应力分量代入相容方程:Stxy满足相容方程-^2-+x+°「=0，或写成v2Cx+°「=0，故：满足相容方程3）将应力分量代入边界条件:主要边界如下:在x=h边界上：°=X，即0=0，满足;2x

在x=_h边界上：Q=-X，即0=0,满足；2xh在x=2边界上：T.=r=q，将题所给T.表达式代入满足；h在X=-2边界上：T冲=-Y=q，将题所给T.表达式代入满足；（在y=0及y=l次要边界上，采用圣维南原理等效，不要求学生写出）4）结论：所给应力分量不是图所示平面问题的解答。11、图所示楔形体，处形抛物线y=ax2，下端无限伸长，厚度为1，材料的密度为P。试Pg，Pg，Txy=一号X为其自重应力的正确解答。证明：该问题为平面应力问题，体力为常量，正确的应力解答要同时满足相容方程、平衡微分方程和应力边界条件。1）考察是否满足相容方程：将应力分量代入到相容方程中，V2（5+b）=0，代入满足；2）考察是否满足平衡微分方程:如OT代入第一式：-^―+~^y^+f=。，即0+0+0=0，满足;dodT八代入第二式：^dodT八代入第二式：^y+d%y+f=。，2pgpg八即—一^一-~3-+pg=0，满足;3）考察边界条件：fx=。,fy=0，7.sin以ml=cosa，m=-sina，tga==-一，cosal代入第一式：ocosa-Tsina=0，即o-ttga=0（a）；即-otga+t=0代入第二式：tcosa-osina=0即-otga+t=0曲线的斜率为tgp=y/=2ax而tgP=tg（900一以）=etg^=—,tga则tga=二，将其连同应力分量代入到（a）中，满足；同理代入到（。）中，也满2ax足，因此满足边界条件。故是正确解答。17、z方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边界受均匀压力〃作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。不计自重，劫>>b。试选取适当的应力函数解此问题，求出才目应的应力分量。xx解答：1、确定应力函数分析截面内力：M（x）=0,Q（x）=0,q（x）=0，故选取b=回=0,ydx2积分得：小=xf(y)+积分得：小=xf(y)+f(y)12代入相容方程，有:普M二+普=f)(y)+於)(y)=0，要使对任意的X、y成立，有匕（4）（y）=°,f（4）（y）=0，积分，得:f1(y)=Ay3+匕（4）（y）=°,f（4）（y）=0，积分，得:f1(y)=Ay3+By2+Cy,f2(y)=Dy3+Ey22、计算应力分量b=户=x(6Ay+2B)+6Dy+2E，b=^L=0,

d26--T=——=—3Ay2—2By—Cxydxdy3、由边界条件确定常数左右边界(y=±b2):c=0；Txy3，，-八八左右边界(y=±b2):c=0；Txy3，，-八八-4Ab2土Bb-C=0,B=0b上边界(x=h):fcdy=—pbJtcxb—2xyb—2bdy=0,Lydy=0,A=C=D=O,E=—%cxb—24、应力解答为：c=—p=0,T=018、已知如图所示悬挂板，在O点固定，若板的厚度为1,材料的相对密度为y，试求该板在重力作用下的应力分量。X解答：1、确定应力函数分析截面内力：M(x)=0,Q(x)=0,q(x)=0，故选取c=竺=0,ydx2积分得：6积分得：6=xf(y)+f(y)12代入相容方程，有:岸M+另=f)(y)+肯)(y)=0，要使对任意的x、要使对任意的x、y成立，有尸)(y)=0,f(4)(y)=0，积分，得:f(y)=Ay3+By2+Cy,f2(y)=Dy3+Ey26=Axy3+Bxy2+Cxy+Dy3+Ey2。2、计算应力分量(含待定常数，体力不为0)——-fx=x^6Ay+28)+6Dy+2E-yx,dy^x''(5J竺-0=0,匚6x2xy端「3(5J竺-0=0,匚6x2xy端「3每2_28尸C,3、由边界条件确定常数左右边界(y=±Z?)：c=0,自然满足；t=0;-3A/?2±2Bb-C=0,B=0,下边界(x=h)：Jcdy=o,X—bJtdy=0,

xy•

-b4、应力解答为：。=丫。一工)。=0,tJcydy=0,A=C=D=O,E=-x2-b=0xy20、试检验函数①=a(xy2+%3)是否可作为应力函数。若能，试求应力分量(不计体力),并在图所示薄板上画出面力分布。解答：检验函数：因为丝=0,理=0,竺=0,代入相容方程，满足相容方程，因此2/4办2世2dy4该函数可作为应力函数。应力分量：由应力函数所表示的应力分量表达式求得应力分量为：b=2ax,<J=6ax,T=-layxyxy板边面力：根据应力边界条件公式，求出对应的边界面力。)=-abY=-)b.y板边面力：根据应力边界条件公式，求出对应的边界面力。)=-abY=-)b.yy=.上边界：I=0,m=—1,得出X=—下边界：/=0,m=1,得出X=J2.xyy=-)2_)=-abY=h.，■V=2)=-6axh"2=6ax左边界：/=-l,m