定西市2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：252．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．14°B．15°C．16°D．17°3．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．– C．× D．÷4．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE是矩形6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<07．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A． B． C． D．8．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A． B． C． D．9．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇 D．出发35分时两人相距2000米10．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为．12．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．13．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．14．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____．16．如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______．17．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．19．（5分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：．20．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．21．（10分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．22．（10分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．23．（12分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．24．（14分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．2、C【解析】

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3、D【解析】

根据有理数的除法可以解答本题．【详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．4、D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．5、D【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．6、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上，可得，再由对称轴是，可得，由图象与y轴的交点再x轴下方，可得，故选D.考点：本题考查的是二次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，C的正负决定与Y轴的交点位置。7、A【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（）n﹣2”．8、B【解析】

连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，则．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．9、B【解析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，

，

出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为米分，

两人的速度和为米分，

明明的速度为米分，A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10、A【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-1.【解析】

因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.12、10°【解析】

根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．13、1【解析】

设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14、【解析】

设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC=,由三角形三边关系求得,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三边关系有,解得,故当时,取得最大值,

故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.15、85°【解析】

设∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，构建方程组即可解决问题．【详解】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、1【解析】

根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【详解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案为1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、85【解析】

根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19、见解析【解析】

（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；【详解】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】

（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形21、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）证明见试题解析；（2）．【解析】试题