基金定投的量化分析

基金定投的量化分析喻家山支行刘颖1前言基金定投，是指在一定的投资期间内，投资人选择以固定时间(比方说每月1日)、固定金额投资某只基金产品，由基金托管人(即银行)为投资人自动完成基金申购的理财方式。最常见的定投是每月投资固定数目(100元、200元、300元，500元甚至1000元)。对定投进行数据分析和模拟计算，关键的一个问题是：拿什么作为其比较基准？不同于先前的对基金组合的模拟计算，可以拿“跑不跑得赢大盘”作为比较基准；在定投计算中，因为投资是每个月都发生一次的，当然不能拿“跑不跑得赢大盘”作为比较基准。经过一番考虑后，需要找到一个比较合理的办法，将投入的本金作为定投的比较基准；将大盘经过“震荡”后，在两个相同的大盘点位，比较所得到的资产和投入资金，就能看出定投的表现。2基本假设通用条件和基本假定：(1)为了使讨论简化，直观容易了解，而又不失物理意义，本文中做如下假定：基金定投的是指数型基金，其股票仓位是100%。这样做的目的是使讨论变得简单；可以看出，虽然文中只是对股票型基金进行计算，然而定性上，结论是适用于大多数股票型，偏股型，以及积极配置型基金的；因为我们比较的是相对优劣。虽然实际市场中的基金很多是“主动型基金”，本文中这样做(特别是对于理论研究)其实并不失物理意义，因为文中是“相互比较”，得到的是“相对”的优劣。用上述模型进行讨论，避免了用主动型基金其仓位的无限复杂化；然而，文中的结论，至少在定性走势上对主动型基金仍然是成立的。(2)振荡函数关于大盘指数的模型，哪一个函数能很好地描述周期震荡呢？最简单的当然是正弦函数。这里用如下函数:来描述大盘震荡(围绕1000点上下震荡)。为什么要用“2的“sin(x)”次方”这么复杂的函数来描述一个简单的震荡，而不是简单的函数:1000+500*sin(x)也可以描述围绕1000点上下震荡呀？这是不是将简单的问题复杂化？答案是“不是的”。为了更清晰地讲述这个问题，先分析一个问题：大盘第一年从500点涨到1000点，涨了500点。如果保持同样的速率，第二年会涨到多少点？A:1500；B：2000。答案显然是2000点，而不会选择同样增长了500点到1500点的A答案。更深入一点的问题是：某个大盘如果从1000点涨到2000点；如果跌幅跟涨幅一样的话，这个大盘从1000点下跌，应该跌到500点。1000*2^(sin(x))。它描述的是大盘在1000点上下震荡，向上能到2000点；向下能到500点。(3)震荡振幅我对比研究了《十七年走势》一文中中国实际大盘在1993-2005年间的走势，为了最大程度地跟实际接近，取震荡振幅为向上100%，向下50%(对应相当于向上100%)。需要指出的是，震荡振幅的大小，基本上不会影响最后的的结论；(4)震荡周期为了使计算具有实际指导价值，当然是越接近中国实际股市越好。我对比研究了《十七年走势》一文中中国实际大盘在1993-2005年间的走势，为了最大程度地跟实际接近，取震荡周期为12年。同样需要指出的是，震荡周期的长短，也基本上不会影响定性“优或者劣”的结论；并且，中国的股市至今只有19年的历史，想要确定一个大约10年左右的周期，误差肯定很大。好在任意取一个周期，应该都不会影响本文的结论。(5)投资金额文中假定每月投1元钱。显然，投资的金额不会对最后结果产生影响，因为最后计算的是收益率。3模型建立按照每个月定投x元，可以计算出1993年以后每个月的资金收益情况

（1）假设ii表示自1993年以后的第ii个月，index(ii)表示当月的大盘指数，a(ii)表示第ii个月的收益。当月定投x元后，当月的资金收益为：（元）（2）投资ii个月后的资金收益总和为：（元）（即表示ii个月资金收益累加）（3）投资ii个月后，总的资金投入为：（元）因此，投资ii个月后，总的资金收益率为：4模型计算

根据上述所建立的模型，利用中国1993年到2008年实际的大盘指数，可以定量的计算出定投基金每个月的投资额与收益额，进而可以计算出每个月的投资收益率。为了便于计算，假设每个月投资1元钱，根据16年的大盘指数，讲上述的模型编制成matalb程序，计算出每月的总投资金额与收益额。大盘指数1993年1月1198.431997年1月964.722001年1月2065.592005年1月1191.321993年2月1339.861997年2月10402001年2月1959.172005年2月13061993年3月925.991997年3月1234.592001年3月2112.772005年3月1181.241993年4月1358.761997年4月1393.732001年4月2119.182005年4月1159.151993年5月935.461997年5月1285.162001年5月2214.252005年5月1060.741993年6月1007.031997年6月1250.252001年6月2218.022005年6月1080.941993年7月881.051997年7月1189.742001年7月1920.312005年7月1083.031993年8月895.661997年8月1221.042001年8月1834.132005年8月1162.81993年9月890.261997年9月1097.362001年9月1764.862005年9月1155.611993年10月814.811997年10月1180.372001年10月1689.172005年10月1092.821993年11月984.911997年11月1139.62001年11月1747.972005年11月1099.261993年12月833.781997年12月1194.082001年12月1645.952005年12月1161.061994年1月770.231998年1月1222.892002年1月1491.652006年1月1258.051994年2月770.961998年2月1206.532002年2月1524.682006年2月1299.031994年3月704.441998年3月1243.012002年3月1603.892006年3月1298.31994年4月592.241998年4月1343.442002年4月1667.742006年4月1440.221994年5月556.241998年5月1411.22002年5月1515.722006年5月1641.31994年6月469.291998年6月1339.22002年6月1732.752006年6月1672.211994年7月333.921998年7月1316.912002年7月1651.582006年7月1612.731994年8月785.331998年8月1150.212002年8月1666.612006年8月1658.641994年9月791.151998年9月1242.892002年9月1581.62006年9月1672.211994年10月654.971998年10月1217.312002年10月1507.482006年10月1837.991994年11月683.581998年11月1247.42002年11月1434.172006年11月2099.291994年12月647.861998年12月1146.72002年12月1357.652006年12月2675.471995年1月562.591999年1月1134.672003年1月1499.792007年1月2786.331995年2月549.251999年2月1090.082003年2月1511.922007年2月2881.071995年3月646.921999年3月1158.052003年3月1510.572007年3月3183.981995年4月579.931999年4月1120.912003年4月1521.432007年4月3841.271995年5月700.511999年5月1279.32003年5月1576.252007年5月4109.651995年6月630.581999年6月1689.42003年6月1486.012007年6月3820.71995年7月695.551999年7月1601.432003年7月1476.732007年7月4471.031995年8月723.851999年8月1627.092003年8月1421.972007年8月5218.831995年9月722.411999年9月1570.682003年9月1367.152007年9月5552.31995年10月717.321999年10月1504.542003年10月1348.252007年10月5954.771995年11月641.141999年11月1434.952003年11月1397.222007年11月4871.781995年12月555.291999年12月1366.562003年12月1497.042007年12月5261.561996年1月537.352000年1月1534.972004年1月1590.732008年1月4383.391996年2月552.942000年2月1714.552004年2月1675.042008年2月4348.541996年3月556.392000年3月1800.22004年3月1741.622008年3月3472.711996年4月681.142000年4月1836.32004年4月1595.592008年4月3693.111996年5月643.642000年5月1894.532004年5月1555.912008年5月3433.751996年6月804.252000年6月1928.082004年6月1399.162008年6月2736.11996年7月822.472000年7月2023.522004年7月1386.22008年7月2775.721996年8月809.922000年8月2021.182004年8月1342.062008年8月2397.371996年9月875.512000年9月1910.162004年9月1396.72008年9月2293.781996年10月976.72000年10月1961.282004年10月1320.542008年10月1728.791996年11月1032.922000年11月2070.612004年11月1340.772008年11月1871.161996年12月916.992000年12月2073.472004年12月1266.52008年12月1820.81计算结果

按照每个月定投1元钱，根据以上的大盘指数以及理论模型的计算公式，可以得到每个月的投资总额、总收益额的情况如下页列表所示。

时间投资额收益额大盘指数投资收益率1993.0011.001198.430.0%1993.0822.121339.865.9%1993.1732.46925.99-17.9%1993.2544.621358.7615.4%1993.3354.18935.46-16.5%1993.4265.501007.03-8.4%1993.5075.81881.05-17.0%1993.5886.91895.66-13.7%1993.6797.86890.26-12.6%1993.75108.20814.81-18.0%1993.831110.91984.91-0.8%计算结果：定投16年的收益率为50%。最大投资收益率达到了412.6%。

时间投资额收益额大盘指数投资收益率1993.921210.23833.78-14.7%1994.001310.45770.23-19.6%1994.081411.46770.96-18.1%1994.171511.48704.44-23.5%1994.251610.65592.24-33.5%1994.331711.00556.24-35.3%1994.421810.28469.29-42.9%1994.50198.32333.92-56.2%1994.582020.56785.332.8%1994.672121.71791.153.4%1994.752218.97654.97-13.8%1994.832320.80683.58-9.6%1994.922420.71647.86-13.7%1995.002518.99562.59-24.0%时间投资额收益额大盘指数投资收益率1995.082619.54549.25-24.9%1995.172724.01646.92-11.1%1995.252822.53579.93-19.6%1995.332928.21700.51-2.7%1995.423026.39630.58-12.0%1995.503130.11695.55-2.9%1995.583232.34723.851.1%1995.673333.27722.410.8%1995.753434.04717.320.1%1995.833531.42641.14-10.2%1995.923628.22555.29-21.6%1996.003728.30537.35-23.5%1996.083830.13552.94-20.7%1996.173931.31556.39-19.7%时间投资额收益额大盘指数投资收益率1996.254039.33681.14-1.7%1996.334138.17643.64-6.9%1996.424248.69804.2515.9%1996.504350.80822.4718.1%1996.584451.02809.9216.0%1996.674556.15875.5124.8%1996.754663.64976.7038.4%1996.834768.311032.9245.3%1996.924861.64916.9928.4%1997.004965.85964.7234.4%1997.085071.991040.0044.0%1997.175186.461234.5969.5%1997.255298.601393.7389.6%1997.335391.921285.1673.4%时间投资额收益额大盘指数投资收益率1997.425490.421250.2567.4%1997.505587.051189.7458.3%1997.585690.341221.0461.3%1997.675782.191097.3644.2%1997.755889.401180.3754.1%1997.835987.311139.6048.0%1997.926092.491194.0854.1%1998.006195.721222.8956.9%1998.086295.441206.5353.9%1998.176399.331243.0157.7%1998.2564108.351343.4469.3%1998.3365114.821411.2076.6%1998.4266109.961339.2066.6%1998.5067109.131316.9162.9%时间投资额收益额大盘指数投资收益率1998.586896.311150.2141.6%1998.6769105.071242.8952.3%1998.7570103.911217.3148.4%1998.8371107.481247.4051.4%1998.927299.801146.7038.6%1999.007399.761134.6736.7%1999.087496.841090.0830.9%1999.1775103.871158.0538.5%1999.2576101.541120.9133.6%1999.3377116.891279.3051.8%1999.4278155.361689.4099.2%1999.5079148.271601.4387.7%1999.5880151.651627.0989.6%1999.6781147.391570.6882.0%时间投资额收益额大盘指数投资收益率1999.7582142.181504.5473.4%1999.8383136.611434.9564.6%1999.9284131.101366.5656.1%2000.0085148.251534.9774.4%2000.0886166.601714.5593.7%2000.1787175.921800.20102.2%2000.2588180.451836.30105.1%2000.3389187.171894.53110.3%2000.4290191.491928.08112.8%2000.5091201.962023.52121.9%2000.5892202.732021.18120.4%2000.6793192.591910.16107.1%2000.7594198.751961.28111.4%2000.8395210.832070.61121.9%时间投资额收益额大盘指数投资收益率2000.9296212.122073.47121.0%2001.0097212.312065.59118.9%2001.0898202.371959.17106.5%2001.1799219.242112.77121.5%2001.25100220.912119.18120.9%2001.33101231.822214.25129.5%2001.42102233.212218.02128.6%2001.50103202.911920.3197.0%2001.58104194.801834.1387.3%2001.67105188.451764.8679.5%2001.75106181.361689.1771.1%2001.83107188.681747.9776.3%2001.92108178.661645.9565.4%2002.00109162.921491.6549.5%时间投资额收益额大盘指数投资收益率2002.08110167.521524.6852.3%2002.17111177.231603.8959.7%2002.25112185.281667.7465.4%2002.33113169.391515.7249.9%2002.42114194.651732.7570.7%2002.50115186.531651.5862.2%2002.58116189.231666.6163.1%2002.67117180.571581.6054.3%2002.75118173.111507.4846.7%2002.83119165.691434.1739.2%2002.92120157.851357.6531.5%2003.00121175.381499.7944.9%2003.08122177.801511.9245.7%2003.17123178.641510.5745.2%时间投资额收益额大盘指数投资收益率2003.25124180.921521.4345.9%2003.33125188.441576.2550.8%2003.42126178.651486.0141.8%2003.50127178.541476.7340.6%2003.58128172.921421.9735.1%2003.67129167.251367.1529.7%2003.75130165.941348.2527.6%2003.83131172.971397.2232.0%2003.92132186.321497.0441.2%2004.00133198.981590.7349.6%2004.08134210.531675.0457.1%2004.17135219.901741.6262.9%2004.25136202.461595.5948.9%2004.33137198.431555.9144.8%时间投资额收益额大盘指数投资收益率2004.42138179.441399.1630.0%2004.50139178.771386.2028.6%2004.58140174.081342.0624.3%2004.67141182.171396.7029.2%2004.75142173.231320.5422.0%2004.83143176.891340.7723.7%2004.92144168.091266.5016.7%2005.00145159.111191.329.7%2005.08146175.431306.0020.2%2005.17147159.671181.248.6%2005.25148157.681159.156.5%2005.33149145.301060.74-2.5%2005.42150149.061080.94-0.6%2005.50151150.351083.03-0.4%时间投资额收益额大盘指数投资收益率2005.58152162.431162.806.9%2005.67153162.421155.616.2%2005.75154154.601092.820.4%2005.83155156.511099.261.0%2005.92156166.311161.066.6%2006.00157181.201258.0515.4%2006.08158188.101299.0319.1%2006.17159189.001298.3018.9%2006.25160210.661440.2231.7%2006.33161241.071641.3049.7%2006.42162246.611672.2152.2%2006.50163238.841612.7346.5%2006.58164246.631658.6450.4%2006.67165249.651672.2151.3%时间投资额收益额大盘指数投资收益率2006.75166275.401837.9965.9%2006.83167315.562099.2989.0%2006.92168403.162675.47140.0%2007.00169420.872786.33149.0%2007.08170436.182881.07156.6%2007.17171483.043183.98182.5%2007.25172583.763841.27239.4%2007.33173625.544109.65261.6%2007.42174582.563820.70234.8%2007.50175682.724471.03290.1%2007.58176797.915218.83353.4%2007.67177849.895552.30380.2%2007.75178912.505954.77412.6%2007.83179747.544871.78317.6%时间投资额收益额大盘指数投资收益率2007.92180808.355261.56349.1%2008.00181674.434383.39272.6%2008.08182670.074348.54268.2%2008.17183536.113472.71193.0%2008.25184571.143693.11210.4%2008.33185532.033433.75187.6%2008.42186424.932736.10128.5%2008.50187432.092775.72131.1%2008.58188374.192397.3799.0%2008.67189359.022293.7890.0%2008.75190271.591728.7942.9%2008.83191294.961871.1654.4%2008.92192288.021820.8150.0%计算模型的Matlab程序

模型的M