人教版八年级数学上册《三角形的内角》拔高练习

《三角形的内角》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角均分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．（5分）已知△ABC中，∠A比它相邻的外角小10°，则∠B+∠C为（）A．85°B．95°C．100°D．110°3．（5分）如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD订交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°4．（5分）下边给出的四个三角形都有一部分被遮挡，此中不可以确立三角形种类的是（）A．B．C．D．5．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）第1页（共15页）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知：△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝．7．（5分）如图，在△ABC中，BE均分∠ABC，CE均分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝度．8．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD均分∠BAC，点E在AD延伸线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．9．（5分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝．10．（5分）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，此中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是°．第2页（共15页）三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）我们定义：在一个三角形中，假如一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和睦三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和睦三角形”观点理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和睦三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和睦三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC上取点F，使∠EFC+∠

的边AB上，连结DC，作∠ADC的均分线交AC于点E，在DCBDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和睦三角形”，求∠B的度数．12．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE均分∠BAC，AD⊥BC交BC的延伸线于点D．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝．（直接写出结论即可）第3页（共15页）13．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．14．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的均分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，试求∠EAD+∠ACD的度数．15．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的均分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：1）∠BAC的度数；2）∠AED的度数；3）∠EAD的度数．第4页（共15页）《三角形的内角》拔高练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角均分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【剖析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角均分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，应选：A．【评论】本题考察三角形的内角和定理，角均分线的定义等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（5分）已知△ABC中，∠A比它相邻的外角小10°，则∠B+∠C为（）A．85°B．95°C．100°D．110°【剖析】设∠A＝x°．建立方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x°．由题意：180﹣x﹣x＝10，解得x＝85°，∴∠A＝85°，∴∠B+∠C＝180°﹣85°＝95°，应选：B．【评论】本题考察三角形的内角和定理，解题的重点是学会利用参数建立方程解决问题，第5页（共15页）属于中考常考题型．3．（5分）如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD订交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°【剖析】依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再依据三角形的内角和定理求出∠BFD，而后依据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠CFE＝∠BFD＝58°．应选：B．【评论】本题考察了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并正确识图理清图中各角度之间的关系是解题的重点．4．（5分）下边给出的四个三角形都有一部分被遮挡，此中不可以确立三角形种类的是（）A．B．C．D．【剖析】依据三角形按角分类的方法一一判断即可．【解答】解：察看图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形没法判断三角形的种类，应选：A．【评论】本题考察三角形的分类，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC第6页（共15页）上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【剖析】依据三角形内角和定理求出∠B，再依据平行线的性质求出∠ADE即可．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，应选：B．【评论】本题考察三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知：△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝120°．【剖析】依照∠A+∠B＝180°﹣∠C，∠A+∠B＝∠C，即可获得180°﹣∠C＝∠C，从而得出∠C的度数．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°﹣∠C，∠A+∠B＝∠C，∴180°﹣∠C＝∠C，解得∠C＝120°，故答案为：120°．【评论】本题主要考察了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．7．（5分）如图，在△ABC中，BE均分∠ABC，CE均分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝度．第7页（共15页）【剖析】依据三角形的内角和定理和角均分线的定义求得．【解答】解：∵在△ABC中，BE均分∠ABC，CE均分∠ACB，∠A＝64°．∴∠EBC+∠ECB＝＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°；故答案为：122．【评论】本题考察了角均分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的重点．8．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD均分∠BAC，点E在AD延伸线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是100°．【剖析】依据三角形内角和和角均分线的定义解答即可．【解答】解：∵EC⊥AC．∠E＝50°，∴∠DAC＝40°，AD均分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝40°+60°＝100°，故答案为：100°．【评论】本题考察三角形内角和，重点是依据三角形内角和、三角形的外角性质和角均分线的定义解答．9．（5分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝35°．第8页（共15页）【剖析】依据折叠的性质获得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，依据已知条件获得∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝140°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．【评论】本题考察图形的折叠变化及三角形的内角和定理．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，不过地点变化．10．（5分）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，此中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是40°．【剖析】依照三角形内角和定理，即可获得∠BAC的度数，再依据折叠的性质，即可得到∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，从而得出∠EAG的度数．【解答】解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°，由折叠可得，∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，第9页（共15页）∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°，故答案为：40°．【评论】本题主要考察了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）我们定义：在一个三角形中，假如一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和睦三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和睦三角形”观点理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为30°，△AOB是（填“是”或“不是”）“和睦三角形”；2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和睦三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的均分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和睦三角形”，求∠B的度数．【剖析】（1）依据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，依据“和睦三角形”的观点判断；（2）依据“和睦三角形”的观点证明即可；应用拓展：依据比较的性质获得∠EFC＝∠ADC，依据平行线的性质获得∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，获得∠CDE＝∠BCD，依据角均分线的定义获得∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，依据“和睦三角形”的定义求解即可．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，第10页（共15页）∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“和睦三角形”，故答案为：30；是；2）证明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∵∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∵∠AOB＝60°＝3×20°＝3∠OAC，∴△AOC是“和睦三角形”；应用拓展：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，AE均分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“和睦三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【评论】本题考察的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的观点，用分类议论的思想解决问题是解本题的重点．12．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE均分∠BAC，AD⊥BC交BC的延伸线于第11页（共15页）点D．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝β﹣α．（直接写出结论即可）【剖析】（1）依据垂直的定义获得∠D＝90°，依据邻补角的定义获得∠ACD＝180°﹣100°＝80°，依据三角形的内角和获得∠BAC＝50°，依据角均分线的定义获得∠CAE＝∠BAC＝25°，于是获得结论；（2）依据垂直的定义获得∠D＝90°，获得∠ACD＝180°﹣β，求得∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，依据角均分线的定义获得∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），依据角的和差即可获得结论．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∵∠ACB＝100°，∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAC＝50°，AE均分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝25°，∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，第12页（共15页）∵∠ACB＝β，∴∠ACD＝180°﹣β，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，∵∠B＝α，∴∠BAD＝90°﹣α，∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，AE均分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°﹣（α+β）+β﹣90°＝β﹣α．故答案为：β﹣α．【评论】本题考察了三角形的内角和，角均分线的定义，正确的辨别图形是解题的重点．13．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．【剖析】依照三角形外角性质，即可获得∠3的度数，再依据三角形内角和定理，即可获得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2＝39°，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝78°，∴△ACD中，∠DAC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2×78°＝24°．【评论】本题主要考察了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注第13页（共15页）意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的均分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，试求∠EAD+∠ACD的度数．【剖析】依照AD是BC边上的高，∠A