拋题运动的规律 讲义-高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

PAGE54．抛体运动的规律一、抛体运动1．抛体运动的概念：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。2．抛体运动的分类：抛体分类初速度方向受力情况运动轨迹竖直上抛运动竖直向上只受重力直线竖直下抛运动竖直向下只受重力直线斜上抛运动斜向上只受重力抛物线斜下抛运动斜向下只受重力抛物线平抛运动水平只受重力抛物线3．抛体运动的特点：（1）只受重力作用；（2）初速度不为0；（3）抛体运动是加速度为g的匀变速运动。二、平抛运动1．平抛运动的概念：以一定的速度将物体水平抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做平抛运动，如图5-2-1所示，人将物体水平抛出后，物体所作的运动就是平抛运动。2．平抛运动的特点：（1）只受重力作用；（2）初速度水平；（3）平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，速度变化率恒定且竖直向下。（4）平抛运动的运动轨迹是抛物线。3．平抛运动的分解：（1）如图5-2-2所示，平抛运动可分解为水平方向的速度为初速度的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀加速直线运动（自由落体运动）。（2）两个分运动互不影响。（3）两个分运动的联系是运动时间相同，同时开始同时结束。（4）水平方向：速度公式，位移公式。（5）竖直方向：速度公式，位移公式。4．平抛运动的时间：根据位移公式可知，平抛运动的时间由竖直高度决定。vxvyOxyAv5．平抛vxvyOxyAv例题1如图5-2-3所示，从O点以初速度10m/s水平抛出一物体，抛出1s时物体的速度大小为m/s。（g=10m/s2）解析：水平方向的分速度为：，竖直方向的分速度为：，xAAOxxAAOxyyAL6．平抛运动的位移：如图5-2-4所示，当物体运动到某一点时的位移为。，。例题2如图1-2-4所示，从O点以初速度10m/s水平抛出一物体，抛出1s时物体的位移大小为m。（g=10m/s2）解析：水平方向的分位移为：，竖直方向的分位移为：，物体的位移为：，答案：例题3如图所示，飞镖扎气球是民间娱乐游戏项目。靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平，OQ竖直。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于射中靶面O、P、Q三点位置下列说法正确的是（）A．射中O点的飞镖射出时的速度最小B．射中P点的飞镖射出时的速度最大C．射中Q点的飞镖空中飞行时间最短D．射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等解析：根据有：，可知物体下落高度越大，飞镖飞行时间越长，所以射中Q点的飞镖空中飞行时间最长，射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，故C错误，D正确；根据可知，在x相同的情况下，下落高度越大，飞行时间越长，水平速度越小，所以射中Q点的飞镖射出时的速度最小，故A错误；射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，但到达P点的水平位移较大，所以射中P点的飞镖射出时的速度最大，故B正确。答案：BD7．平抛运动的速度改变量及速度变化率：因平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动中物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，即速度变化率（加速度）相同，且为重力加速度g，如图5-2-5所示。例题4人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是 （）解析：对于平抛运动，物体在水平方向速度不发生变化，只在竖直方向上发生变化，所以速度的变化量方向一定是竖直向下的，故C正确。答案：C三、平抛运动概念辨析概念特点公式解析水平方向的速度不变vx=v0水平方向做匀速直线运动竖直方向的速度增大vy=gt竖直方向做自由落体运动合速度增大水平方向速度不变，竖直方向速度增大合速度方向靠近竖直方向合速度方向与水平方向的夹角θ随时间而增大加速度不变a=g只受重力作用速度变化量增大Δv=gt水平方向速度不变，竖直方向速度增大速度变化率不变a=g速度变化率就是加速度匀变速曲线运动vx=v0，vy=gt加速度大小和方向都不变四、平抛运动的规律（如图1-2-6所示）1．平抛运动的时间：根据可知，，由式子可知，平抛运动的时间只有高度决定，与初速度和水平位移无关。2．落地的水平距离：，由式子可知，落地的水平距离由初速度和下落高度决定。3．落地速度大小：，由式子可知，落地速度大小由初速度和下落高度决定。4．位移方向：物体的位移与初速度方向的夹角α为：。5．速度方向：物体的速度与初速度方向的夹角θ为：。6．位移方向与速度方向的关系：由规律4、5可知，，即平抛运动中，物体在任意位置，末速度与初速度方向夹角的正切值是位移方向与初速度方向夹角的正切值2倍。特别注意：不是θ=2α。7．做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点：如图5-2-6所示，当做平抛运动的物体经过P点时，OB为水平位移，PB为竖直位移，P点速度的反向延长线交OB于A点，则，,又，故,。所以做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，或者说，无论任何时候，物体都好像是从水平位移的中点射出来的。例题5如图5-2-7所示，物体以v=10m/s的速度从直角坐标系的P点（0，L）平行于x轴射出，经过x轴上的N点（2L，0），求物体经过x轴时的速度大小和方向。解：如图5-2-8所示，根据平抛运动结论可知：，故，规律方法如果利用一般规律解题相当复杂，而利用结论解题则大为简化。8．物体做平抛运动时与物体的质量无关：物体做平抛运动时，与重力加速度有关，与物体的质量和重力无关。五、平抛运动的时间和初速度大小的比较例题6在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图5-2-9所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（）A．vA>vB>vC，tA>tB>tCB．vA=vB=vC，tA=tB=tCC．vA<vB<vC，tA>tB>tCD．vA>vB>vC，tA<tB<tC解析：对于平抛运动，物体运动时间由下落高度决定，高度越大，运动时间越长，因hA>hB>hC，故tA>tB>tC；根据可知，vA<vB<vC，故C正确，或者，在所有运动轨迹上画一条水平直线，如图5-2-10所示，运动轨迹与水平直线的交点越远，初速度越大。答案：C规律方法（1）对于平抛运动，物体运动时间由下落高度决定，高度越大，运动时间越长；（2）在所有运动轨迹上画一条水平直线，运动轨迹与水平直线的交点越远，初速度越大。六、平抛运动的方程式及其应用1．平抛运动方程式：如图5-2-11所示，……①，……②，由得：，此式即为平抛运动中竖直位移y与水平位移x的关系方程式。2．公式应用规律：对于平抛运动方程式，只要知道y、x、v0中的任意两个物理量，就可以求出第三个物理量，只要知道抛物线上任意一点的坐标（x，y），即可求出平抛的初速度。例题7如图5-2-12所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（取g=10m/s2）（）A．0.5m/sB．2m/sC．10m/sD．20m/s解析：根据平抛运动方程，将，代入得，，故D正确，答案：D例题8在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图5-2-13所示，现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA′=xl，BB′=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时初速度为（）A．B．C．D．解析：根据抛物线方程可知，…①，…②，…③，由①②③得，故D正确。答案：D规律方法理解记忆抛物线方程表达式，灵活利用抛物线方程表达式解题。七、由平抛运动轨迹上任意两点求其他物理量例题9如图5-2-19所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛运动的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点的竖直坐标y1=5.0cm，y2=45.0cm，横坐标x1=20cm，x2=60cm，求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；（2）若C点的竖直坐标为y3=60.0cm，小球在C点的速度大小。解：（1）根据题意有：……①，……②，……③，由①②③得：。（2）根据题意有：……④，……⑤，由④⑤得：。答：（1）小球做平抛运动的初速度为2m/s；（2）小球在C点的速度大小为4m/s。规律方法根据已知纵坐标计算出到达各点的运动时间是关键，时间是联系两个分运动的桥梁。八、水平匀速飞机等时丢物问题1．被飞机丢下的物体的运动：如图5-2-14所示，被飞机丢下的物体由于有水平方向的初速度，且只受重力作用，所以被飞机丢下物体做的是平抛运动。2．被飞机丢下的物体与飞机的位置关系：如图5-2-15所示，物体被飞机丢下后，在水平方向上仍然有与飞机相同的速度，所以被飞机丢下的物体始终在飞机的正下方。3．先后被飞机丢下的物体的位置关系：如图5-2-16所示，由于被飞机丢下的物体始终在飞机的正下方，只不过越早被丢下的物体下落的高度越大，位置越低。所以先后被丢下的物体在飞机正下方排成一条直线，被丢下的时间越早，位置越低。4．被飞机等时丢下的物体的距离关系：如图5-2-17所示，设飞机每间隔时间T丢下一个物体，相邻的前一个被丢下的物体的位移为：，后一个被丢下的物体的位移为：，二者间的距离为：，所以相邻两物体间的距离随时间的增加而增大。5．先后被飞机丢下的物体的相对运动关系：根据式子可知，下面的物体相对于上面的物体的运动是匀速直线运动。6．被飞机等时丢下的物体落地水平距离的关系：物体被飞机丢下后的运动轨迹是相同的，只是先后不同，如图5-2-18所示。如果飞机丢物体的时间间隔相同，则落地时相邻物体的距离相同。设时间间隔为T，则相邻物体间的距离为L=v0T。例题10在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1s释放1包物品，先后共释放