第三章 空间向量与立体几何 全章课件

高中数学选修2-1新课标（RJA）高中数学选修2-1新课标（RJA）课件展示说明本课件为基于精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。课件展示说明本课件为基于精确校对的word书稿制作的“逐3.1空间向量及其运算

3.2立体几何中的向量方法

本章总结提升整章课件共256页第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三章3．1空间向量及其运算3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算

3.1.2空间向量的数乘运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向3.1.2│三维目标三维目标1．知识与技能

(1)了解空间向量、相等的向量等概念；(2)掌握空间向量的加减运算及运算律，并能利用其解决简单的计算问题；(3)理解空间向量的数乘运算及运算律；培养学生的空间思维能力和想象能力．

3.1.2│三维目标三维目标1．知识与技能

2．过程与方法

(1)通过向量运算的平行四边形法则和三角形法则会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；(2)能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．(3)会用图形说明空间向量的数乘运算及运算律；(4)能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

3．情感、态度与价值观学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断地发展、进化的，会用联系的观点看待事物．3.1.2│三维目标2．过程与方法3.1.2│三维目标3.1.2│重点难点

[重点]

(1)空间向量的加减运算及运算律；(2)空间向量的数乘运算及运算律．

[难点]

应用向量解决立体几何问题．重点难点3.1.2│重点难点[重点]重点难点3.1.2│教学建议

引入空间向量的概念、表示可以类比平面向量的概念和表示，通过对两个向量的比较让学生明确向量研究向量仅限于是否相等，不能比较大小，长度可以比较大小，但方向无法比较大小，故向量不能比较大小．空间向量加法、减法运算的意义与运算律与平面向量类似．共面向量的教学可以与共线向量对比，明确三个向量共面的性质．教学时结合图形加强直观说理，结合式与图之间的互相转换加深理解．教学建议3.1.2│教学建议引入空间向量的概念、表示可以类比3.1.2│新课导入

[导入一]

在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫作向量？向量是怎样表示的呢？类比平面向量的加减运算你能得到空间向量的加减运算法则吗？新课导入3.1.2│新课导入[导入一]新课导入3.1.2│新课导入

[导入二]

一块均匀的正三角形的钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受力a，b，c，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60度，且|a|＝|b|＝|c|＝200kg，这块钢板在这些力的作用下将怎么运动？这些力至少多大时，才能提起这块钢板？3.1.2│新课导入[导入二]3.1.2│预习探究预习探究3.1.2│预习探究预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材考点类析►考点一向量概念的应用

3.1.2│考点类析考点类析►考点一向量概念的应用3.1.2│考点类3.1.2│考点类析3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析►考点二空间向量的加减运算

3.1.2

│考点类析

►考点二空间向量的加减运算3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析►考点三向量的共线问题3.1.2

│考点类析

►考点三向量的共线问题3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析►考点四空间向量的共面问题3.1.2

│考点类析

►考点四空间向量的共面问题3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材当堂自测3.1.2

│当堂自测

当堂自测3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材备课素材3.1.3空间向量的数量积运算3.1.3空间向量的数量积运算3.1.3

│三维目标三维目标1．知识与技能掌握空间向量的数量积的运算，会解决有关的长度、角度等问题．

2．过程与方法掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．3.1.3│三维目标三维目标1．知识与技能

3．情感、态度与价值观通过对数量积的学习培养学生探索数学的兴趣，并能懂得欣赏数学的“简洁美”；通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．3.1.3

│三维目标3.1.3│三维目标3.1.3

│

重点难点

[重点]

两个向量数量积的计算方法及其应用．

[难点]

将立体几何问题转化为向量的计算问题．重点难点3.1.3│重点难点[重点]重点难点3.1.3

│

教学建议

在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，引入空间向量的夹角、长度的概念和表示方法，再介绍两个向量的数量积，教学中多举例说明用向量解决立体几何中直线和平面垂直、直线和直线垂直、两点距离或线段长度等问题的基本方法步骤．教学建议3.1.3│教学建议在平面向量的夹角和向量长度概念的基3.1.3

│

新课导入

[导入一]

一、复习引入1．复习平面向量数量积定义．2．平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积．新课导入3.1.3│新课导入[导入一]新课导入3.1.3

│

新课导入

[导入二]

在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量．下面我们探讨如何用空间向量的数量积表示空间两条直线的夹角和空间线段的长度．3.1.3│新课导入[导入二]3.1.3

│预习探究

预习探究3.1.3│预习探究预习探究3.1.3

│预习探究

3.1.3│预习探究3.1.3

│预习探究

3.1.3│预习探究3.1.3

│预习探究

3.1.3│预习探究3.1.3│备课素材备课素材3.1.3│备课素材备课素材考点类析

►考点一数量积的计算3.1.3

│考点类析

考点类析►考点一数量积的计算3.1.3│考点类3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析

►考点二利用数量积证明垂直关系

3.1.3

│考点类析

►考点二利用数量积证明垂直关系3.1.3│考点类3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析

►考点三利用向量的数量积解决夹角问题3.1.3

│考点类析

►考点三利用向量的数量积解决夹角问题3.1.3│考3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析►考点四利用空间向量的数量积运算求空间中的距离

3.1.3

│考点类析

►考点四利用空间向量的数量积运算求空间中的距离3.13.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析3.1.3│备课素材备课素材3.1.3│备课素材备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材当堂自测3.1.3

│当堂自测

当堂自测3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3│备课素材备课素材3.1.3│备课素材备课素材3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.4

│三维目标三维目标1．知识与技能空间向量基本定理，空间向量的坐标运算的规律，判断两个向量共线或垂直．培养学生的运算能力．

2．过程与方法掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．3.1.4│三维目标三维目标1．知识与技能

3．情感、态度与价值观学会用数形结合的方法解决简单问题，培养空间想象能力．3.1.4

│三维目标3．情感、态度与价值观3.1.4│三维目标3.1.4

│

重点难点

[重点]

空间向量基本定理、向量的坐标运算．

[难点]

理解空间向量基本定理．重点难点3.1.4│重点难点[重点]重点难点3.1.4

│

教学建议

类比平面向量的基本定理，得出空间向量的基本定理，在此基础上，通过空间向量的单位正交分解，完成到空间直角坐标系的转换，然后继续说明用空间三个不共面的向量表示给定向量的方法，教学时从特殊到一般，即先由正交分解到一般分解，体会由特殊到一般的思想．对于空间向量的基本定理，可以对比平面向量基本定理的教学，引导学生比较空间向量基本定理与平面向量基本定理的区别，并能应用到具体的问题中去.

教学建议3.1.4│教学建议类比平面向量的基本定理，得出空间3.1.4

│

新课导入

[导入一]

1．回顾：平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算．2．复习：平面向量基本定理．3．类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量a，均可分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2，使a＝λ1a1＋λ2a2.如果a1⊥a2时，这种分解就是平面向量的正交分解．如果取a1，a2为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量i，j，则存在一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，即得到平面向量的坐标表示a＝(x，y)．推广到空间向量，结论会如何呢？新课导入3.1.4│新课导入[导入一]新课导入3.1.4

│

新课导入

[导入二]

我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？3.1.4│新课导入[导入二]3.1.4

│预习探究

预习探究3.1.4│预习探究预习探究3.1.4

│预习探究

3.1.4│预习探究3.1.4

│预习探究

3.1.4│预习探究3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材3.1.4│备课素材考点类析

►考点一基底的判断3.1.4

│考点类析

考点类析►考点一基底的判断3.1.4│考点类析3.1.4

│考点类析

3.1.4│考点类析3.1.4

│考点类析

3.1.4│考点类析

►考点二空间向量基本定理的应用3.1.4

│考点类析

►考点二空间向量基本定理的应用3.1.4│考点类析3.1.4

│考点类析

3.1.4│考点类析

►考点三空间向量的坐标表示3.1.4

│考点类析

►考点三空间向量的坐标表示3.1.4│考点类析3.1.4

│考点类析

3.1.4│考点类析3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材3.1.4│备课素材3.1.4│备课素材3.1.4│备课素材当堂自测3.1.4

│当堂自测

当堂自测3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材备课素材3.1.5空间向量运算的坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示3.1.5

│三维目标三维目标1．知识与技能掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式．

2．过程与方法会用空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式解决有关问题．3.1.5│三维目标三维目标1．知识与技能

3．情感、态度与价值观通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．3.1.5

│三维目标3．情感、态度与价值观3.1.5│三维目标3.1.5

│

重点难点

[重点]

夹角公式、距离公式及应用．

[难点]

夹角公式、距离公式的应用．重点难点3.1.5│重点难点[重点]重点难点3.1.5

│

教学建议

本节的教学要通过具体的例子让学生掌握空间向量的坐标运算的规律，能根据向量的坐标，判断共线或垂直问题及有关的长度计算问题，并能应用到简单的几何体中．教学中可以类比推广，抓住空间向量的坐标表示这一根本去突破．向量的长度公式是表示向量的长度，其形式与平面向量长度公式一致，教学时明确其几何意义是表示长方体对角线的长度．两点间的距离公式是长度公式的推广，首先根据向量的减法推出向量的坐标表示，然后再用长度公式推出．教学建议3.1.5│教学建议本节的教学要通过具体的例子让学生3.1.5

│

新课导入

[导入一]

我们知道，向量在平面上可以用有序数对(x，y)表示，在空间则可用有序数对(x，y，z)来表示，类似平面向量的坐标运算，空间向量的加减、数乘、数量积的运算结果如何用坐标来表示呢？新课导入3.1.5│新课导入[导入一]新课导入3.1.5

│

新课导入

[导入二]

复习引入1．向量的直角坐标运算法则：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；(3)λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)；(4)a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.上述运算法则怎样证明呢？(将a＝a1i＋a2j＋a3k和b＝b1i＋b2j＋b3k代入即可)2．怎样求一个空间向量的坐标呢？(表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标)3.1.5│新课导入[导入二]3.1.5

│预习探究

预习探究3.1.5│预习探究预习探究3.1.5

│预习探究

3.1.5│预习探究3.1.5

│预习探究

3.1.5│预习探究3.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材考点类析

►考点一空间向量坐标的运算3.1.5

│考点类析

考点类析►考点一空间向量坐标的运算3.1.5│考3.1.5

│考点类析

3.1.5│考点类析

►考点二垂直与平行条件的应用3.1.5

│考点类析

►考点二垂直与平行条件的应用3.1.5│考点类析3.1.5

│考点类析

3.1.5│考点类析3.1.5

│考点类析

3.1.5│考点类析3.1.5

│考点类析

3.1.5│考点类析

►考点三利用空间向量的坐标运算求夹角及长度3.1.5

│考点类析

►考点三利用空间向量的坐标运算求夹角及长度3.1.53.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材当堂自测3.1.5

│当堂自测

当堂自测3.1.5│当堂自测3.1.5

│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5

│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5

│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5

│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材备课素材3.2

立体几何中的向量方法3.2立体几何中的向量方法第1课时向量法判断空间几何体的位置关系第1课时向量法判断空间几何体的位置关系3.2

│三维目标三维目标1．知识与技能掌握向量运算在几何证明与计算中的应用，培养学生的空间想象能力和运算能力．

2．过程与方法掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．3.2│三维目标三维目标1．知识与技能

3．情感、态度与价值观通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．3.2

│三维目标3．情感、态度与价值观3.2│三维目标3.2

│

重点难点

[重点]

向量运算在几何证明与计算中的应用．

[难点]

向量运算在几何证明与计算中的应用．重点难点3.2│重点难点[重点]重点难点3.2

│

教学建议

探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教学建议3.2│教学建议探究式教学法，即教师通过问题诱导→启3.2

│

新课导入

[导入一]

复习引入1．用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：(1)如何把已知的几何条件(如线段、角度等)转化为向量表示；(2)考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表示；(3)如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2．通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？(1)利用定义a·b＝|a||b|cos〈a，b〉或cos〈a，b〉＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；(2)利用性质a⊥b⇔a·b＝0可以解决线段或直线的垂直问题；(3)利用性质a·a＝|a|2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．新课导入3.2│新课导入[导入一]新课导入3.2

│

新课导入

[导入二]

在空间中要用坐标法解决立体几何问题，首先需要把立体几何研究的基本对象点、线、面以及它们组合成的空间图形来用坐标表示，如何表示．3.2│新课导入[导入二]3.2

│预习探究

预习探究方向向量法向量3.2│预习探究预习探究方向向量法向量3.2

│预习探究

3.2│预习探究3.2

│预习探究

不共线一组解3.2│预习探究不共线一组解3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材考点类析►考点一平面的法向量

3.2

│考点类析

垂直于无数平行考点类析►考点一平面的法向量3.2│考点类析垂3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析►考点二利用空间向量证明平行、垂直关系3.2

│考点类析

►考点二利用空间向量证明平行、垂直关系3.2│考点3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材当堂自测3.2

│当堂自测

当堂自测3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材备课素材第2课时向量法解决空间角和距离问题第2课时向量法解决空间角和距离问题3.2

│预习探究

预习探究锐角(或直角)3.2│预习探究预习探究锐角(或直角)3.2

│预习探究

3.2│预习探究3.2

│预习探究

它在平面上的射影所成的锐角3.2│预习探究它在平面上的射影所成的锐角3.2

│预习探究

半平面的夹角(或其补角)的大小图形面AB与CD所成角(或其补角)的大小棱3.2│预习探究半平面的夹角(或其补角)的大小图形面A3.2

│预习探究

3.2│预习探究3.2

│预习探究

3.2│预习探究3.2

│预习探究

点面3.2│预习探究点面3.2

│预习探究

3.2│预习探究3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材考点类析►考点一异面直线所成角的求法

3.2

│考点类析

考点类析►考点一异面直线所成角的求法3.2│考3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析►考点二求直线和平面所成的角3.2

│考点类析

►考点二求直线和平面所成的角3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析►考点三求二面角3.2

│考点类析

►考点三求二面角3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

►考点四求空间中的距离3.2│考点类析►考点四求空间中的距离3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材当堂自测3.2

│当堂自测

当堂自测3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2

│当堂自测

3.2│当堂自测3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材本章总结提升本章总结提升本章总结提升

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单元回眸单元回眸【知识网络】本章总结提升│单元回眸单元回眸【知识网络】本章总结提升

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单元回眸本章总结提升│单元回眸本章总结提升

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单元回眸本章总结提升│单元回眸本章总结提升

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单元回眸本章总结提升│单元回眸本章总结提升│

整合创新整合创新本章总结提升│整合创新整合创新本章总结提升│

整合创新本章总结提升│整合创新本章总结提升│

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整合创新本章总结提升│整合创新本章总结提升│

整合创新本章总结提升│整合创新本章总结提升│

整合创新本章总结提升│整合创新本章总结提升│

整合创新本章总结提升│整合创新本章总结提升│

整合创新本章总结提升│整合创新本章总结提升│

整合创新本章总结提升│整合创新本章总结提升│

整合创新本章总结提升│整合创新高中数学选修2-1新课标（RJA）高中数学选修2-1新课标（RJA）课件展示说明本课件为基于精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。课件展示说明本课件为基于精确校对的word书稿制作的“逐3.1空间向量及其运算

3.2立体几何中的向量方法

本章总结提升整章课件共256页第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三章3．1空间向量及其运算3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算

3.1.2空间向量的数乘运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向3.1.2│三维目标三维目标1．知识与技能

(1)了解空间向量、相等的向量等概念；(2)掌握空间向量的加减运算及运算律，并能利用其解决简单的计算问题；(3)理解空间向量的数乘运算及运算律；培养学生的空间思维能力和想象能力．

3.1.2│三维目标三维目标1．知识与技能

2．过程与方法

(1)通过向量运算的平行四边形法则和三角形法则会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；(2)能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．(3)会用图形说明空间向量的数乘运算及运算律；(4)能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

3．情感、态度与价值观学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断地发展、进化的，会用联系的观点看待事物．3.1.2│三维目标2．过程与方法3.1.2│三维目标3.1.2│重点难点

[重点]

(1)空间向量的加减运算及运算律；(2)空间向量的数乘运算及运算律．

[难点]

应用向量解决立体几何问题．重点难点3.1.2│重点难点[重点]重点难点3.1.2│教学建议

引入空间向量的概念、表示可以类比平面向量的概念和表示，通过对两个向量的比较让学生明确向量研究向量仅限于是否相等，不能比较大小，长度可以比较大小，但方向无法比较大小，故向量不能比较大小．空间向量加法、减法运算的意义与运算律与平面向量类似．共面向量的教学可以与共线向量对比，明确三个向量共面的性质．教学时结合图形加强直观说理，结合式与图之间的互相转换加深理解．教学建议3.1.2│教学建议引入空间向量的概念、表示可以类比3.1.2│新课导入

[导入一]

在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫作向量？向量是怎样表示的呢？类比平面向量的加减运算你能得到空间向量的加减运算法则吗？新课导入3.1.2│新课导入[导入一]新课导入3.1.2│新课导入

[导入二]

一块均匀的正三角形的钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受力a，b，c，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60度，且|a|＝|b|＝|c|＝200kg，这块钢板在这些力的作用下将怎么运动？这些力至少多大时，才能提起这块钢板？3.1.2│新课导入[导入二]3.1.2│预习探究预习探究3.1.2│预习探究预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│预习探究3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材考点类析►考点一向量概念的应用

3.1.2│考点类析考点类析►考点一向量概念的应用3.1.2│考点类3.1.2│考点类析3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析►考点二空间向量的加减运算

3.1.2

│考点类析

►考点二空间向量的加减运算3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析►考点三向量的共线问题3.1.2

│考点类析

►考点三向量的共线问题3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析►考点四空间向量的共面问题3.1.2

│考点类析

►考点四空间向量的共面问题3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2

│考点类析

3.1.2│考点类析3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材3.1.2│备课素材当堂自测3.1.2

│当堂自测

当堂自测3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2

│当堂自测

3.1.2│当堂自测3.1.2│备课素材备课素材3.1.2│备课素材备课素材3.1.3空间向量的数量积运算3.1.3空间向量的数量积运算3.1.3

│三维目标三维目标1．知识与技能掌握空间向量的数量积的运算，会解决有关的长度、角度等问题．

2．过程与方法掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．3.1.3│三维目标三维目标1．知识与技能

3．情感、态度与价值观通过对数量积的学习培养学生探索数学的兴趣，并能懂得欣赏数学的“简洁美”；通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．3.1.3

│三维目标3.1.3│三维目标3.1.3

│

重点难点

[重点]

两个向量数量积的计算方法及其应用．

[难点]

将立体几何问题转化为向量的计算问题．重点难点3.1.3│重点难点[重点]重点难点3.1.3

│

教学建议

在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，引入空间向量的夹角、长度的概念和表示方法，再介绍两个向量的数量积，教学中多举例说明用向量解决立体几何中直线和平面垂直、直线和直线垂直、两点距离或线段长度等问题的基本方法步骤．教学建议3.1.3│教学建议在平面向量的夹角和向量长度概念的基3.1.3

│

新课导入

[导入一]

一、复习引入1．复习平面向量数量积定义．2．平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积．新课导入3.1.3│新课导入[导入一]新课导入3.1.3

│

新课导入

[导入二]

在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量．下面我们探讨如何用空间向量的数量积表示空间两条直线的夹角和空间线段的长度．3.1.3│新课导入[导入二]3.1.3

│预习探究

预习探究3.1.3│预习探究预习探究3.1.3

│预习探究

3.1.3│预习探究3.1.3

│预习探究

3.1.3│预习探究3.1.3

│预习探究

3.1.3│预习探究3.1.3│备课素材备课素材3.1.3│备课素材备课素材考点类析

►考点一数量积的计算3.1.3

│考点类析

考点类析►考点一数量积的计算3.1.3│考点类3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析

►考点二利用数量积证明垂直关系

3.1.3

│考点类析

►考点二利用数量积证明垂直关系3.1.3│考点类3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析

►考点三利用向量的数量积解决夹角问题3.1.3

│考点类析

►考点三利用向量的数量积解决夹角问题3.1.3│考3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析3.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析►考点四利用空间向量的数量积运算求空间中的距离

3.1.3

│考点类析

►考点四利用空间向量的数量积运算求空间中的距离3.13.1.3

│考点类析

3.1.3│考点类析3.1.3│备课素材备课素材3.1.3│备课素材备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材3.1.3│备课素材当堂自测3.1.3

│当堂自测

当堂自测3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3

│当堂自测

3.1.3│当堂自测3.1.3│备课素材备课素材3.1.3│备课素材备课素材3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.4

│三维目标三维目标1．知识与技能空间向量基本定理，空间向量的坐标运算的规律，判断两个向量共线或垂直．培养学生的运算能力．

2．过程与方法掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．3.1.4│三维目标三维目标1．知识与技能

3．情感、态度与价值观学会用数形结合的方法解决简单问题，培养空间想象能力．3.1.4

│三维目标3．情感、态度与价值观3.1.4│三维目标3.1.4

│

重点难点

[重点]

空间向量基本定理、向量的坐标运算．

[难点]

理解空间向量基本定理．重点难点3.1.4│重点难点[重点]重点难点3.1.4

│

教学建议

类比平面向量的基本定理，得出空间向量的基本定理，在此基础上，通过空间向量的单位正交分解，完成到空间直角坐标系的转换，然后继续说明用空间三个不共面的向量表示给定向量的方法，教学时从特殊到一般，即先由正交分解到一般分解，体会由特殊到一般的思想．对于空间向量的基本定理，可以对比平面向量基本定理的教学，引导学生比较空间向量基本定理与平面向量基本定理的区别，并能应用到具体的问题中去.

教学建议3.1.4│教学建议类比平面向量的基本定理，得出空间3.1.4

│

新课导入

[导入一]

1．回顾：平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算．2．复习：平面向量基本定理．3．类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量a，均可分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2，使a＝λ1a1＋λ2a2.如果a1⊥a2时，这种分解就是平面向量的正交分解．如果取a1，a2为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量i，j，则存在一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，即得到平面向量的坐标表示a＝(x，y)．推广到空间向量，结论会如何呢？新课导入3.1.4│新课导入[导入一]新课导入3.1.4

│

新课导入

[导入二]

我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？3.1.4│新课导入[导入二]3.1.4

│预习探究

预习探究3.1.4│预习探究预习探究3.1.4

│预习探究

3.1.4│预习探究3.1.4

│预习探究

3.1.4│预习探究3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材3.1.4│备课素材考点类析

►考点一基底的判断3.1.4

│考点类析

考点类析►考点一基底的判断3.1.4│考点类析3.1.4

│考点类析

3.1.4│考点类析3.1.4

│考点类析

3.1.4│考点类析

►考点二空间向量基本定理的应用3.1.4

│考点类析

►考点二空间向量基本定理的应用3.1.4│考点类析3.1.4

│考点类析

3.1.4│考点类析

►考点三空间向量的坐标表示3.1.4

│考点类析

►考点三空间向量的坐标表示3.1.4│考点类析3.1.4

│考点类析

3.1.4│考点类析3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材3.1.4│备课素材3.1.4│备课素材3.1.4│备课素材当堂自测3.1.4

│当堂自测

当堂自测3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4

│当堂自测

3.1.4│当堂自测3.1.4│备课素材备课素材3.1.4│备课素材备课素材3.1.5空间向量运算的坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示3.1.5

│三维目标三维目标1．知识与技能掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式．

2．过程与方法会用空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式解决有关问题．3.1.5│三维目标三维目标1．知识与技能

3．情感、态度与价值观通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．3.1.5

│三维目标3．情感、态度与价值观3.1.5│三维目标3.1.5

│

重点难点

[重点]

夹角公式、距离公式及应用．

[难点]

夹角公式、距离公式的应用．重点难点3.1.5│重点难点[重点]重点难点3.1.5

│

教学建议

本节的教学要通过具体的例子让学生掌握空间向量的坐标运算的规律，能根据向量的坐标，判断共线或垂直问题及有关的长度计算问题，并能应用到简单的几何体中．教学中可以类比推广，抓住空间向量的坐标表示这一根本去突破．向量的长度公式是表示向量的长度，其形式与平面向量长度公式一致，教学时明确其几何意义是表示长方体对角线的长度．两点间的距离公式是长度公式的推广，首先根据向量的减法推出向量的坐标表示，然后再用长度公式推出．教学建议3.1.5│教学建议本节的教学要通过具体的例子让学生3.1.5

│

新课导入

[导入一]

我们知道，向量在平面上可以用有序数对(x，y)表示，在空间则可用有序数对(x，y，z)来表示，类似平面向量的坐标运算，空间向量的加减、数乘、数量积的运算结果如何用坐标来表示呢？新课导入3.1.5│新课导入[导入一]新课导入3.1.5

│

新课导入

[导入二]

复习引入1．向量的直角坐标运算法则：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；(3)λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)；(4)a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.上述运算法则怎样证明呢？(将a＝a1i＋a2j＋a3k和b＝b1i＋b2j＋b3k代入即可)2．怎样求一个空间向量的坐标呢？(表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标)3.1.5│新课导入[导入二]3.1.5

│预习探究

预习探究3.1.5│预习探究预习探究3.1.5

│预习探究

3.1.5│预习探究3.1.5

│预习探究

3.1.5│预习探究3.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材考点类析

►考点一空间向量坐标的运算3.1.5

│考点类析

考点类析►考点一空间向量坐标的运算3.1.5│考3.1.5

│考点类析

3.1.5│考点类析

►考点二垂直与平行条件的应用3.1.5

│考点类析

►考点二垂直与平行条件的应用3.1.5│考点类析3.1.5

│考点类析

3.1.5│考点类析3.1.5

│考点类析

3.1.5│考点类析3.1.5

│考点类析

3.1.5│考点类析

►考点三利用空间向量的坐标运算求夹角及长度3.1.5

│考点类析

►考点三利用空间向量的坐标运算求夹角及长度3.1.53.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材3.1.5│备课素材当堂自测3.1.5

│当堂自测

当堂自测3.1.5│当堂自测3.1.5

│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5

│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5

│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5

│当堂自测

3.1.5│当堂自测3.1.5│备课素材备课素材3.1.5│备课素材备课素材3.2

立体几何中的向量方法3.2立体几何中的向量方法第1课时向量法判断空间几何体的位置关系第1课时向量法判断空间几何体的位置关系3.2

│三维目标三维目标1．知识与技能掌握向量运算在几何证明与计算中的应用，培养学生的空间想象能力和运算能力．

2．过程与方法掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．3.2│三维目标三维目标1．知识与技能

3．情感、态度与价值观通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．3.2

│三维目标3．情感、态度与价值观3.2│三维目标3.2

│

重点难点

[重点]

向量运算在几何证明与计算中的应用．

[难点]

向量运算在几何证明与计算中的应用．重点难点3.2│重点难点[重点]重点难点3.2

│

教学建议

探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教学建议3.2│教学建议探究式教学法，即教师通过问题诱导→启3.2

│

新课导入

[导入一]

复习引入1．用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：(1)如何把已知的几何条件(如线段、角度等)转化为向量表示；(2)考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表示；(3)如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2．通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？(1)利用定义a·b＝|a||b|cos〈a，b〉或cos〈a，b〉＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；(2)利用性质a⊥b⇔a·b＝0可以解决线段或直线的垂直问题；(3)利用性质a·a＝|a|2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．新课导入3.2│新课导入[导入一]新课导入3.2

│

新课导入

[导入二]

在空间中要用坐标法解决立体几何问题，首先需要把立体几何研究的基本对象点、线、面以及它们组合成的空间图形来用坐标表示，如何表示．3.2│新课导入[导入二]3.2

│预习探究

预习探究方向向量法向量3.2│预习探究预习探究方向向量法向量3.2

│预习探究

3.2│预习探究3.2

│预习探究

不共线一组解3.2│预习探究不共线一组解3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材备课素材3.2│备课素材3.2│备课素材考点类析►考点一平面的法向量

3.2

│考点类析

垂直于无数平行考点类析►考点一平面的法向量3.2│考点类析垂3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析►考点二利用空间向量证明平行、垂直关系3.2

│考点类析

►考点二利用空间向量证明平行、垂直关系3.2│考点3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2

│考点类析

3.2│考点类析3.2│备