人教A版必修第二册9.2.4 总体离散程度的估计课堂作业

【精挑】9.2.4总体离散程度的估计课堂练习一．单项选择（）1．随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”.这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱。为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是（）A．83.5；83 B．84；84.5 C．85；84 D．84.5；84.52．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（）A．， B．，C．， D．，3．垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲．乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲．乙两个小区得分的平均值及方差大小（）A．， B．，C．， D．，4．若数据的均值为1，方差为2，则数据的均值．方差为（）A．1，2 B．1+s，2 C．1，2+s D．1+s，2+s5．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，若第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，且样本容量是，则第组的频数是（）A． B． C． D．6．某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组区间是：，，，，该校参与答题活动的学生共1000人，则答题分数不低于80分的人数为（）A．15 B．30 C．150 D．3007．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》．《中国机长》．《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为()A．1150 B．1380 C．1610 D．18608．某地区共有10万户居民，根据分层随机抽样的方法，调查了该地区1000户居民拥有冰箱的情况，调查结果如下表所示，那么该地区农村住户中无冰箱的约有（）城市住户/户农村住户/户有冰箱356440无冰箱44160A．1.6万户 B．4.4万户 C．1.76万户 D．0.24万户9．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（）A．7 B． C．8 D．11．供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后，按用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．按用电量分组中，人数最多的一组有400人B．12月份用电不低于20度的有500人C．12月份人均用电量为25度D．12月份的用电量的中位数是20度12．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（）A．7.5 B．8 C．8.5 D．913．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为92，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的标准差为（）A．4 B．2 C．5 D．14．已知样本9，10，11，，的平均数是9，方差是2，则（）A．41 B．29 C．55 D．4515．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾．可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．厨余垃圾投放正确的概率为B．居民生活垃圾投放错误的概率为C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱．“可回收物”箱．“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】根据茎叶图，即可求出小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数.【详解】解：A小区“空巢老人”年龄的平均数为，B小区“空巢老人”年龄的中位数为.故选：【点睛】本题考查茎叶图数据的处理，涉及到平均数和中位数，考查运算能力，属于基础题.2．【答案】C【解析】根据平均数和方差公式计算比较即可.【详解】设这个班有个同学，分数分别是，假设第个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是，方差为；第二次计算时，，方差为故有，.故选:C【点睛】本题主要考查样本的平均数和方差公式;属于中档题.3．【答案】C【解析】根据茎叶图数据分布，比较最小值与最大值以及中间数值可以确定平均值大小，根据数据分布集中情况确定方差大小，即可选择.【详解】因为甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，甲的中间数值没乙的中间数值大，所以；因为甲的数据没有乙的数据集中，所以.故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图判断平均值与方差大小，考查基本分析判断能力，属基础题.4．【答案】B【解析】由题意利用均值和方差的性质即可确定新的数据的方差和均值.详解：由题意结合均值．方差的定义可得：数据的均值．方差为,.故选：B.【点睛】本题主要考查离散型数据的均值与方差的性质和计算，属于中等题.5．【答案】C【解析】设第个小矩形的面积为，然后根据频率分布直方图中，个小矩形的面积之和为及已知可得，求出，则频数易求.【详解】设第个小矩形的面积为，因为频率分布直方图中，个小矩形的面积之和为，且第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，所以，解之得，所以第组的频数为.故选：C.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属基础题.6．【答案】D【解析】根据频率分布直方图求不低于80分的人数所占频率，再根据频率．频数以及总数关系求结果.【详解】因为不低于80分的人数所占频率为，所以不低于80分的人数为故选：D【点睛】本题考查频率分布直方图，考查基本分析求解能力，属基础题.7．【答案】C【解析】根据样本中看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例等于总体看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数.【详解】依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有23000.71610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C．【点睛】本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频率分布一致.8．【答案】A【解析】先根据表中数据得到在所有居民中农村无冰箱的住户所占的比例，再用总的10万户居民乘以这个比例即可.【详解】由表中数据知,在1000户居民,农村住户无冰箱的有户,所以在所有居民中农村无冰箱的住户所占的比例为，由分层抽样按比例抽取样本可得,该地区农村住户中无冰箱的约有（万户），故选:A【点睛】本题主要考查利用分层抽样抽取样本;属于基础题.9．【答案】B【解析】将国庆七天认购量和成交量从小到大排列,即可判断①;计算成交量的平均值,可由成交量数据判断②;由图可判断③;计算认购量的平均值与方差,成交量的平均值与方差,对方差比较即可判断④.【详解】国庆七天认购量从小到大依次为:91,100,105,107,112,223,276成交量从小到大依次为:8,13,16,26,32,38,166对于①,成交量的中为数为26,所以①正确;对于②,成交量的平均值为,有1天成交量超过平均值,所以②错误;对于③,由图可知认购量与日期没有正相关性,所以③错误;对于④,10月2日到10月6日认购量的平均值为方差为10月2日到10月6日成交量的平均值为方差为所以由方差性质可知,10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④错误;综上可知,错误的为②③④故选:B【点睛】本题考查了统计的基本内容,由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度,属于基础题.10．【答案】C【解析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.详解：由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.11．【答案】C【解析】根据频率分布直方图，求出12月份人数最多的一组，判断选项A正确；计算12月份用电不低于20度的频率与频数,判断选项B正确；计算12月份人均用电，判断选项C错误；计算12月份的用电量的中位数，判断选项D正确；【详解】对于选项A：根据频率分布直方图知，人数最多的一组是，有（人），故选项A正确；对于选项B：12月份用电量低于20度的频率是，有（人），故选项B正确；对于选项C：12月份人均用电为（度），故选项C错误；对于选项D:由频率分布直方图知,用电量为的频率为,用电量为的频率为,所以12月份的用电量的中位数为20度.故选项D正确；故选:C【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数．中位数；考查学生的数形结合能力；属于中档题．常考题型.12．【答案】B【解析】根据一组数据的分位数定义，求出即可.详解：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且，所以分位数是第8个数，为8.故选：B.【点睛】本题考查了分位数的定义与计算问题，属于基础题.13．【答案】B【解析】由平均数求得的值，再计算7个剩余分数的方差和标准差．详解：解：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为92；最低分是87，当时，剩余7个数分别是89．90．91．92．94．95．98，平均值为，所以，计算剩余7个数的平均值为，解得；所以7个剩余分数的方差为：．所以标准差为．故选：B．【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数和方差．标准差的应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题．14．【答案】A【解析】根据平均数以及方差的计算公式即可求解.详解：由题意可得，①，②整理①式可得，③整理②可得，④将③平方代入④，可得，所以.故选：A【点睛】本题考查了平均数．方差的公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15．【答案】D【解析】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率，可回收物投放正确的概率，其