圆周角定理导学案

课题24.1.4圆周角

课型

新授课教学目标重点难点

1.识与技能：⑴了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。⑵结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类谈论、化归的思想方法。2.程与方法：经历探索圆周角与圆心角之间的关系，并能进行推理和计算。3.感态度与价值观过圆周角定理及推论的探究培养学生不断探索的精神且提高实际运用能力。掌握圆周角定理的初步运用。圆周角定理。分情况证明圆周角定理。教学模式

目标教学模式

教具

圆规、直尺、投影仪、课件（几何画板）教学方法动手操作法、实验演示法、启发讨论法教学过程展示目标→实验演示→目标达成→达标练习→达标检测教师活动一、习旧知：提问圆心角的概念。二、动研学：()[书目标一：圆周的定义（理解）类比着顶点在圆心的圆心角得出圆周角的定义。[书]顶点在圆上两边都与圆相交的角叫做圆周角图）

学生活动回忆圆心角的特征明确本课的第一个目标类比，找出圆周角的两个要素。注意圆周角定义中的两个要素与心角的定义比较。

O

教

(1)顶在圆上；(2)两都与圆相交。

紧抓两要素，强化对圆周角定义的认识学步

练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．学生口答，说明理由。骤下面们连接AO到圆心角∠现∠ACB与∠AOB着同一条弧B，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题。（二）目标二：分情况明圆周角理。1.学生操作：测量图AB所对的圆周角∠ACB和心角∠AOB的度数，再任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数。2.教师用课件动态示，通过改变半径、弧的度数和顶点C位置，让学生观察并推测：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？[书]条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。下面我们来证明这个猜想。这是一个文字命题，如何证明？复习命题证明的几个步骤：1.找出命题的题设结论。2.根据题设和结论出图形。3.根据题设和结论出已知、求证，证明。

明确本课的另外两个目标通过操作、测量、观察，逐步归纳出圆周角定理复习命题证明的几个步骤。

教师白板上展示图，在图的旁边写出已知、求证。已知：在⊙O，弧BC对的圆周角是∠BAC，心角是∠

要求。求证：∠BAC=

12

∠BOC.

通过动态演示，在教师的引导下分析圆心与教师提问：在圆上任取弧BC，画出圆周∠圆心角∠BOC，拖拽顶点A∠BAC的位置关系，寻教

观察圆周角变化时，圆心与圆周角有几种位置关系？分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心与∠BAC的关系（1圆O在∠的一边上（2圆O在∠的内部（3圆O在∠的外部

找证明的方法，突破难点。学生动手画图、交流、思考，得到圆心与圆周角的三种位置关系。学

A

A

A

学生体会分类讨论的思步

O

O

O

想和化归的思想。骤

BC

B

D

C

D

B

C

学生结合三种位置的图形，认识到：第一种情况属于特殊情况，另外师：第一种情况怎么证明？生说，师板书。[书]“推出”证明格式。师引导：圆心O在BAC的边上的这种情况们可以利用等腰三角形的性质和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的知识证得。而此时的恰是直径，有了直径就有了半径，有了半径就有了等腰三角形，就可以运用等腰三角形的性质了，再结合外角，就证出来了。好，你能运用第⑴情况的思路和方法证出第⑵和第⑶情况吗？怎样将这两种情况转化成第一种情况呢？该填补什么呢？（作直径AD）请在小卷上完成这两个图的证明。小组可以讨论。第⑵种情况，生说，师板书。第⑶种情况学生上台讲解。从而得到定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。小结：这个定理的证明实际上使用了完全归纳法，就是把要研究的某类事物的所有情况，先逐一加以讨论，再概括得出一般结论。通过圆周角定理的证明，我们将一般情况化为了特殊情况，体现了化归的数学思想。（三）目标三：探究圆角定理的论。1.我们知道，一条弧可以对着不同的圆周角，这些圆周角之间有什么关系？也就是说，同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？（白板出图，师板书）2.半圆（或直径）对的圆周角有什么特殊性？（白板展示图，师板书）（四）目标四：运用圆角定理解问题。[书]例1如图，⊙O的直径AB为10cm，AC为6cm，∠的平分线交

两种情况比第一种情况复杂。分析第一种情况的证明是否也适用于第二、三种情况明确什么时候应该分情况进行证明学生观察、猜想、根据定理得到推论。学生由一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解。⊙O于点D，求，AD，BD的长。教师引导学生分析，板书出解题过程。

C三、课堂小结：1.本节课学习了哪知识。2.本节课用到了哪数学思想，分别体现在什么地方。

A

OD

B

四、达标检测1.下列图形中，∠是圆周角的图形是（）

教学ABCD步2.

如图，∠ACB=60°，则∠AEB=AOB=骤3.

如图，AB为

⊙径

，∠C