二次函数自我检测下学期

二次函数自我检测题一、选择题（每题5分，共25分）1．抛物线的顶点坐标是( )A．（3，0） B．(－3，0) C．(0，3) D．（0，－3）2．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．你知道吗？平时我们跳大绳时，绳甩到最高处时的形状可近似地看做抛物线。如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，处。绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知学生丙的身高是，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示) （ ）A． B． C． D．4．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )xyODyOCxyOBxyOA5．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜-1，则xyODyOCxyOBxyOA（第5题）(第3题)A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3（第5题）(第3题)二、填空题(每题5分，共25分)6．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(－1，2)和(3，2)两点，则4a+2b+3的值为．7．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=.8．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度（米）与抛出时间（秒）满足：(其中是常数,通常取10米/秒2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面_______米.9．已知抛物线的对称轴是，且经过点和点，则该抛物线的解析式为________。10．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．三、（本题10分）11．已知抛物线经过，，三点。(1)求抛物线的解析式并画出这条抛物线;(2)直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点。试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标。四、（本题10分）12．在平面直角坐标系中，直线经过点A（0,－1）,且直线与抛物线只有一个公共点，试求这个公共点的坐标。五、（本题10分）13．某农场为防风沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备。一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线。如图所示，建立直角坐标系。已知喷水头B高出地面，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA约63°，水流最高点C的坐标为(2，。(1)求此水流抛物线的解析式；(2)求山坡所在的直线OA的解析式；（解析式中的系数精确到）(3)计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA。（精确到）六、（本题10分）14．如图，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B。⑴求抛物线的解析式；⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。七、（本题10分）15．我区某镇地理环境偏僻，丰富的花木产品只能在本地销售，严重制约经济发展，区政府对该花木产品每投资万元，所获利润为万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目的专项资金每年最多50万元。若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通。公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资万元可获利润万元。(1