2016届高考数学大一轮总复习(理科)配套题库第3章45分钟阶段测试(四)

学必求其心得，业必贵于专精45分钟阶段测试(四）（范围：§3.1～§43）。一、选择题1．设曲线y＝错误!在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于（）A．2B．－2C.错误!D．－错误!答案B剖析因为y＝错误!的导数为y′＝错误!，所以曲线在（3，2)处的切线斜率为k＝－错误!，又直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·（－错误!）＝－1,解得a＝－2。2．已知函数f（x）＝－x3＋ax2－x－1在R上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－错误!]∪［错误!，＋∞)B．[－错误!，错误!]C．（－∞，－错误!）∪(错误!，＋∞）D．（－错误!,错误!）答案B学必求其心得，业必贵于专精剖析由题意,知f′（x）＝－3x2＋2ax－1≤0在R上恒成立，所以＝(2a）2－4×（－3)×1)(－≤0，解得－错误!≤a≤错误!.3．已知a≤错误!＋lnx对任意x∈[错误!,2］恒成立，则a的最大值为(）A．0B．1C．2D．3答案A剖析令f(x)＝错误!＋lnx，则f′(x）＝错误!,当x∈[错误!,1）时，f′(x)〈0,当x∈(1，2］时，f′(x）>0，f（x)在［错误!，1)上单调递减，在(1,2］上单调递加，f（x)min＝f(1)＝0,∴a≤0，即a的最大值为0.4．设f（x）＝错误!(e为自然对数的底数）则?错误!f（x)dx等于(）A．－错误!B．－错误!C。错误!D。错误!答案D剖析依题意得,?错误!f（x)dx＝?错误!x2dx＋?错误!错误!dx＝错误!x3|错误!＋lnx｜错误!＝错误!＋1＝错误!。5．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时，其导函数f′（x)满足xf′(x)>2f′(x)，若2〈a〈4，则（)学必求其心得，业必贵于专精A．f(2a)<f(3）〈f（log2a）B．f(3）<f（log2a）〈f(2a)C．f(log2a）〈f（3)<f(2a)．f（log2a）〈f（2a)〈f（3)答案C剖析fxfx），可知函数图像关于x对称．由xfx）〉由( )＝（4－＝2′（2f′（x）,得（x－2）f′（x）>0,所以当2<x〈4时,f′（x）〉0恒成立,函数（fx)单调递加．由〈2a<4，得〈1log2a<2，22<2a<24,即4<2a<16。因为f(log2a)＝（f4－log2a），所以2〈4－log2a<3，即2〈4－log2a<3<2a，所以f（4－log2a）<f(3)〈f(2a）,即f（log2a）<f(3)〈f(2a）．二、填空题6．函数y＝x＋2cosx在区间[0，错误!］上的最大值是_____________________________________．答案错误!＋错误!剖析y′＝1－2sinx，令y′＝0，又x∈[0，错误!］,得x＝错误!，则x∈[0，错误!）时，y′〉0;x∈（错误!，错误!］时，y′〈0，故函数y＝x＋2cosx在[0，错误!)上递加，在(错误!，错误!]上递减，所以当x＝错误!时，学必求其心得，业必贵于专精函数获取最大值，为错误!＋错误!。7．函数f（x)＝x3－3ax＋b（a>0）的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．答案（－1，1)剖析令f′(x）＝3x2－3a＝0,得x＝±错误!。f（x），f′（x)随x的变化情况以下表：（－∞,－(－错误!，（错误!，x错误!错误!)－错误!）错误!＋∞)f′＋0－0＋x）f（x）

↗

极大值

极小↘值

↗从而错误!解得错误!所以f(x）的单调递减区间是（－1，1)．8．已知f(x）＝2x3－6x2＋3,对任意的x∈［－2,2］都有f(x）≤a，则a的取值范围为________．答案［3，＋∞)剖析由f′(x)＝6x2－12x＝0，得x＝0或x＝2.又f(－2)＝－37，f(0）＝3，f（2）＝－5，学必求其心得，业必贵于专精∴f（x）max＝3,又f（x）≤a，∴a≥3。三、解答题9．（2014·江西)已知函数f（x)＝（x2＋bx＋b)·错误!（b∈R)．(1)当b＝4时，求f（x)的极值；（2）若f(x）在区间（0,错误!)上单调递加，求b的取值范围．解（1）函数f（x)的定义域为（－∞,错误!)．当b＝4时，f′（x)＝错误!，由f′(x）＝0得x＝－2或x＝0.当x∈(－∞，－2)时，f′（x）<0，f（x）单调递减；当x∈(－2，0)时，f′（x）〉0，f(x）单调递加；当x∈(0，错误!)时，f′（x)<0，f（x）单调递减，故f（x)当x＝－2时获取极小值f(－2）＝0，在当x＝0时获取极大值f(0）＝4.(2)f′(x)＝错误!，因为当x∈(0，错误!）时,错误!<0，依题意当x∈(0，错误!）时，有5x＋（3b－2）≤0，从而错误!＋（3b－2）≤0。所以b的取值范围为(－∞，错误!]．10．(2014·大纲全国)函数f（x)＝ln（x＋1)－错误!（a>1）．学必求其心得，业必贵于专精(1）谈论f（x)的单调性；22）设a1＝1,an＋1＝ln(an＋1)，证明：n＋2<an≤错误!.(1）解f（x）的定义域为（－1，＋∞），f′(x)＝错误!.①当1〈a〈2时，若x∈(－1，a2－2a)，则f′(x)>0，f(x）在（－1，a2－2a）是增函数;若x∈(a2－2a,0）,则f′(x)<0，f（x）在(a2－2a，0）是减函数;若x∈(0,＋∞），则f′(x)>0，f(x)在（0，＋∞)是增函数．②当a＝2时，f′（x）≥0,f′(x)＝0成立当且仅当x＝0，f（x)在（－1，＋∞)是增函数．③当a>2时，若x∈(－1,0)，则f′（x)〉0,f(x）在（－1,0）是增函数；若x∈（0，a2－2a），则f′（x）<0，f（x）在(0，a2－2a）是减函数；若x∈（a2－2a，＋∞)，则f′(x）〉0，f(x）在(a2－2a，＋∞）是增函数．（2）证明由（1)知，当a＝2时，f（x）在（－1,＋∞)是增函数．当x∈（0，＋∞）时，f（x)〉f(0)＝0，学必求其心得，业必贵于专精2x即ln（x＋1）>x＋2（x>0)．又由（1)知,当a＝3时，f（x)在［0，3）是减函数．当x∈(0,3)时，f（x)〈f(0)＝0，即ln（x＋1)〈错误!（0〈x<3）．下面用数学归纳法证明错误!〈an≤错误!.①当n＝1时,由已知错误!<a1＝1，故结论成立；②假设当n