初中数学知识点总结中考

初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选用某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就获取数轴。②任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。③假如两个数只有符号不一样，那么我们称此中一个数为此外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的双侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右侧的总比左侧的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的自己、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取同样的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与相加不变。0减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与两个有理数互为倒数。0相乘得0。③乘积为1的除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不可以作除数。乘方：求N个同样因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混淆次序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无穷不循环小数叫无理数平方根：①假如一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②假如一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，此中A叫做被开方数。立方根：①假如一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，此中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完整同样。③每一个实数都能够在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或许一个字母也是代数式。归并同类项：①所含字母同样，并且同样字母的指数也同样的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做归并同类项。③在归并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，假如碰到括号先去括号，再归并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）lAM）N=AMNlA/B）N=AN/BN除法同样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，同样字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是依据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去认识，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也能够表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，能够求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的状况利用根的鉴别式去认识，根的鉴别式可在书面上能够写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里能够分为3种状况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个同样的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连结的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或许除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①对于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是跟着你加或乘的运算改变。在不等式中，假如加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；比如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；比如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向；比如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向；比如：A>B，A*C<B*C（C<0）假如不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中能否出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，不然不等式不建立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，往常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式能够表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比率函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点构成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。㈡空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面订交得线，线与线订交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。睁开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的全部侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状同样，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段挨次首尾相连构成的关闭图形。公义：①公认的真命题叫做公义。②其余真命题的正确性都经过推理的方法证明，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公义或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。㈢统计与概率1、统计科学记数法：一个大于10的数能够表示成A*10N的形式，此中1小于等于A小于10，N是正整数。扇形统计图：①用圆表示整体，圆中的各个扇形分别代表整体中的不一样部分，扇形的大小反应部分占整体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占整体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。各种统计图的好坏：条形统计图：能清楚表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化状况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在整体中所占的百分比。近似数字和有效数字：①丈量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位。③对于一个近似数，从左侧第一个不是0的数字起，到精准到的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字。均匀数：对于N个数X1，X2XN，我们把（X1+X2++XN）/N叫做这个N个数的算术均匀数，记为X（上面一横）。加权均匀数：一组数据里各个数据的重要程度未必同样，因此，在计算这组数据的均匀数时往往给每个数据加一个权，这就是加权均匀数。中位数与众数：①N个数据按大小次序摆列，处于最中间地点的一个数据（或最中间两个数据的均匀数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③好坏：均匀数：全部数据参加运算，能充分利用数据所供给的信息，所以在现实生活中常用，但简单受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不可以充分利用全部数据的信息；众数：各个数据假如重复次数大概相等时，众数常常没有特其余意义。检查：①为了必定的目的而对观察对象进行的全面检查，称为普查，此中所要观察对象的全体称为整体，而构成整体的每一个观察对象称为个体。②从整体中抽取部分个体进行检查，这类检查称为抽样检查，此中从整体中抽取的一部分个体叫做整体的一个样本。③抽样调查只观察整体中的一小部分个体，所以他的长处是检查范围小，节俭时间，人力，物力和财力，但其检查结果常常不如普查获取的结果正确。为了获取较为正确的检查结果，抽样时要主要样本的代表性和宽泛性。频数与频次：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频次。②当采集的数据连续取值时，我们往常先将数据适合分组，而后再绘制频数散布直方图。2、概率可能性：①有些事情我们能确立他必定会发生，这些事情称为必定事件；有些事情我们能必定他必定不会发生，这些事情称为不行能事件；必定事件和不行能事件都是确立的。②有好多事情我们没法必定他会不会发生，这些事情称为不确立事件。③一般来说，不确立事件发生的可能性是有大小的。概率：①人们往常用1（或100%）来表示必定事件发生的可能性，用0来表示不行能事件发生的可能性。②游戏对两方公正是指两方获胜的可能性同样。③必定事件发生的概率为1，记lP（必定事件）=1；不行能事件发生的概率为0，记作P（不行能事件）=0；假如A为不确立事件，那么0〈P（A）〈1。二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短7、平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9、同位角相等，两直线平行114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O订交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判断定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、订交弦定理圆内的两条订交弦，被交点分红的两条线段长的积相等131、推论假如弦与直径垂直订交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比率中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、假如两个圆相切，那么切点必定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆订交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136、定理137、定理订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦把圆分红n(n≥3):⑴挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是齐心圆139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／nn边形分红140、定理正n边形的半径和边心距把正141、正n边形的面积Sn=pnrn／2142、正三角形面积√3a／42n个全等的直角三角形n边形的周长表示正p表示边长a143、假如在一个极点四周有k个正n边形的角，因为这些角的和应为360°，所以k×(n-2)180°ln=360°化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解2-b2=(a+b)(a-b)aa3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)233=(a-b(a2a-b+ab+b)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理鉴别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+=n(n+1)(2n+1)/6+n2333333322/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/31+2+3+4+5+6+n=n(n+1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：此中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角四、基本方法1、配方法所谓配方，就是把一个分析式利用恒等变形的方法，把此中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。经过配方解决数学识题的方法叫配方法。此中，用的最多的是配成完整平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分特别宽泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和分析式等方面都常常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起侧重要的作用。因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还犹如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个特别重要并且应用十分宽泛的解题方法。我们往常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去取代原式的一个部分或改造本来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、鉴别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的鉴别，△=b2-4ac，不单用来判断根的性质，并且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数以致几何、三角运算中都有特别宽泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还能够求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些相关二次曲线的问题等，都有特别宽泛的应用。5、待定系数法在解数学识题时，若先判断所求的结果拥有某种确立的形式，此中含有某些待定的系数，尔后依据题设条件列出对于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，进而解答数学识题，这类解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、结构法在解题时，我们常常会采纳这样的方法，经过对条件和结论的剖析，结构协助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连结条件和结论的桥梁，进而使问题得以解决，这类解题的数学方法，我们称为结构法。运用结构法解题，能够使代数、三角、几何等各样数学知识相互浸透，有益于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假定，而后，从这个假定出发，经过正确的推理，致使矛盾，进而否认相反的假定，达到必定原命题正确的一种方法。反证法能够分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不仅一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大概上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否认的表述形式是有必要的，比如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；起码有一个、一个也没有；起码有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、起码有两个；独一、起码有两个。归谬是反证法的重点，导出矛盾的过程没有固定的模式，但一定从反设出发，不然推导将成为无源之水，无本之木。推理一定谨慎。导出的矛盾有以下几种种类：与已知条件矛盾；与已知的公义、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算相关的性质定理，不单可用于计算面积，并且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用概括法或剖析法证明平面几何题，其困难在添置协助线。面积法的特色是把已知和未知各量用面积公式联系起来，经过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变为数目之间的关系，只要要计算，有时能够不添置补贴线，即便需要添置协助线，也很简单考虑到。9、几何变换法在数学识题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转变为简单性的问题而获取解决。所谓变换是一个会合的任一元素到同一会合的元素的一个一一映照。中学数学中所波及的变换主若是初等变换。有一些看来很难甚至于没法下手的习题，能够借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的看法浸透到中学数学教课中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究联合起来，有益于对图形实质的认识。几何变换包含：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求依据必定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构想精良，形式灵巧，能够比较全面地观察学生的基础知识和基本技术，进而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题同样拥有观察目注明确，知识复盖面广，评卷正确快速，有益于观察学生的剖析判断能力和计算能力等长处，不一样的是填空题未给出答案，能够防备学生猜估答案的状况。要想快速、正确地解选择题、填空题，除了拥有正确的计算、严实的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下边经过实例介绍常用方法。l1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用看法、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这类解法叫直接推演法。l2）考证法：由题设找出适合的考证条件，再经过考证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去考证，找出正确答案，此法称为考证法（也称代入法）。当碰到定量命题时，常用此法。l3）特别元素法：用适合的特别元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，进而获取解答。这类方