2022年沪科版七年级数学下册第9章 分式专题测试试卷(精选)

沪科版七年级数学下册第9章分式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题30）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分1、下列等式成立的是（ ）A．a1a

B．2a1a1

C．ba1

D．aa2b1 b

b

ab

b b22、若正整数m使关于x的分式方程 m

x x2的解为正数，则符合条件的m的个数是（ ）A．2 B．3

(x2)(x1) x2 x1C．4 D．53、已知关于x的分式方程2xm＝3的解是则m的值为（ ）x2A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．14、若分式xy中的x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）3y不变C．4

2D．缩小到原来的125、下列分式中，是最简分式的是（ ）2x1A．x1

abab

2ax3ay

a2b2ab6、下列分式变形正确的是（ ）a2ab2 b

ababb bC．2a2

a1

D．a2a4b 2b7、已知分式2ab 2

2ab

b2 b的值为，如果把分式 中的值为，如果把分式 中3ab 5值为（ ）

ab25

45

65

4258、已知分式x21的值等于0，则x的值为（ ）x1A．0 B．1 C．D．19、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两31队共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队x共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（ ）A．11

B．11

C．11

D．113 x 6 x

3 2x

6 2x10、关于x的方程m1 x

0有增根，则m的值是（ ）x1 1xA．2 B．1 C．0 D．-1第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式x1有意义，则x的取值范围x22、城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40x千米，则可列方程为 ．13、若分式方程

1

ax的无解，则a＝ ．x3 x324、代数式

3与代数式 的值相等，则列等式为 ，解得．x1 x25人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站－到达站路程平均速度特快列车T109北京－上海全程1463km98km/h高铁列车G27北京南－上海虹桥全程1325kmxkm/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1（1）计算：

10．38123（2）计算：65 35 3381231（3）先化简，再求值：

3x

x2x，其中x ．2x1x26x9 x32x 3（4）x11

x1．1 22 1 1 42 1 2、观察下面等式：1

1313

；1

2424

；1

3535

；1

4646

；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第n个等式，并证明；（2）1

11

11

11

1

1

1 ． 13

24 35 46

20212023

112020求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30521004（1）如果x2x2mxn，那么m的值是 ，n的值是 ；（2）如果xaxbx22x1，2①求a2b2的值；1 1②求 1的值．a2 b25、计算：（1）2b2bab （2） 2 x 1x24x4x2x2-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】.a1a，故选项A不符合题意；b1b2a1a1，故选项B不符合题意；bba

(ab)1，故选项C符合题意；ab abaa2，故选项D不符合题意；b b2故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键2、A【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m求解．【详解】解得x=4-m，由x为正数且-1（+）≠04＞0且≠6或3，4且≠3∵m为正整数，∴m1，22【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，求得，即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉-1（+2）≠0，足够重视．3、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】x2xm＝323m3，x2 32解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．4、A【分析】根据分式的基本性质可把x，y都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x，y都扩大到原来的2倍代入原式得，2x2y

2xy

xy；32y 23y 3y分式的值不变．故选A．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．5、B【分析】断即可．【详解】2x解：A、x1

的分子与分母含公因式+，不属于最简分式，不符合题意；B、ab的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；abC、2ax的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；3ay、a2b2的分子与分母含公因式，不属于最简分式，不符合题意；ab【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．6、C【分析】0判断即可.【详解】a2b2

a,故A不符合题意；bab

ab

a,故B不符合题意；bb b2a2 21 a1 C4b 4b 2ba2

a,故D不符合题意；b2 b故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.7、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】

2ab中的a,b都扩大为原来的3倍，ab则分式

2ab

2

92ab

326，ab

3(ab) 5 5故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．8、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式x21的值为零，x1x210∴x10，解得：x=1，故选B．【点睛】009、D【分析】解即可．【详解】解：由题意得，1 1 1 1 1 13

2+x

2=62x，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确工作量=工作效率×工作时间是解答本题的关键．10、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘﹣1，得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．1x2【分析】根据分式有意义的条件求解即可．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．【详解】解：∵分式x1有意义，x2x20x2x2．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．1(x40)2、2 16x 2 60【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶千米．预计高1 x速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是（2

+40）千米．然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟即可列方程．【详解】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶千米．预1 x计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是（2

+40）千米．1(x40)根据题意，得2 16．x 2 601(x40)故答案为：2 16．x 2 60【点睛】3、1或【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再分两种情况解答即可.【详解】解：1

ax1x3 x3去分母：1x31x4,

1 1

ax的无解，x3 x3所以当a10时，即a1,方程1x4无解，则原方程无解，x3时，是原方程的增根，此时3a14,解得：a 1,3综上：原方程无解时，a1或a 1,3故答案为：a1或a13【点睛】本题考查的是分式方程无解的问题，掌握“分式方程无解包括两种情况：去分母后的整式方程无解与分式方程有增根”是解本题的关键.4、2 3 -1x1x2【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【详解】2 3x1x2，解得：x=-1，检验：把=-1-1（-）≠0，∴分式方程的解为x=-1．故答案为：2 3，-1．x1x2【点睛】5、14631325102698 x 60【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27T1091026【详解】解：由题意设G27x可得146313251026.98 x 60146313251026.98 x 60【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键.31（1）33

2122（2）2（）x，2

（4．【分析】先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；可；先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；按照解分式方程的步骤解答即可．3812338123（）

1033=22 11333=3 2；3（2）65 35 3=2453=22；（3）1

3x

x2xx1 x26x9 x31=x11

3xx

x3xx=1 1 x1 xx1x1=xx=1xx

．1 1 ；222x 2222x（4）

1 3x1 x1（+）（+1（-=3（-）2+-2+1=-3-2x=-4x=2．经检验x=2是分式方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、1 (n1（1）1 ，证明见详解n(n2) n(n2)（2）40442023【分析】根据题意观察等式总结规律可得第n证；（1）解：1 1

22；1 1

；1 1

42 ；1 1

；…13 13

24 24

35 35

46 461 (n1)2总结规律可得第n个等式为：1n(n2)n(n2)，1 n(n2) 1 n(n2)1 n22n1 (n1)2证明如下：1n(n2)n(n2)n(n2) n(n2) n(n2) n(n2) .（2）解：1 1 1

1 1

1 1

1

1 1 13

24 35 46

20212023

1112020

32

42

52

2022220212202013 24 35 46 20212021220202220222 202340442023【点睛】本题考查分式的规律问题以及分式的化简运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.3、609011【分析】设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱1800额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；设可以购买m箱粑粑柑，则购买305%，粑粑柑按九折销售，本次购2100（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱元，3600 1800依题意得：x

3x30，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买依题意得：90×0.+60×1+5（3）≤2100，2解得：m≤113，又∵m为正整数，∴m11．答：最多可购买11箱粑粑柑．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．174（1-，-6（2）①2

；②13【分析】把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较即可求出mn的值；把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较求出1；2①利用多项式与多形式的乘法法则化简后，把a+b=-2，ab=12

代入计算；②先通分，再根据完全平方公式把分子变形，然后把a+b=-2，