江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2022-2023八年级（上）第一次月考数学试卷解析

江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2022-2023八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个图案，其中轴对称图形有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，∠F的度数为（ ）A．30°B．50°C．80°D．100°△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就判定△ABC≌△DEF的是（ ）①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④下列说法中，正确的是（ ）A．一个轴对称图形一定只有一条对称轴B．全等三角形一定是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）A．5 B．6 C．4 D．7用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）1/21A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA）D．（AAS）如图，已△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点则线段DF的长度为（ ）A． B．4 C． D．如图，点CE在同一条直线上ABC△CDE都是等边三角形，则下列结论一定成立的是（ ）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△D．△ADB≌△CEA二、填空题（每题2分，共16分）

C．△DCG≌△ECF从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号是 ．

，它的实际号如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．如图1=∠2，要△ABE≌△ACE，若“SAS”为依据，还缺条件 ．2/21如图ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是 ．13．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= ．把两根钢条A′BAB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为 厘米．△ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交ABM点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= cm．3/21如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走点从B向D运动，每分钟走2m，PQ两点同时出发，运动 分钟后△CAP△PQB全等．三、解答题（共60分）17．（8分）（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．18．（8分）如图：点CD在AB上，且求证：（1）△ADE≌△（2）AE∥BF．19．（8分）△ABC的边ABAC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点CF=6．BD=2，求AB的长．4/2120．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过几秒后，BPD△CQP全等？请说明理由．21．（8分）如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．22．（10分）数学课上，探讨角平分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．王老师用尺规作角平分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明OC是角平分线的理由．利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OMON，使OM=ON．②分别过MN作OMON的垂线，交于点P．5/21③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．小聪的作法正确吗？请说明理由．23．（10分）△ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点CD于点G（1），直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点如图2），中与BE相等的线段，并证明．6/212022-2023八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个图案，其中轴对称图形有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答：解：根据轴对称图形的概念，从左到右第31个，故选：B．条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．2．（3分）已△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，∠F的度数为（ ）A．30°B．50°C．80°D．100°考点：全等三角形的性质．分析：要求∠F的大小．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．（3分）ABC和DEF中，已知AB=DE，A=D，若补充下列条件中的任意一条，就能判△ABC≌△DEF的是（ ）①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④考点：全等三角形的判定．分析：根据已知条件，已知一角和一边，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案．解答：解：如图，∵AB=DE，∠A=∠D，∴根据“边角边”可添加AC=DF，根据“角边角”可添加∠B=∠E，7/21根据“角角边”可添加∠C=∠F．所以补充①③④可判定△ABC≌△DEF．故选C．点评：本题主要考查三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结．下列说法中，正确的是（ ）A．一个轴对称图形一定只有一条对称轴B．全等三角形一定是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．解答：解：A、一个轴对称图形一定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误；D此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形，主要考查学生的理解能力，关键是熟练把握轴对称的定义．8/21如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）A．5 B．6 C．4 D．7考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，处，2处，3处，4处，55点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA）分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOB于点CD；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，9/21，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．如图，已△ABC中ABC=4，F是高AD和BE的交点CD=，则线段DF的长度为（ ）A． B．4 C． 分析：先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．解答：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．如图，点CE在同一条直线上ABC△CDE都是等边三角形，则下列结论一定成立的是（ ）10/21A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△D．△ADB≌△CEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：压轴题．BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAEAC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中故A成立，∴∠DBC=∠CAE，，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，故C成立，故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（每题2分，共16分）11/21从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为 ，它的实际号是GFT2567 ．考点：镜面对称．分析：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．解答：解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．点评：本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完一样的玻璃，那么最省事的办法是带③ 去玻璃店．考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA璃．应带③去．故答案为：③．点评：这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．如图1=∠2，要△ABE≌△ACE，若“SAS”为依据，还缺条件BE=CE ．考点：全等三角形的判定．分析：可以添加条件：BE=CE，从而根据∠1=∠2得到∠BAE=∠CAE，再加上条件AE=AE可利用SAS定理证明△ABE≌△ACE．解答：解：可添加条件：BE=CE，理由如下：∵∠1=∠2，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，12/21，∴△ABE≌△ACE（SAS）．故答案为：BE=CE．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．如图ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是4 ．考点：全等三角形的性质．AB=DE，都减去AE即可得出ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB﹣AE=DE﹣AE，∴AD=BE=4．故答案为4．点评：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13．如图A=30°，∠C′=60°，△ABC△A′B′C′关于直线l对称，∠B= 90° ．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．点评：本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．13/21把两根钢条A′BAB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为5 厘米．考点：全等三角形的应用．分析：首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB可得A′B′=AB=5cm．解答：解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中 ，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交ABM点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= 10 cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．解答：解：∵CN∥AB，又∵EAC中点，∴AE=CE，14/21而∠AEM=∠CEN，△CHE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．点评：本题利用了三角形全等的判定和性质．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走点从B向D运动，每分钟走2m，PQ两点同时出发，运动4 分钟后CAP△PQB全等．考点：直角三角形全等的判定．专题：动点型．分析：设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．三、解答题（共60分）17．（8分）（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．15/21考点：作图-轴对称变换；三角形的面积．（1）找出A、C三点关于MN的对称点ABC′，顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用矩形的面积减去周围多余的三角形的面积即可．解答：解：（1）如图所示：（2）△ABC×2×1﹣×4×1﹣×2×2=3．点评：此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形．18．（8分）如图：点CD在AB上，且求证：（1）△ADE≌△（2）AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）求出AD=BC，根据SSS推出两三角形全等即可；（1）∵AC=BD，16/21∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∴△ADE≌△BCF（SSS）；（2）∵△ADE≌△BCF，∴∠A=∠B，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能求出△ADE≌△BCF是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．19．（8分）△ABC的边ABAC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点CF=6．BD=2，求AB的长．考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，求出AE=CE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AD=CF，即可求出答案．解答：解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF，∵CF=6．BD=2，∴AB=BD+AD=BD+CF=2+6=8．FCE角形的对应边相等，对应角相等．20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段17/21CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过几秒后，△BPD与△CQP全等？请说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：动点型．分析：求出BP=CQ，BD=CP，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是：∵点D是AB的中点，AB=AC=20cm，∴BD=10cm，根据题意得：BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣6cm=10cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．2．8分）△AB△ADE∠BAC∠DAE=9AB=A，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CEBD置关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACBBD=CE，BD⊥CE；∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，18/21，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题关键．22．（10分）数学课上，探讨角平分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．王老师用尺规作角平分线运用了我们第一章学过的