讲课课件-第8衍射

第18章

光的衍射18.1

光的衍射现象惠更斯-菲涅尔原理一、光的衍射现象圆孔衍射圆盘衍射衍射分类：菲涅耳衍射夫琅和费衍射矩孔衍射光源和接受屏（或两者之一）距离衍射屏有限远。图中d

及D

为有限值。2.

夫琅和费衍射:1.菲涅耳衍射：S光源衍射屏接收屏dD有限远平行光的衍射，光源和接受屏都距衍射屏无限远，或相当于无限远。衍射屏来自无限远光源射向无限远处接收屏S焦点焦平面二、惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。——1818年惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。——1690年惠更斯解释不了光强明暗分布！18.2

单缝的夫琅和费衍射一.

装置衍射图样子波向各个方向

，同方向的一组光，在焦平面汇聚为一点。同方向的一组光方位用该光的方向与中心轴夹角θ表示，称为衍射角。衍射图样为明暗相间的平行直条纹,

明纹光强最大宽度最宽。单缝的夫琅和费衍射二.菲涅耳半波带法思路：将波阵面分成许多等面积的条带，并使相邻条带的贡献相消，即相邻条带对应点间的光程差为λ/2，这样的条带称为半波带。结论：波阵面分成偶数个半波带则暗;分成奇数个半波带则亮。具体分法（演示）衍射光强分布与几何光学结果比较：菲涅耳半波带法：菲涅耳波带法(b)用间隔

λ/

2

、垂直BC的一系列平行平面来分割波阵面。BC

为λ/2

的多少倍，就将分割出相同数目的半波带。BC

a

sin

:衍射角对应沿不同方向 的光，狭缝波阵面可分的半波带数不同，这个数目决定了该衍射方向的光强。2a

sin当满足N

2a

a2a2(k

1、2

)2k2k

1

明纹暗纹k

1,2,3,平行光垂直单缝平面入射，明暗条纹的位置用衍射角θ表示。单缝分成了偶数2k

个半波带。三.明、暗条纹位置公式暗条纹中心a

sin

k,1.f

xkktgtgk

sinka

sinkafxk

k

fakkx

x

xk

11k

2k

1fxk0

明纹x两暗纹间距暗纹在焦平面上的位置2.

次级明纹中心（近似）k

1,2,3,2a

sin

(2k1)

,单缝分成了奇数（2k+1）个半波带。3.

明纹

a

sin

位于正负一级暗纹之间。

arcsin

1 a

a半角宽度:θ1

为第一级暗纹的衍射角。1

明纹k

1k

2次级明纹在焦平面上的位置k2ax

(2k

1)

f：①

明纹宽度a1

1x

2

f

tg

2

f

sin

2

f

式中

f

为透镜焦距，

θ1为一级暗纹的衍射角。明纹宽度的大小是衍射强弱的标志，它正比于波长λ，反比于缝宽a

。当a>>λ时，各级条纹全部并入中心线附近，与几何光学结果相同，几何光学是波动光学在λ/a→0

时的极限情形。②明纹宽度是各次级明纹宽度的2倍。明纹集中了衍射的绝大部分能量。各次级明纹强度随级次k

的增大迅速减小。例1.单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm

白光垂直照射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1)该明纹对应波长?衍射级数?2)该条纹对应半波带数?2解:1)

a

sin

(2k

1)

x

f

tan

(1)(2)fxsin

tan

2k

f

(2k

1)2a

2

0.5

3

104(Å)2k

1λ3=4286Åλ4=3333Åλ3=4286Åk=1:k=2:λ1=10000Åλ2=6000Å答:x=1.5mm处有λ2=6000Å,2)k=2时2k+1=5k=3时2k+1=7单缝分为5个半波带单缝分为7个半波带k=3:k=4:18.3光栅衍射1.光栅衍射光栅：具有空间周期性的衍射装置缝间距为dd=a+b

称为光栅常数光栅的衍射条纹：单缝衍射和多缝的总效果(N

d)光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光的总效果光栅常数d

=a+b（1）

明纹

---

多缝

加强k

0,

1,

22

d

sin

2k

,(a

b)sin

k（2）

暗纹

---

多缝 相消光栅方程：（主明纹或主极大）k'

1,

2,

k'

kNN(a

b)

sin

k'

----相邻主明纹之间有N-1

条暗纹（3）次明纹----相邻主明纹之间有N-2

条次明纹或次极大明纹光栅常数d

=a+b(a

b)sin

k暗纹N(a

b)

sin

k'

次明纹缺级现象(a

b)sinasin

k'k'aa

b缺级的级次为:

k

例如，当a+b=2a,

则

k=2k’k=±2,±4,±6...

缺级当

b=a/3

,

则k=4k’/3k=±4,±8,±12...

缺级平行光斜入射到光栅上时:相邻两缝在入射前有光程差AB,衍射光线在x轴正方向时,衍射后有光程差DC,总光程差：DC

AB

d

(sin

sin

i)斜入射光栅方程：d

(sin

s，接收屏上半部分衍射主极大级次数目减少，而下半部分衍射级次比垂直入射时增大。GBiAOPLCDfBiAOPCDf衍射光线在x轴负方向时，衍射后有光程差BD,总光程差：BD

AB

d

(sin

sin

i)例2.

波长为

6000

埃

的单色光垂直入射在一光栅上。第二级明纹出现在sinθ=0.20

处，首次缺级为第四级(a<b)。试求光栅常数；光栅上狭缝宽度；屏上实际呈现的全部级数。由光栅方程d

sin

k（1）光栅常数sin

d

a

b

k将第二级明纹k

2, sin

0.20

代入得

d

6.0106

(m)（2）

光栅衍射为单缝衍射与多缝

的结果。缺级即

的主极大恰与单缝衍射的极小重合，即(a

b)

sin

k

a

sin

k,k

ka

ba得解：据题意，首次缺级为第四级k

1,

k

4

1,4aa

b考虑到缺级k

4,

8,,次

k

d

sin

2

d

10,

实际呈现的全部级次为k

0,1,

2,

3,

5,

6,

7,

9.狭缝宽度为a

1

(a

b)

d

1.5106

(M

)k

3,k

4

3,4

44aa

b狭缝宽度为a

3

(a

b)

3d

4.5106

(M

)4

4（3）

由

d

sin

k,

及

2

2例3.波长为1

=5000Å和2=5200Å

的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为0.002cm,f

=2

m,屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为4000Å7000Å

的光照射,第几级谱线将出现

;(3)能出现几级完整光谱？解:(1)(a

b)sia

b11sin

311x

f

tan

1f

sin

a

b13

f223sin

a

bx

23

f222a

bx

x

x1

a

b3

f

(

1

)

6[mm

]a

b2k2sin

a

b1(k

1)1sin

2

2

10 (k

1)

3.5102

k当

k

=

2,

sin2

sin1(3)

(a

b)sin

k2(2)设λ1=4000Å的第k+1级与λ2=7000Å的第k级开始1λ

的第k+1级角位置:2λ

的第k级角位置:12-1-3

-2032a

bkmax

2从

k

=

2

开始

。sin

1

10

28.67000100.002102能出现28级完整光谱18.4

光学仪器分辨率xI0I

2J

(x)

2

1

其中x

D

sin

J1(x)是一阶柱贝塞耳函数1.

圆孔的夫朗和费衍射爱里斑半角宽度：DR

0.61

1.22R：孔半径D：孔直径爱里斑半径：Df

0

1.22r

f

式中f

是透镜焦距亮斑称爱里斑，它占入射能量的84%。多数光学仪器，包括人眼，相当于一凸透镜，其边缘（光阑）相当于一圆孔，而且多数情况是通过平行光或近似平行光成像，所以人眼及多数光学仪器就构成了夫朗和费圆孔衍射装置，物点所成的像，不是几何点，而是圆孔夫朗和费衍射图样，至少是一爱里斑。爱里斑Df2.光学仪器的分辨本领瑞利判据当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这两个爱里斑刚好能分辨最小分辨角:DR

1.22

D

R

1.22R

1

分辨本领:望远镜的分辨本领显微镜的最小分辨距离式中：n

为物方的折射率u

是显微镜物镜半径对物点的半张角nsinu

称为物镜的数值孔径（Ｎ.Ａ.）

R

1.22R

1

Dy

0.61n

sin

uR

1

n

sin

uy

0.61显微镜的分辨本领us21ss2s1y加州大学洛杉矶分校（UCLA）将建造一座世界上最先进的光学望远镜，直径达到三十米之巨，科学家认为该望远镜可以“浏览”宇宙更远空间的奥秘。三十米望远镜（TMT）预计在2014年4月开工，比目前世界上最大的光学望远镜直径大了三倍，其建造在夏威夷州莫纳克亚山的休眠火山顶上，预计在2022年开始 观测。荷兰 透射电镜透射电镜透气膜的电子显微镜色分辨本领R恰能分辨的两条谱线的平均波长

与这两条谱线的波长差

之比R

3.

光栅的分辨本领(

)光栅光谱光栅分光原理光栅分光镜波长为

的第

k

级主极大的角位置(a

b)sin

k(

)波长为

的第

kN+1

级极小的角位置N(a

b)sin

两者重合Nk(

)

kN

1

R

kN例4.

在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约2mm,人眼最敏感的波长为550nm(黄绿光),

若人眼晶体的折射率

n=1.336;求:

1)人眼的最小分辩角? 2)在明视距离(250mm)或30m处,字体间距多大时人眼恰能分辩?解:

1)nd

1.336

22)在明视距离处:

1.22

1.22

5501064

2.510

[rad]l

250

6.3102[mm]在30mm处:l

30103

7.5[mm]18.5

X

射线的衍射劳厄实验劳厄斑布喇格条件2d

sin

k劳厄相德拜相德拜相(a)0.071nmX射线通过铝箔衍射(b)0.05nm电子束通过铝箔衍射(c)中子通过铜箔的衍射例5.在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线A在与某种晶体的光滑表面成300的掠射角处，出现第1级反射极大。谱线B(已知具有波长0.097nm）则在与同一晶体的同一表面成600的掠射角处，出现第3级反射极大，试求谱线A的波长