《结构力学习题集》矩阵位移法习题及答案VIP

第八章 矩阵位移法一、判断题：1、 单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、 单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、 局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、 结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、 结构刚度方程矩阵形式为：["]{△}="},它是整个结构所应满足的变形条件。6、 图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。7、 在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。8、 等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。9、 矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。10、 矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。11、 已知图示刚架各杆E1=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，釆用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：^3(1.0.3)

^3(1.0.3)二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K22A33, 。/(0.0.0)2竺,二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K22A33, 。/(0.0.0)2竺,1) 3(023)El~~I 2EI(0,2,4)&^(0.0.0)EA(0.0.0)材，0'r13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K22,K34,K}5OEbEA均为常数。14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K『Ks5，K心E为常数。15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵灼,因J。单刚分块形式为:对=

单刚分块形式为:对=16、 已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵因中的元素K"*,曲=常数。C=cos«,S=sina,A=C•C,B=C・S,D=SS各杆EA相同。-1Q3-ABB-DA-B称D17、 计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素&”火88（只考虑弯曲变形）。设各层高度为如各跨长度为5=0.51,各杆为常数。18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素七,K45。19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵［幻。劣、J ,

20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵［幻。21、己知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵团。(用子块形式写出)。22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵［幻。E=常数。"(0.00扌3(0,0?)*42/2爲,2)/翥诊23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵［K］,只考虑弯曲变形。£7=co24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵［K］,各杆长度为厶EA.五/为常数。3030、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵化e｝。m,e二525、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵［灼。各杆长度为/。26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵［K］。20120100-1027、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵凶。已知各杆曲=常数。0-10000010000整体坐标系中的单元刚度矩阵:-1-1-1-1-128、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵［町。己知:=IO4x30000-3001)0'012300-12300301000-3050-3000：|300000-12-30012-30030500-3010()29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵化e｝。3kN/m2m4kN2m4kNM.e4m2qim.e>X31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵化e｝。i②任7W.32、计算图示结构的综合结点荷载列阵¥｝。qi址1丨11][缶布I"I4籍4)勿0(().0.0)義(O.dl)*(0,0.2以(0.0.3)33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵IP｝。为上"I2丄\口口|以?ZL'M，0年 二1/2.1/2I 34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷栽列阵!P｝。2()kN1l0kN|6kN/mIHHIIIIIIIII•i/Vl4m4m. 3939、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素P"3，Pq3939、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素P"3，Pq35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵｛P｝。2kN4kN4(45.6)3(12(C.().O)qi2.3)'l<kN.mll2kNZm4(45.6)3(12(C.().O)qi2.3)'丄mqm112(0.0.1)40、计算图示结构综合结点荷载列阵｛P｝中的元素4„渦°w.041＞计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵『｝。42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵｛P｝。各杆长度为4mo10kN43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵｛引。Pl4Pl444、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵｛当。lOkNmELEA7kNmX|2 EA=<d<"lOkNmELEA7kNmX|2 EA=<d<"2kN^ £/=«)3kkN5kNEl.EA45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵；叽阵；叽46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵:冃。47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵｛P｝。

48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵｛P｝。49、48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵｛P｝。49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵｛P｝。50、计算图示结构的自由结点荷载列阵田。M.0M.051、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为｛&｝=[0。-0.3257-0.0305-0.1616-0.1667「。

52、计算杆14的轴力。已知图示桁架EA=lkN,结点位移列阵为:{zlj=[O02.56770.04151.04151.36731.6092-1.72651.640801.2084-0.4007]To53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。已知图示结构结点位移列阵为：{A}=[000-0.1569-0.23380.423200Of.54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知图示结构结点位移列阵为：{A}=[000-0.200.1333-0.20.2033330036670-0.75560.20.6667「。55、 已知图示桁架的结点位移列阵(分别为结点2、4沿尤、y方向位移)为：jd)=(1/(£4))X[342322-1139.555-137.680-1167.111]',设各杆EA为常数。计算单元①的内力。—一20kNAf,060kNI、』■40kN56、 已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a),又巳知各结点位移为式(b),则杆件①的轴力(注明拉力或压力)应为萨= 。10-1o'EA00010-1o'EA0000・・・f1\1-1010000【平=MiviU2V2Pl~EA5-100総V3M4V4230057、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式（a）、（b）并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵为式（0。计算单元②2端的弯矩。（长度单位m,力单位kN,角度单位弧度）0.2、"3-03-160•xlO'5-••••(a).V30.2、"3-03-160•xlO'5-••••(a).V3*=--159.8-40-101502-15：）-1.5：)1.5 00 50xlO5……(b)o'150-500-150 115015：)

-50

_0_"0_5001502xlO5“3“3已知图示结构结点/>3的结点位移为:已知图示结构结点/>3的结点位移为:[«,V,“3v»]t=[5-123]t-Pl/EAo

59、已知各杆的£=2.1x104kN/m2,A=10~2m2,jd｝2x|=[0.09524-0.25689,。计算图示桁架单元①的杆端力列阵。60、计算图示结构单元③的杆端力列阵伊尸，已知各杆E=2.Ixl04kN/cm\/=300cm4,A=20cm\/=100cw,结点2位移列阵{a}2=[z/2v2al=lxl0~2x[0.4730cm-0.4596cm-0.5313radJ'\20kNTOC\o"1-5"\h\z40kN・m个20kN 辛 r=®= 3们①2 ②'，③ I461、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力何广。已知,/=(l/24)n?,E=3xl07kN/m2,4=05m2。结点1的位移列阵｛饥｝=1x10*x[3.7002m-2.7101m-5.1485rad「。5m材，ff5m材，ff、x62、 计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力何｝"。巳知各杆E、A、/、，均为常数，。｝=濫亙［。027/-527/-1900］\不考虑杆件的轴向变形。63、 已知图示梁结点转角列阵为｛力｝=［0-q"56iMg町，刖：常数。计算乃支座的反力。*Xc喚TOC\o"1-5"\h\zI__t———! 1~~'第八章 矩阵位移法(参考答案)1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O)8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A)12、 K22=36订k,k=EA〃，K33=12i,i=El〃，K13=4i13、 K22=EA/I+\2EI/l\Ku=6E///2, =014、 K4i=3EA/l,AT5S=36E///3+4E4//,K^=\2EI/l15、 区］=因』①+［焰］②+区J③，［K24］=［K2lf配［4i\ea 4iea16、 匕?=匕"+1丿了，^=~VT17、Ku=288£///3,K88=20£///2(4,5,0)(4,5,6)(7.8.0)(7,8,9)/(1.2.3)4(10,11,1220、02/16/i=ElH/(1.2.3)4(10,11,1220、02/16/i=ElH18、 匕=碧+早K45=O19、4(/(+/2) 2i2 0［K］= 2i2 4(&+4)240 2iy 4匕2］［昭岡+同同、1J_［网］用］+［K却隨］22、36///2-6i/l6i/f［灼=对12/ 2/,式中：/=y称4i23、3623、25、24、25、统一编码皿图：3(000)

j/(0.0.0) 6(,0.4) 2(0.0.0)里，(貯彦单元结点位移编码如图：J2EA412^2+\-11-12^2+1J2EA412^2+\-11-12^2+1-1-116120 30[/C]=106120 30[/C]=104x0 324 030 0 30029、2kN{琮}=—12kN2kNm30、31、-ql

ql2{2432、ql/2{琮}=—q〃2-qF124-ql2124',.25ql2724P=1?1'-ql2124//83329、2kN{琮}=—12kN2kNm30、31、-ql

ql2{2432、ql/2{琮}=—q〃2-qF124-ql2124',.25ql2724P=1?1'-ql2124//833、34、{P)=[7-34Of35、T(.-2)(03)T®I@K-2kNjP)=--5kNm-16kN-m36、P、=ql,P?=ql2/24,P4=-ql237、ql/2{P}=|-ql!225al2/2438、g=q〃2,£=F〃2,R=//1239、[=_”/&g=_4_q〃2,4=M_甲/8+a〃1240、2685、E=102/12,P7=-ql/2,4=—g〃2,乙=()41、(P}=[6-22-145-1218]r42、{P}=[-41040-6-4]T4343、仍｝=P/2-3P/2-3P//444、/(0.0.0»3(1-4.3)2(123)4<0.0.0)45、(1.0.2)(3.4,5){P}(0-6.0.)Z(OOO)-3kN-8kN'-17kNm0011//12ql/2-3qlg”/8-ql/246、(P}T=[40-32-14]47、lOkN{P}=-lOkN-lOkNm48、49、ipi=C50、{P}=[10,-20,30,-40]AN51、56=/^=-0.431952、N\a=-0.0587kN53、F2=0.2336kN54、片=().333kNm,Fb=-().333kN.55、{耳=[-85581kN85.58lkN]r56、3P（压力）57、=-89.25kN57、=-89.25kN58、N①=3P（压力）59、-5kN5kN60、l9.3kN!9.726kNIT-651.56