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文档简介

2022-2023学年福建省莆田市东洋中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n,有下列四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;

②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若m∥n,n?α,则m∥α;

④若m∥α,α∩β=n,则m∥n.其中正确命题的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】在①中,由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α;在②中,α与β相交或平行;在③中,m∥α或m?α;在④中,由直线与平面平行的性质定理得m∥n.【解答】解:由两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n,知:①若m∥n,m⊥α,则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α,故①正确;②若m⊥α,m⊥β,则α与β相交或平行,故②错误;③若m∥n,n?α,则m∥α或m?α,故③错误;④若m∥α,α∩β=n,则由直线与平面平行的性质定理得m∥n,故④正确.故选:B.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.2.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S值为(

).

A.1

B.

C.

D.参考答案:C略3.使不等式2x﹣4>0成立的一个充分不必要条件是()A.x>2 B.x>3 C.x>1 D.x∈{1,2}参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】解出不等式,结合集合的包含关系求出充分必要条件即可.【解答】解:解不等式2x﹣4>0,得:x>2,不等式成立的一个充分不必要条是:x>3,故选:B.4.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是()A.30

B.60

C.70

D.80参考答案:C5.下列四个结论中假命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线a,b是异面直线,则与a,b都相交的两条直线是异面直线.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】计算题;转化思想;定义法;空间位置关系与距离.【分析】在①中,垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面;在②中,由平行公理得平行于同一直线的两直线平行;在③中,由线面垂直的性质定理得a⊥c;在④中,若直线a,b是异面直线,则与a,b都相交的两条直线不存在.【解答】解:在①中,垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面,故①错误;在②中,由平行公理得平行于同一直线的两直线平行,故②正确;在③中,若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则由线面垂直的性质定理得a⊥c,故③正确;在④中,若直线a,b是异面直线,则与a,b都相交的两条直线不存在,故④错误.故选:B.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.6.已知△ABC中,AB=,AC=1,且B=30°,则△ABC的面积等于()参考答案:D7.如图,D为等腰三角形ABC底边AB的中点,则下列等式恒成立的是()A.?=0 B.?=0 C.?=0 D.?=0参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由于D为等腰三角形ABC底边AB的中点,可得CD⊥AB,即可得出=0.【解答】解:∵D为等腰三角形ABC底边AB的中点,∴CD⊥AB.∴=0.故选:B.8.已知两条不同的直线与三个不同的平面,满足,那么必有(

)A、

B、

C、

D、参考答案:B9.“”是“”的(

)A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B略10.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输人为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A.3.5

B.-3

C.3

D.-0.5参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量,则直线l与直线m所成角的余弦值为.参考答案:【考点】异面直线及其所成的角.【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos<>|,由此能求出结果.【解答】解:∵向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量,∴直线l与直线m所成角的余弦值为:|cos<>|===.故答案为:.【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.12.一个几何体的三视图如图所示,则其体积等于;表面积等于

.参考答案:4+【考点】由三视图求面积、体积.【专题】数形结合;分割补形法;空间位置关系与距离.【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体长方体的一个角,画出图形,结合图形求出它的体积与表面积.【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是三棱锥,是长宽高分别为2、1、2的长方体的一个角,如图所示,则其体积为V=××1×2×2=;表面积为S=S△ABD+S△ABC+S△ACD+S△BCD=×2×2+×2×1+×2×1+×2×=4+.故答案为:,4+.【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积与表面积的应用问题,是基础题目.13.在中,则外接圆的半径,运用类比方法,三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

;参考答案:14.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点,则下列五个命题:①点E到平面ABC1D1的距离为;②直线BC与平面ABC1D1所成的角为450;③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形,其中面积最小值是;④AE与DC1所成的角的余弦值为;⑤二面角A-BD1-C的大小为?.其中真命题是

.(写出所有真命题的序号)参考答案:②③④15.已知F1,F2为椭圆C:的左右焦点,若椭圆C上存在点P,且点P在以线段F1F2为直径的圆内,则a的取值范围为

.参考答案:16.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的离心率为

。参考答案:略17.设i是虚数单位,则=.参考答案:﹣1﹣i【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】计算题;转化思想;分析法;数系的扩充和复数.【分析】由=进一步化简计算即可得答案.【解答】解:∵==﹣1﹣i,∴=﹣1﹣i.故答案为:﹣1﹣i.【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)=ax2+ax﹣2b,其图象过点(2,﹣4),且f′(1)=﹣3.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设函数h(x)=xlnx+f(x),求曲线h(x)在x=1处的切线方程.参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算.【专题】方程思想;分析法;导数的概念及应用.【分析】(Ⅰ)由题意可得f(2)=﹣4,代入f(x)解析式,求出f(x)的导数,代入x=1,解方程可得a=b=﹣1;(Ⅱ)求出h(x)的解析式,求得导数,可得切线的斜率,再由点斜式方程可得切线的方程.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得f(2)=﹣4,即为4a+2a﹣2b=﹣4,又f′(x)=2ax+a,可得f′(1)=3a=﹣3,解方程可得a=b=﹣1;(Ⅱ)函数h(x)=xlnx+f(x)=xlnx﹣x2﹣x+2,导数h′(x)=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x,即有曲线h(x)在x=1处的切线斜率为ln1﹣2=﹣2,切点为(1,0),则曲线h(x)在x=1处的切线方程为y﹣0=﹣2(x﹣1),即为2x+y﹣2=0.【点评】本题主要考查导数的运用:求切线的方程,考查导数的几何意义,正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键.19.(本题满分12分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为,设为成活沙柳的株数,数学期望为3,标准差为。(1)求的值,并写出的分布列;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率。参考答案:由题意知,服从二项分布,。(1)由,得,从而。的分布列为:(2)记“需要补种沙柳”为事件,则,得,或20.已知直线.(Ⅰ)求证:直线通过定点的充要条件是(不全为);(Ⅱ)若直线与直线平行,求的值.参考答案:(Ⅰ)充分性:若,则,即点满足方程,即直线过定点

3分必要性:若直线过定点,则坐标满足方程,即,即

6分(Ⅱ)∵直线与直线平行,∴

8分

10分略21.已知直线经过点,斜率为(Ⅰ)若的纵截距是横截距的两倍,求直线的方程;(Ⅱ)若,一条光线从点出发,遇到直线

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