2022-2023学年福建省宁德市柘荣县第二中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市柘荣县第二中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（

）A

B

C

D参考答案：C2.（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），则k等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算；平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 向量法．分析： 利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．解答： ∵∴即∴9﹣16k2=0解得k=故选B点评： 本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．3.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定义能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故选：B．4.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（

）A.16B.8C.25D.32参考答案：A6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.7.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（） A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质． 【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值． 【解答】解：设等差数列的公差为d，则 ∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33， ∴两式相减可得3d=﹣6 ∴d=﹣2 ∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27 故选B． 【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题． 8.在直角坐标系中，直线的倾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角．【详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值，故直线的倾斜角是，故选．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。9.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．10.函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0或＜x≤1} D．{x|﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1}参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由图可知，f（x）为奇函数．由有f（﹣x）=﹣f（x）将f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1转化，再用图象求解．【解答】解：由图可知，f（x）为奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1可转化为：2f（x）＞﹣1转化为f（x）＞﹣如图解得：﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出==4，从而f（f（））=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案为：1．12.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

13.已知则参考答案：略14.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：15.函数的值域是___________.参考答案：略16.已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．参考答案：(12,32)画出函数的图象（如图所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范围为。答案：

17.关于x的不等式的解集为_________．参考答案：【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为：.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)当型循环结构

解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解：（1）∵总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用∴用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）＜g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）＞g（x）得故当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据20.已知，（1）画出的图像，(作图不需要过程)（2）根据图像指出的单调区间。（不需要证明）参考答案：解：（1）x

略（2）的单调增区间为，单调减区间为。……………1221.（本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。(1)求角的值；

(2)若，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)∵且∴，∴．

………………3分∵，∴，∴，∴．………………6分

(Ⅱ)在中，A=，，，∴．………………9分

由正弦定理知：，

∴．………12分22.如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小.参考答案：(1)证明:依题设,是的中位线,所以∥,

则∥平面,所以∥。

又是的中点,所以⊥,则⊥。

因为⊥,⊥,

所以⊥面,则⊥,

因此⊥面.

(2)作⊥于,连。因为⊥平面,

根据三垂线定理知,⊥,

就是二面角的平